Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 3), B(–1; –9), C(5; –1). Gọi I là trung điểm của AB. Tọa độ M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có I là trung điểm của AB.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 - 9}}{2} = - 3\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ I(1; –3).
Vì vậy \(\overrightarrow {CI} = \left( { - 4; - 2} \right)\).
Suy ra \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} = \left( { - \frac{1}{2}.\left( { - 4} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;1} \right)\).
Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CI} \).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 3 = 2\\{y_M} - 3 = 1\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5\\{y_M} = 4\end{array} \right.\)
Vì vậy M(5; 4).
Vậy ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Kẻ AH ⊥ BC tại H.
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3} \right)\). Suy ra \(\frac{1}{4}\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{1}{4}.\left( { - 3} \right);\frac{1}{4}.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( {\frac{{ - 3}}{4};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\);
⦁ \(\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\).
Ta có SABC = 4SABM
Suy ra \(\frac{1}{2}AH.BC = 4.\frac{1}{2}AH.BM\)
Do đó BC = 4BM
Vì vậy \(BM = \frac{1}{4}BC\)
Suy ra \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - \frac{3}{4}\\y - 1 = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}\\y = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Suy ra \({x^2} - {y^2} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{13}}{8}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm của cạnh BC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ - 1 = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_B} + {x_C}\\ - 2 = {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\0 = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\0 = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Thế xB + xC = 2 vào xA + xB + xC = 2, ta được: xA + 2 = 2.
Suy ra xA = 0.
Thế yB + yC = –2 vào yA + yB + yC = 0, ta được: yA – 2 = 0.
Suy ra yA = 2.
Do đó tọa độ A(0; 2).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập