Câu hỏi:
06/11/2022 2,259Cho hai lực F1, F2. Biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) có cùng cường độ lực là 100 N, góc hợp bởi \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) là 120°. Khi đó cường độ lực tổng hợp của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi là lực tổng hợp của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \).
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, với x và y được tính bằng đơn vị Newton.
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {100;0} \right)\).
⦁ \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 120^\circ \). Suy ra tọa độ \(\overrightarrow {{F_2}} = \left( {100.\cos 60^\circ ;100.\sin 60^\circ } \right) = \left( {50;50\sqrt 3 } \right)\).
Do đó, lực tổng hợp \(\overrightarrow F \) của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) có tọa độ là:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \left( {100 + 50;0 + 50\sqrt 3 } \right) = \left( {150;50\sqrt 3 } \right)\).
Vì vậy cường độ của lực tổng hợp của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) là: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{150}^2} + {{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}} = 100\sqrt 3 \,\,\,\left( N \right)\).
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm của cạnh BC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ - 1 = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_B} + {x_C}\\ - 2 = {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\0 = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\0 = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Thế xB + xC = 2 vào xA + xB + xC = 2, ta được: xA + 2 = 2.
Suy ra xA = 0.
Thế yB + yC = –2 vào yA + yB + yC = 0, ta được: yA – 2 = 0.
Suy ra yA = 2.
Do đó tọa độ A(0; 2).
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right),\,\,\overrightarrow {AE} = \left( {a + 1;b + 2} \right)\).
Vì E di động trên đường thẳng AB nên ba điểm A, E, B thẳng hàng.
Tức là, \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 4k\\b + 2 = 4k\end{array} \right.\)
Do đó a + 1 = b + 2
Vì vậy a = b + 1.
Khi đó tọa độ E(b + 1; b).
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {EA} = \left( { - 2 - b; - 2 - b} \right)\).
Suy ra \(2\overrightarrow {EA} = \left( {2\left( { - 2 - b} \right);2\left( { - 2 - b} \right)} \right) = \left( { - 4 - 2b; - 4 - 2b} \right)\);
⦁ \(\overrightarrow {EB} = \left( {2 - b;2 - b} \right)\).
Suy ra \(3\overrightarrow {EB} = \left( {3\left( {2 - b} \right);3\left( {2 - b} \right)} \right) = \left( {6 - 3b;6 - 3b} \right)\);
⦁ \(\overrightarrow {EC} = \left( {3 - b; - 1 - b} \right)\).
Suy ra,
\(2\overrightarrow {EA} + 3\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \left( { - 4 - 2b + 6 - 3b - 3 + b; - 4 - 2b + 6 - 3b + 1 + b} \right) = \left( { - 4b - 1; - 4b + 3} \right)\).
Khi đó \(\left| {2\overrightarrow {EA} + 3\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4b - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4b + 3} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {16{b^2} + 8b + 1 + 16{b^2} - 24b + 9} = \sqrt {2\left( {16{b^2} - 8b + 1} \right) + 8} \)
\( = \sqrt {2{{\left( {4b - 1} \right)}^2} + 8} \).
Ta có (4b – 1)2 ≥ 0, ∀b ∈ ℝ.
Suy ra 2(4b – 1)2 ≥ 0, ∀b ∈ ℝ.
Khi đó 2(4b – 1)2 + 8 ≥ 8, ∀b ∈ ℝ.
Vì vậy \(\sqrt {2{{\left( {4b - 1} \right)}^2} + 8} \ge \sqrt 8 = 2\sqrt 2 ,\,\,\forall b \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(4b - 1 = 0 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}\).
Vậy \(\left| {2\overrightarrow {EA} + 3\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(b = \frac{1}{4}\).
Với \(b = \frac{1}{4}\), ta có \(a = b + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}\).
Vậy \(ab = \frac{5}{4}.\frac{1}{4} = \frac{5}{{16}}\).
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.