Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng HB→.HC→ bằng: A. 34; B. -34; C. −22534; D. 22534.

Đáp án đúng là: C Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên: AB2 = BH . BC ⇒BH=AB2BC. AC2 = CH . BC ⇒CH=AC2BC. BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34. Lại có H thuộc BC nên hai vectơ HB→, HC→ ngược hướng. Do đó, HB→.HC→=HB.HC.cos180°=−HB.HC =−AB2.AC2BC2=−22534.

Câu hỏi:

06/11/2022 6,618

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\vec{H B} . \vec{H C}$ bằng:

A. $\sqrt{34}$ ;

B.

- \sqrt{34}

;

C.

- \frac{225}{34}

;

Đáp án chính xác

D.

\frac{225}{34}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên:

AB2 = BH . BC $\Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C}$ .

AC2 = CH . BC $\Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C}$ .

BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 52 = 34.

Lại có H thuộc BC nên hai vectơ $\vec{H B}, \vec{H C}$ ngược hướng.

Do đó, $\vec{H B} . \vec{H C} = H B . H C . c o s 180 ° = - H B . H C$ $= - \frac{A B^{2} . A C^{2}}{B C^{2}} = - \frac{225}{34}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{A^{'} M} . \vec{A^{'} D}$ ;

B.

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{P D} . \vec{P C}

;

C.

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{D P} . \vec{D M}

;

D.

\vec{N M} . \vec{N D} = \vec{D A^{'}} . \vec{D B^{'}}

.

Xem đáp án » 06/11/2022 826

Câu 2:

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là:

A. Đường tròn đường kính BC;

B. Đường tròn (B; BC);

C. Đường tròn (C; CB);

D. Một đường khác.

Xem đáp án » 06/11/2022 179

Câu 3:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là :

A. Đường tròn đường kính AB;

B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC;

C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC;

D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Xem đáp án » 06/11/2022 161

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = 2 \vec{B A} . \vec{B H}$ ;

B.

\vec{C B} . \vec{C A} = 4 \vec{C B} . \vec{C I}

;

C.

(\vec{A C} - \vec{A B}) . \vec{B C} = {(\vec{B C})}^{2}

;

D. Cả ba câu trên.

Xem đáp án » 06/11/2022 148

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng HB→.HC→ bằng:

Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A', B' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm A, B. Gọi D, M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM→.CB→=CM→2 là:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM→.CB→=CA→.CB→ là :

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5. Vẽ đường cao AH. Tích vô hướng $\vec{H B} . \vec{H C}$ bằng:

Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn $\vec{C M} . \vec{C B} = {\vec{C M}}^{2}$ là:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{C M} . \vec{C B} = \vec{C A} . \vec{C B}$ là :

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HI ⊥ AC tại I.

Khẳng định nào sau đây đúng?