Một đội gồm 30 người có thể gặt một cánh đồng trong 17 ngày. Nếu ruộng được gặt trong 10 ngày thì cần bổ sung thêm bao nhiêu người? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Lời giải

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z, t  (x, y, z, t ∈ ℕ*).

Do số máy cày trong đội và số ngày để đội hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 4x = 6y = 10z = 12t hay \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}}\)

Tổng số máy cày của 4 đội là 36 máy nên x + y + z + t = 36.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}} + {\rm{t}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{36}}{{\frac{3}{5}}} = 60\).

Suy ra x = 60.\(\frac{1}{4}\) = 12; y = 60.\(\frac{1}{6}\)= 10; z = 60.\(\frac{1}{{10}}\)= 6; t = 60.\(\frac{1}{{12}}\)= 5.

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 12, 10, 6, 5 máy cày.