Viết thêm chữ số 6 vào số 812 574 để thu được:

a) Số lớn nhất;

b) Số nhỏ nhất.

Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là a (a ∈ ℕ, 0 ≤ a ≤ 9)

Giả sử chữ số hàng đơn vị là 1, vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 9 do đó chữ số hàng chục là: 1 + 9 = 10, điều đó không xảy ra.

Nếu chữ số hàng đơn vị lớn hơn 1 thì chữ số hàng chục lớn hơn 10, điều đó không xảy ra.

Vì thế a = 0 hay chữ số hàng đơn vị là 0

Chữ số hàng chục là: 0 + 9 = 9

Vậy số cần tìm có hai chữ số là 90.

a) Vì số tự nhiên có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập P nghĩa là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ ba chữ số 0; 4; 9

Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là 

Vì chữ số hàng trăm khác 0 nên a = 4 hoặc a = 9.

+) Với a = 4, ta có các số thỏa mãn là: 409; 490

+) Với a = 9, ta có các số thỏa mãn là: 904; 940

Vậy ta được các số thỏa mãn đề bài là: 409; 490; 904; 940.

b) Vì số tự nhiên có ba chữ số lấy trong tập P thì các số cần tìm được viết bởi 0; 4; 9 nhưng không nhất thiết có mặt cả ba chữ số đó. Vậy mỗi chữ số có thể không có mặt hoặc có mặt 1; 2 hoặc 3 lần.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số là 

Vì chữ số hàng trăm khác 0 nên a = 4 hoặc a = 9

Trường hợp 1: a = 4

+) Với a = 4, b = 0 ta có ba số: 400; 404; 409

+) Với a = 4, b = 4 ta được ba số: 440; 444; 449

+) Với a = 4, b = 9 ta được ba số: 490; 494; 499

Trường hợp 2: Với a = 9

+) Với a = 9, b = 0 ta được ba số: 900; 904; 909

+) Với a = 9; b = 4 ta được ba số: 940; 944; 949

+) Với a = 9, b = 9 ta được ba số: 990; 994; 999

Vậy các số thỏa mãn điều kiện đề bài là: 400; 404; 409; 440; 444; 449; 490; 494; 499; 900; 904; 909; 940; 944; 949; 990; 994; 999.