Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

+ Loại 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có $C_5^2{C}_{25}^{13}$ cách.

+ Loại 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3$ cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^9{C}_{15}^4$ cách.

Vậy có $C_5^2\left(C_{25}^{13}-C_{10}^{10}{C}_{15}^3-C_{10}^9{C}_{15}^4\right)=51861950$ cách.

Xét số có 5 chữ số gồm 0, 1, 2, 5 và chữ số “kép” là (3, 4).

+ Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn có thể là 0.

- Bước 1: sắp 5 chữ số vào 5 vị trí có 5! = 120 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 120.2 = 240 số.

+ Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn là 0.

- Bước 1: sắp 4 chữ số vào 4 vị trí còn lại có 4! = 24 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 24.2 = 48 số.

Vậy có 240 – 48 = 192 số.