Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Mới nhất)

70 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 33 câu hỏi

Câu 1/33

Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Lời giải

Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.

Vậy có P₅ = 5! = 120 cách sắp.

Câu 2/33

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

Lời giải

Gọi $A = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}}$ với $a_{1} \neq 0$ và $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ phân biệt là số cần lập.

+ Bước 1: chữ số $a_{1} \neq 0$ nên có 4 cách chọn a₁.

+ Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách.

Vậy có 4.24 = 96 số.

Câu 3/33

Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Lời giải

Mỗi cách chọn ra 5 chỗ ngồi từ băng ghế để sắp 5 người vào và có hoán vị là một chỉnh hợp chập 5 của 7.

Vậy có $A_{7}^{5} = \frac{7!}{(7 - 5)!} = 2520$ cách sắp.

Câu 4/33

Từ tập hợp $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Lời giải

Gọi với $A = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ và $a_{1} \neq 0$ phân biệt là số cần lập.

+ Bước 1: chữ số $a_{1} \neq 0$ nên có 5 cách chọn a₁.

+ Bước 2: chọn 3 trong 5 chữ số còn lại để sắp vào 3 vị trí $A_{5}^{3}$ cách.

Vậy có $5 A_{5}^{3} = 300$ số.

Câu 5/33

Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách.

Lời giải

Mỗi cách chọn ra 4 trong 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có $C_{10}^{4} = 210$ cách chọn.

Câu 6/33

Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách.

Lời giải

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn ra 1 trong 3 nữ có 3 cách.

- Bước 2: chọn ra 2 trong 5 nam có $C_{5}^{2}$ .

Suy ra có $3 C_{5}^{2}$ cách chọn.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam.

- Bước 1: chọn ra 2 trong 3 nữ có $C_{3}^{2}$ cách.

- Bước 2: chọn ra 1 trong 5 nam có 5.

Suy ra có $5 C_{3}^{2}$ cách chọn.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ có 1 cách.

Vậy có $3 C_{5}^{2} + 5 C_{3}^{2} + 1 = 46$ cách chọn.

Câu 7/33

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

Lời giải

Gọi $A = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ với $9 \geq a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4} \geq 0$ là số cần lập.

$X = \{0; 1; 2; ...; 8; 9\}$ .

Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A. Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có $C_{10}^{4} = 210$ số.

Câu 8/33

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Lời giải

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có $C_{13}^{2}$ cách.

Suy ra có $5 A_{15}^{2} . C_{13}^{2}$ cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có $C_{5}^{2}$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có $13 A_{15}^{2} . C_{5}^{2}$ cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có $C_{5}^{3}$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

Suy ra có $A_{15}^{2} . C_{5}^{3}$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5 A_{15}^{2} . C_{13}^{2} + 13 A_{15}^{2} . C_{5}^{2} + A_{15}^{2} . C_{5}^{3} = 111300$ cách.

Cách khác:

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có $5. C_{13}^{2}$ cách.

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có $13. C_{5}^{2}$ cách.

- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có $C_{5}^{3}$ cách.

Vậy có $A_{15}^{2} (5. C_{13}^{2} + 13. C_{5}^{2} + C_{5}^{3}) = 111300$ cách.

Câu 9/33