Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có $C_{13}^2$ cách.

Suy ra có $5A_{15}^2.C_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có $C_5^2$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có $13A_{15}^2.C_5^2$ cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có $C_5^3$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.

Suy ra có $A_{15}^2.C_5^3$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5A_{15}^2.C_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách.

Cách khác:

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^2$ cách.

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có $5.C_{13}^2$ cách.

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có $13.C_5^2$ cách.

- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có $C_5^3$ cách.

Vậy có $A_{15}^2\left(5.C_{13}^2+13.C_5^2+C_5^3\right)=111300$ cách.