Câu hỏi:

25/11/2022 4,008

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có $C_{13}^{2}$ cách.

Suy ra có $5 A_{15}^{2} . C_{13}^{2}$ cách chọn cho trường hợp 1.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có $C_{5}^{2}$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.

Suy ra có $13 A_{15}^{2} . C_{5}^{2}$ cách chọn cho trường hợp 2.

+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.

- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có $C_{5}^{3}$ cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

Suy ra có $A_{15}^{2} . C_{5}^{3}$ cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có $5 A_{15}^{2} . C_{13}^{2} + 13 A_{15}^{2} . C_{5}^{2} + A_{15}^{2} . C_{5}^{3} = 111300$ cách.

Cách khác:

+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có $A_{15}^{2}$ cách.

+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có $5. C_{13}^{2}$ cách.

- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có $13. C_{5}^{2}$ cách.

- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có $C_{5}^{3}$ cách.

Vậy có $A_{15}^{2} (5. C_{13}^{2} + 13. C_{5}^{2} + C_{5}^{3}) = 111300$ cách.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một nhóm 30 học sinh gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.

Xem đáp án

Lời giải

+ Loại 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có $C_{5}^{2} C_{25}^{13}$ cách.

+ Loại 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có $C_{5}^{2} C_{10}^{10} C_{15}^{3}$ cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có $C_{5}^{2} C_{10}^{9} C_{15}^{4}$ cách.

Vậy có $C_{5}^{2} (C_{25}^{13} - C_{10}^{10} C_{15}^{3} - C_{10}^{9} C_{15}^{4}) = 51861950$ cách.

Câu 2

Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho 2 chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Xét số có 5 chữ số gồm 0, 1, 2, 5 và chữ số “kép” là (3, 4).

+ Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn có thể là 0.

- Bước 1: sắp 5 chữ số vào 5 vị trí có 5! = 120 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 120.2 = 240 số.

+ Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn là 0.

- Bước 1: sắp 4 chữ số vào 4 vị trí còn lại có 4! = 24 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 24.2 = 48 số.

Vậy có 240 – 48 = 192 số.

Câu 3