Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số cần lập là $A = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}}$ với $1 \leq a_{1} \leq 2$ .

+ Trường hợp 1: a₁ = 1.

Có 4 cách chọn a₅ và $A_{5}^{3}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có $4. A_{5}^{3} = 240$ số.

+ Trường hợp 2: a₁ = 2, a₂ lẻ.

Có 2 cách chọn a₂, 3 cách chọn a₅ và $A_{4}^{2}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có $2.3. A_{4}^{2} = 72$ số.

+ Trường hợp 3: a₁ = 2, a₂ chẵn.

Có 2 cách chọn a₂, 2 cách chọn a₅ và $A_{4}^{2}$ cách chọn các chữ số còn lại nên có $2.2. A_{4}^{2} = 48$ số.

Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

+ Loại 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A có $C_{5}^{2} C_{25}^{13}$ cách.

+ Loại 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có $C_{5}^{2} C_{10}^{10} C_{15}^{3}$ cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có $C_{5}^{2} C_{10}^{9} C_{15}^{4}$ cách.

Vậy có $C_{5}^{2} (C_{25}^{13} - C_{10}^{10} C_{15}^{3} - C_{10}^{9} C_{15}^{4}) = 51861950$ cách.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Xét số có 5 chữ số gồm 0, 1, 2, 5 và chữ số “kép” là (3, 4).

+ Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn có thể là 0.

- Bước 1: sắp 5 chữ số vào 5 vị trí có 5! = 120 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 120.2 = 240 số.

+ Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn là 0.

- Bước 1: sắp 4 chữ số vào 4 vị trí còn lại có 4! = 24 cách.

- Bước 2: với mỗi cách sắp chữ số kép có 2 hoán vị chữ số 3 và 4.

Suy ra có 24.2 = 48 số.

Vậy có 240 – 48 = 192 số.

Câu 3