Câu hỏi:

05/12/2022 35,842

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(-3;0;0) và C(0;5;1). (ảnh 1)

Gọi $C_{1} (0; 5; 0)$ là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy). Khi đó ta có:

$M C = \sqrt{C {C_{1}}^{2} + C_{1} M^{2}} = \sqrt{1 + C_{1} M^{2}} (*)$

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi $M C_{1}$ nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy với $A (3; 0), B (- 3; 0), C_{1} (0; 5)$

Theo giả thiết $M A + M B = 10$ nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Đặt $\{\begin{cases} x = 5 \cos α \\ y = 4 \sin α \end{cases}, 0 \leq α \leq 2 π .$

$M (5 \cos α; 4 \sin α)$ ,

$M C_{1} = \sqrt{5^{2} \cos^{2} α + {(4 \sin α - 5)}^{2}} = \sqrt{25 - 25 \sin^{2} α + 16 \sin^{2} α - 40 \sin α + 25}$

$= \sqrt{50 - 49 \sin α - 9 \sin^{2} α} = \sqrt{1 + 40 (1 - \sin α) + 9 (1 - \sin^{2} α)} \geq 1$

Suy ra $C_{1} M_{\min} = 1 \Leftrightarrow \sin α = 1,$ suy ra $M (0; 4)$ .

Vậy $C M_{\min} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ với $M (0; 4; 0)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Quang Dũng Nguyễn

Vì sao ma + mb = 10 lại suy ra phương trình elip được ạ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \end{matrix}

B. 0 < m < 2

C. m > 2

D. m > 0

Lời giải

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x^3/3 +mx^2-2mx+1 (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -1;1)

B. ( -1;0)

C. $(- \infty; 1)$

(- \infty; - 1)

Lời giải

Chọn D

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x, y' = 0 \Rightarrow 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}]$

Bảng biến thiên

Hàm số y = x^4 - 2x^2 +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -1

D. m= -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

A. 5.

B. 3.

C. 10.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (3; 1; 5)$ và điểm $D (2; 2; m)$ (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.

A. $m \neq 6.$

B. $m \neq 4$

C. $m \in ℝ .$

D. $m < 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là

x \geq 3

1 \leq x < 3

1 < x \leq 3

x \leq 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A (1; 1; 4), B (5; - 1; 3), C (3; 1; 5)$ và điểm $D (2; 2; m)$ (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A,B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện.

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là