Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho MD=NB=x0≤x≤a. a) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AC'⊥B'D' B. AC’ cắt B’D’ C. AC’và B’D’ đồng phẳng D...

Chọn A Đặt AA'→=a→,AB→=b→,AD→=c→ a) Ta có AC'→=a→+b→+c→, B'D'→=c→−b→ nên AC'→.B'D'→=a→+b→+c→c→−b→ =a→c→−b→+c→2−b→2=a2−a2=0⇒AC'⊥B'D'

Câu hỏi:

05/12/2022 10,848

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A C' ⊥ B' D'

B. AC’ cắt B’D’

C. AC’và B’D’ đồng phẳng

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho MD = NB = x (0 nhỏ hơn bằng x nhỏ hơn băng a)a) Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A D} = \vec{c}$

a) Ta có $\vec{A C'} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}, \vec{B' D'} = \vec{c} - \vec{b}$

nên $\vec{A C'} . \vec{B' D'} = (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) (\vec{c} - \vec{b})$

$= \vec{a} (\vec{c} - \vec{b}) + {\vec{c}}^{2} - {\vec{b}}^{2} = a^{2} - a^{2} = 0 \Rightarrow A C' ⊥ B' D'$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Lời giải

Chọn B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? (ảnh 1)

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} C^{'} ⊥ B^{'} D^{'} \\ B^{'} D^{'} // B D \end{cases} \Rightarrow A^{'} C^{'} ⊥ B D$

C đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} B ⊥ A B^{'} \\ A B^{'} // D C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D đúng vì: $\{\begin{cases} B C^{'} ⊥ B^{'} C \\ B^{'} C // A^{'} D \end{cases} \Rightarrow B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Câu 2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

M N ⊥ R P, M N ⊥ R Q

M N ⊥ R P,

MN cắt RQ

C. MN chéo RP; MN chéo RQ

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? (ảnh 1)

a) Ta có $M C = M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên tam giác MCD cân tại M , do đó $M N ⊥ C D$

Lại có $R P ∥ C D \Rightarrow M N ⊥ R Q$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

A. 5

B. 6

\frac{17}{3}

\frac{16}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

A. MNPQ là hình thang vuông.

B. MNPQ là hình vuông.

C. MNPQ là hình chữ nhật.

D. MNPQ là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

A. $M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

C. $M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý