Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

33 người thi tuần này 4.6 4 K lượt thi 16 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Lời giải

Chọn B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? (ảnh 1)

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} C^{'} ⊥ B^{'} D^{'} \\ B^{'} D^{'} // B D \end{cases} \Rightarrow A^{'} C^{'} ⊥ B D$

C đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} B ⊥ A B^{'} \\ A B^{'} // D C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D đúng vì: $\{\begin{cases} B C^{'} ⊥ B^{'} C \\ B^{'} C // A^{'} D \end{cases} \Rightarrow B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Câu 2

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $A D ⊥ B C$ và AB.AC = AD.AB ta được $A B ⊥ C D$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai ở bước 3.

Lời giải

Chọn A.

Câu 3

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác không phải là hình thang.

Lời giải

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (M N P Q) // A B \\ (M N P Q) \cap (A B C) = M Q \end{cases} \Rightarrow M Q // A B .$

Tương tự ta có: $M N // C D, N P // A B, Q P // C D$

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có $M N ⊥ M Q (d o A B ⊥ C D)$

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

M N ⊥ R P, M N ⊥ R Q

M N ⊥ R P,

MN cắt RQ

C. MN chéo RP; MN chéo RQ

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? (ảnh 1)

a) Ta có $M C = M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên tam giác MCD cân tại M , do đó $M N ⊥ C D$

Lại có $R P ∥ C D \Rightarrow M N ⊥ R Q$

Câu 5

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

A. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Lời giải

b) Tương tự ta có $Q P ⊥ A D$

Trong tam giác vuông PDQ ta có $Q P^{2} = Q D^{2} - D P^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Ta có $R Q^{2} + R P^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} = Q P^{2}$

Do đó tam giác RPQ vuông tại R , hay $R P ⊥ R Q$

Vì vậy $\{\begin{cases} A B ∥ R Q \\ C D ∥ R P \\ R P ⊥ R Q \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ C D$

Câu 6

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

A. MNPQ là hình thang vuông.

B. MNPQ là hình vuông.

C. MNPQ là hình chữ nhật.

D. MNPQ là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

b)Tính diện tích của MNPQ theo a

A. $S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{8}$

B. $S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{8}$

C. $S_{M N P Q} = \frac{3 a^{2}}{4}$

D. $S_{M N P Q} = \frac{a^{2}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A C' ⊥ B' D'

B. AC’ cắt B’D’

C. AC’và B’D’ đồng phẳng

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

b) khẳng định nào sau đây là đúng ?

A C' ⊥ M N

B. AC’ và MN cắt nhau

C. AC’ và MN đồng phẳng

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

A. $M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

A. $2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

B. $2 \vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - 2 B C^{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{A B} . \vec{E G}$

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $a^{2} \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

A. $M N = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

C. $M N = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

A. 5

B. 6

\frac{17}{3}

\frac{16}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

b)Tính diện tích của MNPQ theo a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{A B} . \vec{E G}$

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng (α) đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q . a) MNPQ là hình gi?.

b)Tính diện tích của MNPQ theo a

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho MD=NB=x0≤x≤a. a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

b) khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN .

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB→.EG→

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB vuông cân tại A ,M M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng $(α)$ đi qua và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ là hình gi?.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Trên các cạnh DC và BB' lấy các điểm M và N sao cho $M D = N B = x (0 \leq x \leq a)$ .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính $\vec{A B} . \vec{E G}$

Cho tứ diện ABCD trong đó AB = 6, CD = 3, góc giữa AB và CD là 60^o và điểm M trên BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt BD, AD, AC lần lượt tại M, N, Q. Diện tích MNPQ bằng: