Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

2974 lượt thi 55 câu hỏi 45 phút

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

5013 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

4719 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

4023 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

3409 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

4999 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

4122 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

4060 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

3808 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

5194 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $30^{O}$

B. $45^{O}$

C. $60^{O}$

D. $90^{O}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

C. $\hat{B B^{'} D}$

D. $\hat{B D B^{'}}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình vuông.

C. Thiết diện là hình bình hành.

D. Thiết diện là hình thang.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3.

B. Đúng

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 1.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o.

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o.

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o.

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{3}{4} a^{2}$

D. $\frac{3}{2} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $c o s α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $α = 60 °$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C C'}$ ?

A. 45°

B. 120°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 27:

Cho góc giữa $\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5$ và $\vec{a}$ bằng $\vec{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

A. $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

B. $|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

C. $|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

D. $|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

A. 45°

B. 60°

C. 60°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 36:

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

A. $\cos φ = \frac{3}{4}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 30^{0}$

D. $\cos φ = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình vuông.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. 90°

B. 60°

C. 30°

D. 45°

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $\cos α = \frac{3}{8}$

B. $α = 30^{0}$

C. $\cos α = \frac{1}{3}$

D. $α = 60^{0}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = 4

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

B. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} .$

C. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

D. $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}) .$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác ABC.

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

A. 25

B. $\sqrt{616}$

C. 9

D. $\sqrt{618}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\cos α = \frac{- 2}{\sqrt{15}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{15}}$

C. $\cos α = \frac{3}{\sqrt{15}}$

D. $\cos α = \frac{2}{\sqrt{15}}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

A. $k = \frac{1}{4}$

B. k = 0

C. $k = \frac{1}{2}$

D. k = 1

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

A. $\hat{(B C, S D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(B C, S D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(B C, S D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(B C, S D)} = 50^{0}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

A. $\hat{(I J, A C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(I J, A C)} = 60^{0}$

C. $\hat{(I J, A C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(I J, A C)} = 45^{0}$

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $A D ⊥ B C$

B. AD cắt BC

C. AD và BC chéo nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Câu 52:

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

A. $\hat{(M N, B C)} = 90^{0}$

B. $\hat{(M N, B C)} = 80^{0}$

C. $\hat{(M N, B C)} = 60^{0}$

D. $\hat{(M N, B C)} = 45^{0}$

Xem đáp án

Câu 53:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

B. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì không vuông góc với hai cạnh đó

C. các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì có thể vuông góc có thể không vuông góc với hai cạnh đó

D. cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Câu 55:

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{(a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

B. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} + c^{2})}{b^{2}}|$

C. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{3 b^{2}}|$

D. $\hat{(A C, B D)} = \arccos |\frac{2 (a^{2} - c^{2})}{b^{2}}|$

Xem đáp án

4.6

595 Đánh giá

50%

40%

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Đề thi liên quan:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và OO'→?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ→ và CD→ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB→ và AC→ ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600, CAD^=900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm B1M→.BD1→ . Giá trị là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và EG→?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CC'→ ?

Cho góc giữa a→=3,b→=5 và a→ bằng b→. Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF→ và EG→ ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=600. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→?

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa AC và DA1 là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SA→ và BC→?

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng

Cho tứ diện ABCD với AC=32AD,CAB^=DAB^=600,CD=AD. Gọi φ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' . Tứ giác CDD'C' là hình gì?

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Cho tứ diện ABCD với AB⊥AC, AB⊥BD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→−b→=4. Gọi α là góc giữa hai vectơ a→,b→. Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=k

Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P=MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=26;b→=28;a→+b→=48. Độ dài vectơ a→−b→ bằng?

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BDA^=600,ADC^=900,BDC^=1200. Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→.b→=10. Xét hai vectơ y→=a→−b→, x→=a→−2b→. Gọi α là góc giữa hai vectơ x→,y→. Chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: S=12AB→2.AC→2−2kAB→.AC→2

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và SA⊥BC. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và SA⊥BC. Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho MA→=kMB→, ND→=kNB→ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và MN=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\vec{B_{1} M} . \vec{B D_{1}}$ . Giá trị là:

Cho hình lập phương ACBD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C C'}$ ?

Cho góc giữa $\vec{a} = 3,^{} \vec{b} = 5$ và $\vec{a}$ bằng $\vec{b}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F}$ và $\vec{E G}$ ?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Góc giữa AC và DA₁ là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S A}$ và $\vec{B C}$ ?

Cho tứ diện ABCD với $A C = \frac{3}{2} A D, \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}, C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD . Chọn khẳng định đúng ?

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ= \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Cho tứ diện ABCD với $A B ⊥ A C, A B ⊥ B D$ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng?

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = k$

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức $P = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 26; |\vec{b}| = 28; |\vec{a} + \vec{b}| = 48$ . Độ dài vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B D A} = 60^{0}, \hat{A D C} = 90^{0}, \hat{B D C} = 120^{0}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; \vec{a} . \vec{b} = 10$ . Xét hai vectơ $\vec{y} = \vec{a} - \vec{b}, \vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng.

Cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $S = \frac{1}{2} \sqrt{{\vec{A B}}^{2} . {\vec{A C}}^{2} - 2 k {(\vec{A B} . \vec{A C})}^{2}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = AB và $S A ⊥ B C$ . Gọi I, J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ // BD. Chứng minh góc giữa AC và IJ không phụ thuộc vào vị trí của I và J.

Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B}, \vec{N D} = k \vec{N B}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC .

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Cho biết AB = CD = 2a và $M N = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.