$\{\begin{cases} M I = N I = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2} \\ M I // A B // C D // N I \end{cases} \Rightarrow M I N J$ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: $\hat{M I N} = 2 \hat{M I O}$

Xét tam giác MIO vuông tại O, ta có: $\cos \hat{M I O} = \frac{I O}{M I} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{M I O} = 30 ° \Rightarrow \hat{M I N} = 60 °$

Mà: $(A B, C D) = (I M, I N) = \hat{M I N} = 60 °$

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Lời giải

Chọn D.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có: AC // A'C' (tính chất của hình hộp)

$\Rightarrow (A C, A^{'} D) = (A^{'} C^{'}, A^{'} D) = \hat{D A^{'} C^{'}}$ (do giả thiết cho tam giác DA'C' nhọn).

Câu 3

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Lời giải

Chọn D.

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow A H ⊥ (B C D)$

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow B E ⊥ C D$ (do tam giác BCD đều).

Do $A H ⊥ (B C D) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B E) \Rightarrow C D ⊥ A B \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = 90 °$

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của $Δ S A D$ ). $\Rightarrow (M N, S C) = (S A, S C)$

Xét $Δ S A C$ , ta có: $\{\begin{cases} S A^{2} + S C^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2} \\ A C^{2} = 2 A D = 2 a^{2} \end{cases} \Rightarrow Δ S A C$ vuông tại S. $\Rightarrow S A ⊥ S C$

$\Rightarrow (S A, S C) = (M N, S C) = 90 °$

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của $Δ S A B$ ). $\Rightarrow (I J, C D) = (S B, A B)$

Mặt khác, ta lại có $Δ S A B$ đều, do đó $\hat{S B A} = 60 ° \Rightarrow (S B, A B) = 60 ° \Rightarrow (I J, C D) = 60 °$

Câu 6

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử