$\{\begin{cases} M I = N I = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2} \\ M I // A B // C D // N I \end{cases} \Rightarrow M I N J$ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: $\hat{M I N} = 2 \hat{M I O}$

Xét tam giác MIO vuông tại O, ta có: $\cos \hat{M I O} = \frac{I O}{M I} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{M I O} = 30 ° \Rightarrow \hat{M I N} = 60 °$

Mà: $(A B, C D) = (I M, I N) = \hat{M I N} = 60 °$

Câu 2/55

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Lời giải

Chọn D.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có: AC // A'C' (tính chất của hình hộp)

$\Rightarrow (A C, A^{'} D) = (A^{'} C^{'}, A^{'} D) = \hat{D A^{'} C^{'}}$ (do giả thiết cho tam giác DA'C' nhọn).

Câu 3/55

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Lời giải

Chọn D.

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow A H ⊥ (B C D)$

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow B E ⊥ C D$ (do tam giác BCD đều).

Do $A H ⊥ (B C D) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B E) \Rightarrow C D ⊥ A B \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = 90 °$

Câu 4/55

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của $Δ S A D$ ). $\Rightarrow (M N, S C) = (S A, S C)$

Xét $Δ S A C$ , ta có: $\{\begin{cases} S A^{2} + S C^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2} \\ A C^{2} = 2 A D = 2 a^{2} \end{cases} \Rightarrow Δ S A C$ vuông tại S. $\Rightarrow S A ⊥ S C$

$\Rightarrow (S A, S C) = (M N, S C) = 90 °$

Câu 5/55

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của $Δ S A B$ ). $\Rightarrow (I J, C D) = (S B, A B)$

Mặt khác, ta lại có $Δ S A B$ đều, do đó $\hat{S B A} = 60 ° \Rightarrow (S B, A B) = 60 ° \Rightarrow (I J, C D) = 60 °$

Câu 6/55

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Chọn D.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có: $\{\begin{cases} I J // E F // A B \\ J E // I F // C D \end{cases}$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác: $A B = C D \Rightarrow I J = \frac{1}{2} A B = J E = \frac{1}{2} C D \Rightarrow A B C D$ là hình thoi $\Rightarrow I E ⊥ J F$ (tính chất hai đường chéo của hình thoi)

$\Rightarrow (I E, J F) = 90 °$ .

Câu 7/55

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

Lời giải

Chọn B.

$\begin{array}{l} A B ⊥ A E \\ A E // D H \end{array}\} \Rightarrow A B ⊥ D H \Rightarrow \hat{(A B, D H)} = 90 °$

Câu 8/55

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O'}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Lời giải

Chọn D.

Vì ABCD và A'B'C'D' là hình vuông nên $A D // B C'; A D = B C' \Rightarrow A D B C'$ là hình bình hành

Mà O; O' là tâm của 2 hình vuông nên O; O' là trung điểm của BD và AC' => OO' là đường trung bình của ADBC' => OO' // AD

Mặt khác, $A D ⊥ A B$ nên $O O' ⊥ A B ⊥ \Rightarrow \hat{(O O', A B)} = 90^{o}$

Câu 9/55

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/55

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/55

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}, \hat{C A D} = 90^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/55

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

B. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

C. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

D. $A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/55

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/55

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/55

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

C. $\hat{B B^{'} D}$

D. $\hat{B D B^{'}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/55

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/55

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình chữ nhật.

B. Thiết diện là hình vuông.

C. Thiết diện là hình bình hành.

D. Thiết diện là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/55

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3.

B. Đúng

C. Sai ở bước 2.

D. Sai ở bước 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/55

Cho hình chóp ABCD có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/55

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 47/55 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý