Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD, AC\perp BD, AD\perp BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=0\iff \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\iff AC\perp BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $AD\perp BC$ và AB.AC = AD.AB ta được $AB\perp CD$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Cho tứ diện đều ABCD  có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q  lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC  và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  cạnh a . Trên các cạnh DC  và BB' lấy các điểm M  và N  sao cho $MD=NB=x\left(0\le x\le a\right)$. 

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD  có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2BM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD. Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a .

Tam giác SAB  vuông cân tại A ,M M  là một điểm trên cạnh AD  ( M  khác A  và D ). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua  và song song với (SAB)  cắt BC, SC, SD  lần lượt tại N, P, Q .

a) MNPQ  là hình gi?.