Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và ba đường trung trực của tam giác MNP. Có nhận xét gì về giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC và tam giác MNP.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 CTST Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA.

Kẻ các đường trung trực của tam giác ABC giao nhau tại O.

M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Suy ra

AM = MB = BN = NC = CP = PA = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ CA.

Xét tam giác PCO vuông tại P và tam giác NCO vuông tại N.

CP = CN.

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác PCO bằng tam giác NCO theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra OP = ON hay O thuộc đường trung trực của PN. (1)

Xét tam giác OBM vuông tại M và tam giác OBN vuông tại N.

BM = BN.

Cạnh chung OB.

Vậy tam giác OBM bằng tam giác OBN theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra ON = OM hay O thuộc đường trung trực của MN. (2)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao 3 đường trung trực của tam giác MNP ( tính chất ba đường trung trực của tam giác).

Như vậy, giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC và tam giác MNP trùng nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ tam giác nhọn ABC, vẽ ba đường trung trực của nó.

Xem đáp án

Lời giải

Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC. Qua M, N, P kẻ các đường vuông góc với AC, AB, BC là ba đường trung trực của tam giác ABC. Ba đường thẳng này cắt nhau tại O nằm trong tam giác.

Media VietJack

Câu 2

Có ba khu dân cư vừa mới được xây dựng. Người ta cần xây một trạm phát sóng cách đều ba khu dân cư. Hỏi phải xác định trạm phát sóng ở đâu?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng định lí: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Để trạm phát sóng cách đều ba khu dân cư, ta cần xác định trạm phát sóng ở giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tương ứng với ba khu dân cư.

Đầu tiên, vẽ đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai khu dân cư. Giao điểm của hai đường trung trực đó cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tương ứng với ba khu dân cư. Gọi giao điểm đó là O. Điểm O cách đều 3 khu dân cư.

Vậy O là điểm xây trạm phát sóng.

Media VietJack