Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r= 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. 2.

C. 1.

D. $\frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là: $h_{0}; r_{0} (6 > h_{0} > 0; 3 > r_{0} > 0),$ khi đó thể tích của khối trụ $V = h_{0} π r_{0}^{2} .$

Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r= 3. Xét hình trụ có một đáy nằm (ảnh 1)

Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường tròn đáy hình nón, tâm I của đường tròn còn lại của hình trụ; IO đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm trên đường tròn đáy của hình trụ

Ta có $\frac{I E}{O A} = \frac{S I}{S O} \Rightarrow \frac{r_{0}}{3} = \frac{6 - h_{0}}{6} \Leftrightarrow h_{0} = 6 - 2 r_{0}$

$\Rightarrow V = π r_{0}^{2} (6 - 2 r_{0}) \leq π {(\frac{r_{0} + r_{0} + 6 - 2 r_{0}}{3})}^{3} = 8 π .$

Dấu “=” khi $r_{0} = 6 - 2 r_{0} \Leftrightarrow r_{0} = 2.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2) .$

B. $(- 2; 0) .$

C. $(2; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $y' = - 2 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng xét dấu y'

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)= x^2-2x, với mọi x thuộc R. Hàm số y = 2f(x) đồng biến (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2)

Câu 2

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Lời giải

Chọn B.

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)

Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)

Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)

Theo đề bài ta có $P > 150 \Rightarrow A {(1 + r)}^{n} > 150 \Leftrightarrow 100 {(1 + 6 %)}^{n} > 150 \Leftrightarrow 1, 06^{n} > 1, 5 \Leftrightarrow n > 6, 9$