Câu hỏi:
13/12/2022 126
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C').
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C').
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 KNTT có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.
I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.
Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.
Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3 = 0\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
Từ đó tìm được H(2; 1).
Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C'). Suy ra I'(3; 0)
Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'.
Vậy phương trình (C'): (x – 3)2 + y2 = 4.
Tọa độ giao điểm của (C), (C') là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1 \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}} = 0\\{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3 \Rightarrow {{\rm{y}}_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3;2} \right)\] là giao điểm của (C), (C').
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định parabol y = ax2 + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2).
Xác định parabol y = ax2 + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2).
Xem đáp án »
13/12/2022
5,302
Câu 2:
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là
Xem đáp án »
13/12/2022
2,994
Câu 3:
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?
Xem đáp án »
13/12/2022
2,478
Câu 4:
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
Xem đáp án »
13/12/2022
2,322
Câu 5:
(1 điểm) Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
Thời gian (s)
0
0,5
1
2
3
Độ cao (m)
0
28
48
64
48
Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).
(1 điểm) Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
|
Thời gian (s) |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
3 |
|
Độ cao (m) |
0 |
28 |
48 |
64 |
48 |
Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,278
Câu 6:
Cho hàm số bậc hai y = 2x2 + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là
Cho hàm số bậc hai y = 2x2 + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là
Xem đáp án »
13/12/2022
1,864
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
18 Bài tập Dạng toán tìm x có đáp án (có lời giải)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
về câu hỏi!