Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈[−2021;2012] để hàm số y=ffx−2m+1 có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là: A. 4029...

Câu hỏi:

18/12/2022 2,443

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. 4029

Đáp án chính xác

B. 4038

C. 4030

D. 4028

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta đặt $g (x) = f (f (x) - 2 m + 1) \Rightarrow g' (x) = f' (x) . f' (f (x) - 2 m + 1)$ .

Xét phương trình đạo hàm: $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \to t h e m 1 d i e m c u c t r i \\ x = 2 \to t h e m 1 d i e m c u c t r i \end{array} \\ f' (f (x) - 2 m + 1) = 0 \end{array}$

Xét phương trình: $f' (f (x) - 2 m + 1) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} f (x) - 2 m + 1 = - 1 \\ f (x) - 2 m + 1 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 2 m - 2 \\ f (x) - 3 = 2 m - 2 \end{array}$

Xét tương giao của đường thẳng $y = 2 m - 2$ và hai đồ thị hai hàm số $y = f (x); y = f (x) - 3$

Để hàm số $y = g (x) = f (f (x) - 2 m + 1)$ . Có 4 điểm cực trị thì đường thẳng $y = 2 m - 2$ cắt đồ thị hai hàm số trên tại hai điểm bội lẻ( không kể điểm tiếp xúc vì được coi như điểm bội chẵn).

Nhìn vào đồ thị ta thấy điều kiện là: $[\begin{array}{l} 2 m - 2 \geq 5 \\ 2 m - 2 \leq 6 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} 4 \leq m \leq 2012 \\ - 2021 \leq m \leq - 2 \end{array}$ suy ra có 4029 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

A. $3 x^{3} - \cos x + C$ .

B.

x^{3} + \cos x + C

.

C.

x^{3} - \cos x + C

D.

3 x^{3} + \cos x + C

.

Xem đáp án » 16/12/2022 7,836

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 17/12/2022 7,257

Câu 3:

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án » 17/12/2022 3,132

Câu 4:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 17/12/2022 2,986

Câu 5:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

A. 5 và -1.

B. 10 và 0.

C.

\frac{7}{3}

và -1.

D. 6 và 0.

Xem đáp án » 17/12/2022 1,988

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. $(\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{7}{3})$ .

B.

(\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

.

C.

(\frac{10}{2}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

.

D.

(2; - 3; 1)

.

Xem đáp án » 17/12/2022 1,923

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈[−2021;2012] để hàm số y=ffx−2m+1 có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−sinx là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx=m có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có F(0)=2F(1)=4.Giá trị của tích phân ∫01f(x)dx tương ứng bằng:

Biết rằng ∫01f(x)dx=2. Giá trị của tích phân ∫01f(x)−2xdx bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2 x+1x2−4 x+5 lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d: x−21=y−1=x−12 và điểm A2 ; 0 ; 3. Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là: