Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ). Biết $AB=16cm;AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm;AE=22cm$. Các tứ giác ABFE và DCGH, AEHD và BFGC, ABCD và EFGH là các hình chữ nhật bằng nhau từng đôi một. CD và GH là một phần của cung tròn có tâm là trung điểm của AB và EF. Tính thể tích của hộp nữ trang gần nhất với giá trị nào sau?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy,$SA=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa SB và AC.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ có diện tích bằng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$là đường thẳng

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(1;-1;2\right)$và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$; $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}$. Đường thẳng dđi qua M đồng thời vuông góc với cả $d_1$và $d_2$có phương trình là

Trong một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ, xác suất để chữ số ghi trên thẻ được chọn là một số chia hết cho 4 là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Biết điểm $M\left(a;b;c\right);a<0$ thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB, MC đến mặt cầu (S) (Với A,B,C là các tiếp điểm) thỏa mãn$\widehat{AMB}=60°$, $\widehat{BMC}=90°$, $\widehat{CMA}=120°$. Tổng a+ b+ c bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x - 18 tại điểm có hoành độ dương.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.