Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
A. 30°;
B. 90°;
C. 60°;
D. 45°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\,\, - 1} \right)\);
Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
\(\cos \left( {a,\,\,b} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x + y – 1 = 0;
B. – 2x + y – 1 = 0;
C. x + 2y + 1 = 0;
D. 2x + 3y – 1 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 5\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\)⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.
Câu 2
A. 5 000 cách;
B. 540 cách;
C. 504 cách;
D. 5 040 cách.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mỗi mật khẩu nhà bạn An là một chỉnh hợp chập 4 của 10 chữ số.
Vậy có \(A_{10}^4 = 5040\) (cách thiết lập).
Câu 3
A. (3; 1);
B. (1; 3);
C. (– 3; 1);
D. (– 3; – 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (11; 11);
B. (11; – 13);
C. (11; 13);
D. (7; 13).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. d1 // d2;
B. d1 ⊥ d2;
C. d1 và d2 trùng nhau;
D. d1 và d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. A(1; 2);
B. B(0; 2);
C. C(2; 0);
D. D(2; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo