Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng SA=a2 vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng α đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD...

Chọn C Mặt phẳng α song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F nên EF // BD ΔSAC cân tại A, trung tuyến AM nên AM⊥SC Ta có BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC⇒BD⊥SC Do đó EF⊥SC (2) Từ (1) và (2), suy ra SC⊥α⇒SC⊥AE (*) Lại có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥AE (**) Từ (*) và (**), suy ra AE⊥SBC⇒AE⊥SB. Tương tự ta cũng có AF⊥SD. Do đó SEA^=SMA^=SFA^=900 nên năm điểm S, A, E, M, F cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của SA, bán kính R=SA2=a22.

Câu hỏi:

29/12/2022 3,952

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng SA = a căn bậc hai 2 vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, (ảnh 1)

Mặt phẳng $(α)$ song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F nên EF // BD

$Δ S A C$ cân tại A, trung tuyến AM nên $A M ⊥ S C$

Ta có $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ S C$

Do đó $E F ⊥ S C$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $S C ⊥ (α) \Rightarrow S C ⊥ A E$ (*)

Lại có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A E$ (**)

Từ (*) và (**), suy ra $A E ⊥ (S B C) \Rightarrow A E ⊥ S B$ . Tương tự ta cũng có $A F ⊥ S D .$

Do đó

\hat{S E A} = \hat{S M A} = \hat{S F A} = 90^{0}

nên năm điểm S, A, E, M, F cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của SA, bán kính

R = \frac{S A}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án » 29/12/2022 8,887

Câu 2:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 29/12/2022 5,086

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Xem đáp án » 29/12/2022 4,483

Câu 4:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. 1,2 cm

B. 1,3 cm

C. 1 cm

D. 1,4 cm

Xem đáp án » 29/12/2022 3,884

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Xem đáp án » 30/12/2022 3,524

Câu 6:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A. 1,6m

B. 1,5m

C. 1,4m

D. 1,7m

Xem đáp án » 29/12/2022 3,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA=a2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4πm. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: