109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

Câu 1

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Không cần thêm điều kiện nào.

Lời giải

Chọn C

Câu 2

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. NI tiếp xúc với (S)

O N = R \sqrt{2} \Leftrightarrow I N = R .

C. Cả A và B đều sai.

D. Cả A và B đều đúng.

Lời giải

Chọn D

Vì I là hình chiếu của O trên (P) nên d[O, (P)] = OI mà d[O, (P)] = R nên I là tiếp điểm của (P) và (S).

Đường thẳng OM cắt (P) tại N nên IN vuông góc với OI tại I. Suy ra IN tiếp xúc với (S).

Tam giác OIN vuông tại I nên $O N = R \sqrt{2} \Leftrightarrow I N = R$

Câu 3

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn D

Vì AB tiếp xúc với (S) tại B nên $A B ⊥ O B$

Suy ra $A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{4 R^{2} - R^{2}} = R \sqrt{3} .$

Câu 4

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

Ta có OB = OC = R, suy ra H là trung điểm của BC nên $H C = \frac{C D}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra

O H = \sqrt{O C^{2} - H C^{2}} = \frac{R}{2} .

Câu 5

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của xuống $(α)$

Ta có $d [O, (α)] = O H = \frac{R}{2} < R$ nên $(α)$ cắt S(O;R) theo đường tròn C(H;r).

Bán kính đường tròn $C (H; r)$ là $r = \sqrt{R^{2} - O H^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra đường kính bằng

R \sqrt{3} .

Câu 6

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. 1,2 cm

B. 1,3 cm

C. 1 cm

D. 1,4 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $(α)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

A. $\sqrt{\frac{p}{π}}$

B. $\sqrt{\frac{1}{π}}$

C. $\sqrt{\frac{2 p}{π}}$

D. $\sqrt{\frac{p}{2 π}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A. 1,6m

B. 1,5m

C. 1,4m

D. 1,7m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. $π R^{2} .$

B. $\frac{π R^{2}}{2} .$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

A. $\frac{a (1 + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} .$

B. $\frac{a (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} .$

C. $\frac{a (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} .$

D. $\frac{a (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

A. $a^{2} \sqrt{2} .$

B. $8 π a^{2} .$

C. $2 a^{2} .$

D. $2 π a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{24} .$

C. $\frac{7}{6} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

C. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

D. $\frac{8 π a^{3} \sqrt{6}}{27} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. 1

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với đáy bằng 45^o. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là:

A. $4 R = \sqrt{5} h .$

B. $\sqrt{5} R = 4 h .$

C. $R = \frac{4}{5 \sqrt{5}} h .$

D. $R = \frac{5 \sqrt{5}}{4} h .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3} .$

B. $\sqrt{2} π a^{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{6} .$

D. $\frac{π a^{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, BD = a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{a}{4} .$

B. $\frac{a}{3} .$

C. $\frac{a}{2} .$

D. a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC , R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $R = d [G, (S A B)] .$

B. $3 \sqrt{13} R = 2 S H .$

C. $\frac{R^{2}}{S_{Δ A B C}} = \frac{4 \sqrt{3}}{39} .$

D. $\frac{R}{a} = \sqrt{13} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{11 \sqrt{11} π a^{3}}{162} .$

C. $\frac{π a^{3}}{6} .$

D. $\frac{π a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với đáy (ABC) một góc 60^o . Gọi S, V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số $\frac{V}{S}$ bằng ?

A. $a \sqrt{14}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{12} .$

C. $\frac{3 a \sqrt{14}}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

A. $\frac{a \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} .$

B. $\frac{2 a}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{3 \sqrt{3}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, $\hat{A S B} = 120^{0}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{4} .$

B. $\frac{a}{2} .$

C. a

D. 2a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

A. $\frac{3 a}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

A. $\frac{85 a}{108} .$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{31 a}{36} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

(S) =

{

M (x, y, z) / M I = R; I (a, b, c)

và

R \in R \begin{matrix} _{+} \\ ^{0} \end{matrix}

}

(S) =

{

M (x, y, x) / \hat{A M B} = 90^{0}; A (x_{A}, y_{A}, z_{A})

và

B (x_{B}, y_{B}, z_{B})

}

C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.

D. Ba câu A, B và C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Phương trình mặt câu tâm I(a, b,c ) có bán kính R là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z - R^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0, d = a^{2} + b^{2} + c^{2} - R^{2}$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

A. $d \neq 0$

B. d < 0

C. d > 0

D. $d \neq a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Điều kiện để $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + A x + B y + C z + D = 0$ là một mặt cầu là:

A. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - D > 0$

B. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - 2 D = 0$

C. $A^{2} + B^{2} + C^{2} - 4 D > 0$

D. $A^{2} + B^{2} + C^{2} + D = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > |R - R'| \Rightarrow (S)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow (S)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = |R - R'| \Rightarrow (S)$ và (S') tiếp xúc ngoài
IV. $d = R + R' \Rightarrow (S)$ và (S') tiếp xúc trong

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I và III

C. Chỉ I và IV

D. Tất cả đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ và $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0$ , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

A. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d' - d = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d' - d = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0 \\ 2 (a - a') x + 2 (b - b') y + 2 (c - c') z + d - d' = 0 \end{cases}$

D. Hai câu A và B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

A. Đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

B. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

với

x < 0 \lor x > 7

C. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

với

0 < x < 7

D. Phần đường thẳng:

x + 1 = \frac{y + 3}{2} = z - 2

với

x < 1 \lor x > 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (2 - m) y - 4 m z + 5 m^{2} + 1 = 0 ?$

A. $m = - 3$

B. $m = 1 \lor m = - 3$

C. $m = 1$

D. $m = - 1 \lor m = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(Q) : x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m y - 2 m z + 2 m^{2} + 9 = 0$ ?

A. $- 4 < m < 5$

B. $m = - 4 \lor m = 5$

C. $m > 5$

D. $m < - 4 \lor m > 5$

E. $m < - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 4 z + 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y +$ $2 z -$ $3 = 0$

A. Tiếp xúc

B. Không cắt nhau

C. Cắt nhau

D. (P) qua tâm của (S)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6 x - 4 y - 8 z + 13 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y + 2 z + 5 = 0.$

A. Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C (Q) là mặt phẳng đối xứng của (S)

D. Không cắt nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0$ ; $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} -$ $6 x + 2 y -$ $4 z - 2 = 0 :$

A. Tiếp xúc ngoài

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 10 z - 11 = 0;$ $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 6 z - 5 = 0 :$

A. Ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Trong nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

A. $(- \frac{15}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

B. $(\frac{15}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

C. $(\frac{5}{7}, \frac{13}{7}, - \frac{3}{7})$

D. $(\frac{15}{7}, - \frac{13}{7}, \frac{3}{7})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 5 x - 8 y + 12 z - 5 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y + 12 z + 5 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x + 8 y - 12 z + 5 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y - 12 z - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

A. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0 \\ 10 x - 6 y + 4 z - 1 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0 \\ 10 x + 6 y - 4 z + 1 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0 \\ 10 x - 6 y + 4 z - 1 = 0 \end{cases}$

D. Hai câu A và C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $(S_{1})$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 26 x - 24 y + 2 z - 8 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 26 x + 24 y - 2 z + 8 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 106 x + 64 y - 42 z + 8 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 106 x - 64 y + 42 z - 8 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng $(D) : x = 2 t + 1; y = 3; z = 5 t + 2, t \in ℝ$

A. $\{\begin{cases} 5 x + 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 5 x - 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 5 x - 2 z + 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 5 x + 2 z - 11 = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

A. $\{\begin{cases} {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20 \\ x = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4 \\ x = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4 \\ x = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 20 \\ x = 0 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

3 x - 2 y + 2 z - 17 = 0

B. $3 x + 2 y - 2 z + 17 = 0$

C. $2 x - 3 y - 2 z - 16 = 0$

D. $3 x + 2 y + 2 z - 17 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

A. $3 x - 4 y + 2 z + 24 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 z - 8 = 0$

C. $3 x + 4 y + 2 z + 8 = 0$

D. $3 x - 4 y + 2 z - 24 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0,-1,0); B(2,0,1); C(1,0,-1); D(1,-1,0)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - z - 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - 2 z + 2 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + z + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 m y + 4 m z + 4 m^{2} + 3 m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz

A. -2

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 81; (S') : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(m - 3)}^{2}, m > 3$

A. $m = 6 \lor m = 18$

B. m = 12

C. m = 6

D. m = 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

A. $\sqrt{5}$

B. 1

C. 7

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z + 35 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 35 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + 35 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y - 2 z - 35 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z + 42 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z + 21 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z - 42 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 8 z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x + 2 y - 8 z - 26 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 26 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 20 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 55 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 60 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + - 2 y - \frac{55}{9} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + \frac{31}{4} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + 31 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z + \frac{25}{4} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + - 2 x - 4 y + 6 z + 25 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 6 z - 7 = 0$

A. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 24 = 0$

B. $2 x - 3 y + 6 z - 17 = 0; 2 x - 3 y + 6 z + 31 = 0$

C. $2 x - 3 y + 6 z + 21 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 35 = 0$

D. $2 x - 3 y + 6 z + 4 = 0; 2 x - 3 y + 6 z - 8 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2}$ làm tiếp tuyến.

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 2 = 0$ qua trục y’Oy.

A. $z = 0; 4 x - 3 z = 0$

B. $z = 0; 3 x - 4 z = 0$

C. $z = 0; 3 x + 4 z = 0$

D. $z = 0; 4 x + 3 z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3,2,2) tiếp xúc với mặt cầu (S’):

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 100$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 6 y + 2 z = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x - 6 y - 2 z = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x + 6 y + 2 z = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x + 6 y - 2 z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

A. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 9 = 0

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 9 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z - 9 = 0

D. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z + 9 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến của (S) và (P).

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 10 z - 27 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y + 10 z - 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{10}{3} - 9 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 y}{3} + \frac{10}{3} - 9 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{9}$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) ngoại tiếp tứ diện.

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(2,0,1); B(1,3,2); C(3,2,0) có tâm nằm trong mặt phẳng (xOy)

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{6 x}{5} + \frac{17 y}{5} - \frac{13}{5} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{6 x}{5} + \frac{17 y}{5} + \frac{13}{5} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{6 x}{5} - \frac{17 y}{5} - \frac{13}{5} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + \frac{6 x}{5} - \frac{17 y}{5} + \frac{13}{5} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) ngoại tiếp hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - \frac{3}{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{3}{2} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{3}{4} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{1}{2} = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + x + y + z - \frac{5}{4} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Sáu mặt phẳng $x - y = 0; y - z = 0; z - x = 0; x + y = 1; y + z = 1; z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

A. 10

B. 8

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 81

Cho hai điểm A(2,-3,-2); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y + 4 z + 20 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y - 4 z + 20 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 20 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} + B M^{2} = 124$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 30 = 0

B. Mặt phẳng

2 x - 2 x + 4 z - 30 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 30 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 4 y + 8 z + 60 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B()-4,5,-3. Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

A. Mặt phẳng

20 x - 27 y + 5 z + 47 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 20 x + 27 y + 5 z - 47 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 40 x - 54 y + 10 z + 94 = 0

D. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 40 x + 54 y - 10 z - 94 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $A M^{2} + B M^{2} = 2 (k^{2} + 1), k \in ℝ^{+}$ , là một mặt cầu.

A. $0 < k < 5$

B. $k = 5$

C. $k > 5$

D. $5 < k < \sqrt{21}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 85

Cho ba điểm A(1,0,1); B(2,-1,0); C(0,-3,-1). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} - B M^{2} = C M^{2}$

A. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 8 y + 4 z + 13 = 0

B. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 8 z + 13 = 0

C. Mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 4 z - 13 = 0

D. Mặt phẳng

2 x - 8 y - 4 z - 13 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

Cho tứ diện OABC với A(-4,0,0); B(0,6,0); C(0,0,-8). Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có tâm và bán kính là:

A. $I (2, 3, - 4), R = \sqrt{29}$

B. $I (- 2, - 3, 4), R = 29$

C. $I (- 2, 3, - 4), R = \sqrt{29}$

D. $I (- 2, 3, - 4), R = 2 \sqrt{29}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) x + 4 y - 2 z + 2 m + 4 = 0$ ; $m \in ℝ$

A. Phần đường thẳng

(D) : y + 2 = 0; z - 1 = 0 (- 3 < x < 1)

B. Phần đường thẳng

(D) : y + 2 = 0; z - 1 = 0 (< x - 3 \lor x > 1)

C. Mặt phẳng

(P) : y + 2 = 0

D. Mặt phẳng

(Q) : z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - 4 \cos t) x - 2 (4 \sin t + 1) y - 4 z - 5 - 2 \sin^{2} t = 0, t \in ℝ$

A. Đường thẳng

\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4} = z - 2

B. Mặt phẳng

z - 2 = 0

C. Đường tròn

x - y + 4 = 0

với

- 7 < x < 1

và

- 3 < y < 5

D. Đường tròn

{(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16; z - 2 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 89

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 \cos t - 4 \sin t y + 6 z \cos 2 t - 3 = 0$ , $t \in ℝ$

A. Mặt phẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0

B. Mặt phẳng

z + 3 = 0

C. Phần đường thẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0; z + 3 = 0

với

- 3 \leq x \leq 3

D. Elip:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1; z + 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 90

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0; (Q) : 3 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$

A. Mặt phẳng:

5 x - 13 y + 4 z - 8 = 0

B. Hai mặt phẳng:

23 x - y - 32 z + 22 = 0

;

5 x - 13 y + 4 z - 8 = 0

C. Hai phẳng:

x - 2 y + 2 z + 1 = 0; x - 2 y + 2 z + 1 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 5 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 91

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

A. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 1 = 0

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 2 = 0

C. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 1 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 5 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 92

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y - 4 z + 3 = 0$

A. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z + 6 = 0; 4 x - 2 y - 4 z = 0

B. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z - 18 = 0; 4 x - 2 y - 4 z - 3 = 0

C. Hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z - 15 = 0; 4 x - 2 y - 4 z + 21 = 0

D. hai mặt phẳng:

4 x - 2 y - 4 z + 15 = 0; 4 x - 2 y - 4 z - 21 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 93

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 5 = 0$ ; $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 6 z + 3 = 0$

A. Mặt phẳng:

3 x + 7 y - 4 z + 4 = 0

B. Mặt phẳng:

3 x - 7 y - 4 z + 4 = 0

C. Mặt phẳng:

3 x - 7 y + 4 z - 4 = 0

D. Mặt phẳng:

3 x - 7 y - 4 z - 8 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 94

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 9 = 0$ . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

I (0, 0, 4); R = \frac{1}{3}

I (0, 0, - 6); R = 7

I (0, 0, 6); R = 1

D. Hai câu A và C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 95

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0); B(4,0,0); D(0;6;0); E(0,0,2). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

28 π

đvdt

B. 42

π

đvdt

152 π

đvdt

56 π

đvdt

E. Đáp số khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 96

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0); B(4,0,0); D(0,6,0); E(0,0,2). Ba mặt phẳng: x - 2z = 0; y - 3 = 0; x + 2z - 4 = 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 97

Cho tứ diện ABCD có A(1,2,3); B(0,0,3); C(0,2,0); D(1,0,0). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M}| = 8$

A. Mặt cầu:

{(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - \frac{3}{2})}^{2} = 4

B. Mặt cầu:

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4

C. Mặt phẳng:

x + 2 y + 3 z - 6 = 0

D. Mặt phẳng:

3 x + 2 y + z + 6 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 98

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

A. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

B. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 2 z - 12 = 0; 4 x - y - 2 z - 5 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0; 5 y - 7 = 0

D. Hai câu A và B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 99

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình trơn có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q)

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $90^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 100

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

A. $(2 \pm \frac{16 \sqrt{21}}{21}; - 3 \pm \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 1 \pm \frac{8 \sqrt{21}}{21})$

B. $(2 \pm \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 3 \pm \frac{\sqrt{21}}{21}; - 1 \pm \frac{2 \sqrt{21}}{21})$

C. $(2 \pm \frac{8 \sqrt{21}}{21}; - 3 \mp \frac{2 \sqrt{21}}{21}; - 1 \mp \frac{4 \sqrt{21}}{21})$

D. $(2 \pm \frac{16 \sqrt{21}}{21}; - 3 \mp \frac{4 \sqrt{21}}{21}; - 1 \mp \frac{8 \sqrt{21}}{21})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 101

Cho tứ diện ABCD có A(3, 6, -2); B(6, 0, 1); C(-1, 2, 0); D(0, 4, 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :

A. I(3, -2, 1)

B. (3, 2, -1)

C. I(-3, 2, 1)

D. I(3, -2, -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 102

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3 z + \frac{7}{4} = 0$ , (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

A. $I (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = \frac{1}{2} .$

B. $I (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = 1.$

C. $I (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), R = 1.$

D. $I (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), R = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 103

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tọa độ tâm H của (C) là:

A. $H (\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, - \frac{11}{3}) .$

B. $H (\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{11}{3}) .$

C. $H (\frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, \frac{11}{3}) .$

D. $H (\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{11}{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 104

Trong không gian cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

A. $r = 6 \sqrt{2} .$

B. $r = \sqrt{3} .$

C. $r = 2.$

D. $r = 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 105

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

A. $r = 6 \sqrt{2} .$

B. $r = 8.$

C. $r = \sqrt{77} .$

D. $r = \sqrt{78} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 106

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x + 4 y - 6 z - 24 = 0 \\ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

A. $H (\frac{10}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}) .$

B. $H (\frac{10}{3}, - \frac{14}{3}, \frac{5}{3}) .$

C. $H (\frac{10}{3}, - \frac{14}{3}, - \frac{5}{3}) .$

D. $H (\frac{10}{3}, \frac{14}{3}, - \frac{5}{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 107

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

A. $r = 2.$

B. $r = \sqrt{3} .$

C. $r = \sqrt{5} .$

D. $r = 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 108

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ (C) có tâm H và bán kính r bằng:

A. $H (1, 1, 0), r = \sqrt{2} .$

B. $H (1, 0, 1), r = \sqrt{2} .$

C. $H (0, 1, 1), r = \sqrt{2} .$

D. $H (1, 0, - 1), r = \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 109

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 z - 4 = 0$ và ba điểm A(1,2,-2); B(-4,2,3); C(1,-3,3) nằm trên mặt cầu (S). Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

A. $r = \sqrt{3} .$

B. $r = \sqrt{5} .$

C. $r = \sqrt{6} .$

D. $r = 2 \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

52 câu trắc nghiệm: Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết)

30 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu)

52 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Vận dụng)

57 câu Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án

32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng α cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là p2. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng α bằng:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4πm. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA=a2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số Rh bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số Ra nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD^=1200. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, ASB^=1200. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a3, ACB^ =30∘. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương trình mặt câu tâm I(a, b,c ) có bán kính R là:

S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Điều kiện để S:x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0 là một mặt cầu là:

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai? I. d>R−R'⇒S và (S') trong nhau II. 0<d<R+R'⇒S và (S') ngoài nhau III. d=R−R'⇒S và (S') tiếp xúc ngoài IV. d=R+R'⇒S và (S') tiếp xúc trong

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 và S:x2+y2+z2−2a'x−2b'y−2c'z+d'=0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 và mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 I. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2>0⇒P cắt (S) II. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2=0⇒P tiếp xúc (S) III. Aa+Bb+Cc+D−A2+B2+C2a2+b2+c2−dA2+B2+C2<0⇒P không cắt (S)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: (Δ): x+12=y−11=z−2. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc (Δ)

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? S:x2+y2+z2+23−mx−3m+1y−2mz+2m2+7=0

Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: S:x2+y2+z2+23−cos2αx+4sin2α−1+2z+cos4α+8=0? k∈ℤ

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: S:x2+y2+z2+22−lntx+4lnt.y+2lnt+1z+5ln2t+8=0

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2+21−mx+23−2my2m−2z+5m2−9m+6=0

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P:2x−y+z−5=0 tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z2−2mx+22−my−4mz+5m2+1=0?

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng Q:x+y+z+3=0 cắt mặt cầu S:x2+y2+z2−2m+1x+2my−2mz+2m2+9=0?

Mặt phẳng P:2x−4y+4z+5=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0

Xét vị trí tương đối của mặt cầu S:x2+y2+z2−−6x−4y−8z+13=0 và mặt phẳng Q:x−2y+2z+5=0.

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−6y+4z+5=0; S':x2+y2+z2−6x+2y−4z−2=0:

Hai mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+6y−10z−11=0; S':x2+y2+z2−2x+2y−6z−5=0:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+6z−2=0 và mặt phẳng P:3x+2y+6z+1=0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=0 và S':x2+y2+z2−6x+4y-2z−2=0; Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=0 và S':x2+y2+z2−6x+4y-2z−2=0. Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu S1 qua (C) và điểm A(2,1,-3)

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng D:x=2t+1;y=3;z=5t+2,t∈ℝ

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x−4y−4z−12=0. Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0,-1,0); B(2,0,1); C(1,0,-1); D(1,-1,0)

Với giá trị nào của m thì mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2my+4mz+4m2+3m+2=0 tiếp xúc trục z'Oz

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong? S:x−32+y+22+z+12=81;S':x−12+y−22+z−32=m−32, m>3

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−2y+6z−2=0

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2,1,-1) qua A(4,3,-2)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1,2,4) qua gốc O

Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4,-3,5); B(2,1,3)

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P:x−2y+2z+6=0;Q:x−2y+2z−10=0 và có tâm I ở trên trục y'Oy

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng P:4x−2y+4z−3=0

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p . Một mặt phẳng $(α)$ cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là $\frac{p}{2}$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{R}{a}$ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACD nhận giá trị:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và BC = a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB = a, $\hat{A S B} = 120^{0}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ . Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60^o và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A'B'C' bằng:

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

Điều kiện để $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + A x + B y + C z + D = 0$ là một mặt cầu là:

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ và $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a' x - 2 b' y - 2 c' z + d' = 0$ , cắt nhau theo đường tròn có phương trình :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng: $(Δ) : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc $(Δ)$

Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - m) x - 3 (m + 1) y - 2 m z + 2 m^{2} + 7 = 0$

Giá trị $α$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - \cos^{2} α) x + 4 (\sin^{2} α - 1) + 2 z + \cos 4 α + 8 = 0$ ? $(k \in ℤ)$

Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (2 - \ln t) x + 4 \ln t . y + 2 (\ln t + 1) z + 5 \ln^{2} t + 8 = 0$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (1 - m) x +$ $2 (3 - 2 m) y$ $2 (m - 2) z + 5 m^{2} - 9 m + 6 = 0$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 2 (2 - m) y - 4 m z + 5 m^{2} + 1 = 0 ?$

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $(Q) : x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m y - 2 m z + 2 m^{2} + 9 = 0$ ?

Mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 4 z + 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y +$ $2 z -$ $3 = 0$

Xét vị trí tương đối của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6 x - 4 y - 8 z + 13 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : x - 2 y + 2 z + 5 = 0.$

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 6 y + 4 z + 5 = 0$ ; $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} -$ $6 x + 2 y -$ $4 z - 2 = 0 :$

Hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 10 z - 11 = 0;$ $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 6 z - 5 = 0 :$

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0;$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C)

Cho hai mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và $(S') : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu $(S_{1})$ qua (C) và điểm A(2,1,-3)

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng $(D) : x = 2 t + 1; y = 3; z = 5 t + 2, t \in ℝ$

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 4 z - 12 = 0$ . Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 m y + 4 m z + 4 m^{2} + 3 m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 81; (S') : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(m - 3)}^{2}, m > 3$

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,-3) tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 2 z - 10 = 0$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 6 z - 7 = 0$

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4,2,-1) nhận đường thẳng (D): $\frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2}$ làm tiếp tuyến.

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 2 = 0$ qua trục y’Oy.

Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 3 z + 6 = 0$ với ba trục tọa độ

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến của (S) và (P).

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1); C(3,1,3); D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1); B(3,3,1; C(3,1,3); D(3,1,3). Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp tứ diện.

Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) ngoại tiếp tứ diện.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₁ ) ngoại tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₂ ) nội tiếp hình lập phương.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O G}$ trùng với ba trục $\vec{O x}, \vec{O y}, \vec{O z}$ . Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Cho hai điểm A(2,-3,-2); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} + B M^{2} = 124$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B()-4,5,-3. Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hai điểm A(2,-3,-1); B(-4,5,-3). Định k để tập hợp các điểm M(x, y, z) sao cho $A M^{2} + B M^{2} = 2 (k^{2} + 1), k \in ℝ^{+}$ , là một mặt cầu.

Cho ba điểm A(1,0,1); B(2,-1,0); C(0,-3,-1). Tìm tập hợp các điểm M(x, y, z) thỏa mãn $A M^{2} - B M^{2} = C M^{2}$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) x + 4 y - 2 z + 2 m + 4 = 0$ ; $m \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (3 - 4 \cos t) x - 2 (4 \sin t + 1) y - 4 z - 5 - 2 \sin^{2} t = 0, t \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 \cos t - 4 \sin t y + 6 z \cos 2 t - 3 = 0$ , $t \in ℝ$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0; (Q) : 3 x + 2 y - 6 z + 5 = 0$

Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 4 = 0; (Q) : x - 2 y + 2 z - 6 = 0$

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 4 x - 2 y - 4 z + 3 = 0$

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 5 = 0$ ; $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y - 6 z + 3 = 0$

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 3 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 9 = 0$ . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

Cho tứ diện ABCD có A(1,2,3); B(0,0,3); C(0,2,0); D(1,0,0). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M}| = 8$

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tìm tập hợp các điểm M.

Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm A(-6,-1,3). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3 z + \frac{7}{4} = 0$ , (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là

Trong không gian Oxyz cho đường tròn: $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tọa độ tâm H của (C) là:

Trong không gian cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0 \\ x - 2 y + 2 z + 1 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x + 4 y - 6 z - 24 = 0 \\ 2 x + 2 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của đường tròn (C) bằng :

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \end{cases}$ (C) có tâm H và bán kính r bằng:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 z - 4 = 0$ và ba điểm A(1,2,-2); B(-4,2,3); C(1,-3,3) nằm trên mặt cầu (S). Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :