Câu hỏi:

29/12/2022 3,205

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

A. $π R^{2} .$ $π R^{2} .$

B. $\frac{π R^{2}}{2} .$ $\frac{π R^{2}}{2} .$

C. $\frac{π R^{2}}{4} .$ $\frac{π R^{2}}{4} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{π R^{2}}{8} .$ $\frac{π R^{2}}{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì

● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S)

● $\hat{O A, (P)} = \hat{(O A, A H)} = 60^{0} .$ $\hat{O A, (P)} = \hat{(O A, A H)} = 60^{0} .$

Bán kính của đường tròn giao tuyến: $r = H A = O A . \cos 60^{0} = \frac{R}{2}$ $r = H A = O A . \cos 60^{0} = \frac{R}{2}$

Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến:

π r^{2} = π {(\frac{R}{2})}^{2} = \frac{π R^{2}}{4} .

$π r^{2} = π {(\frac{R}{2})}^{2} = \frac{π R^{2}}{4} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$ $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$ $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án » 29/12/2022 13,295

Câu 2:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

A. $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$

B. 1

C. 7

D. $\sqrt{7}$ $\sqrt{7}$

Xem đáp án » 30/12/2022 8,333

Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$ $R$

B. $R \sqrt{3}$ $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$ $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$ $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 29/12/2022 6,172

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$ $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$ $\frac{a}{2} .$

Xem đáp án » 29/12/2022 5,526

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$ $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$ $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$ $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Xem đáp án » 30/12/2022 5,443

Câu 6:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$ $R$

B. $\frac{R}{2}$ $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$ $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$ $R \sqrt{3}$

Xem đáp án » 29/12/2022 5,163

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$ $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$ $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$ $a \sqrt{6} .$

Xem đáp án » 29/12/2022 4,728

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^o . Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng: