Câu hỏi:

29/12/2022 4,121

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

A. 1,6m

B. 1,5m

C. 1,4m

D. 1,7m

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d , ta có $d^{2} = R^{2} - r^{2}$

Theo giả thiết $R = 2 m$ và $2 π r = 2, 4 π m \Rightarrow r = \frac{2, 4 π}{2 π} = 1, 2 m$

Vậy

d = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 1, 6 m

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

A. $\sqrt{5}$

B. 1

C. 7

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Chọn D

(S) có tâm I(2,1,-3), bán kính $R = 4 \Rightarrow d (I, P) = 3 = I H, I H ⊥ (P)$

$\Rightarrow r^{2} = R^{2} - I H^{2} = 16 - 9 = 7 \Rightarrow r = \sqrt{7}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AC, suy ra $S M ⊥ (A B C) \Rightarrow S M ⊥ A C .$

Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S.

Ta có

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}

, suy ra tam giác SAC đều.

Gọi G là trọng tâm $Δ S A C$ , suy ra $G S = G A = G C$ (1)

Tam giác ABC vuông tại B, có M là trung điểm cạnh huyền AC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lại có $S M ⊥ (A B C)$ nên SM là trục của tam giác ABC.

Mà G thuộc SM nên suy ra $G A = G B = G C$ (2)

Từ (1) và (2) , suy ra $G S = G A = G B = G C$ hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .

Bán kính mặt cầu

R = G S = \frac{2}{3} S M = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Câu 3

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là 2,4πm. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−2y+6z−2=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA=a2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là $2, 4 π m$ . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng: