Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc ABC^=600. Biết rằng A'O⊥ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC'D'. A. V=a36. B. V...

Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh a ⇒OA=AC2=a2. Vì A'O⊥ABCD nên 600=AA',ABCD^=AA',AO^=A'AO^. Tam giác vuông A'AO, có OA'=OA.tanA'AO^=a32. Suy ra thể tích khối hộp V=SABCD.OA'=3a34. Ta có V=VO.ABC'D'+VAA'D'.BB'C'+VC'.BOC+VD'.AOD+VO.CDD'C' =VO.ABC'D'+12V+112V+112V+16V ⇒ VO.ABC'D'=V6=a38. Chọn C.

Câu hỏi:

10/01/2023 2,773

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

A. $V = \frac{a^{3}}{6} .$

B.

V = \frac{a^{3}}{12} .

C.

V = \frac{a^{3}}{8} .

Đáp án chính xác

D.

V = \frac{3 a^{3}}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết, suy ra tam giác ABC đều cạnh

a \Rightarrow O A = \frac{A C}{2} = \frac{a}{2} .

Vì

A^{'} O ⊥ (A B C D)

nên

60^{0} = \hat{A A^{'}, (A B C D)} = \hat{(A A^{'}, A O)} = \hat{A^{'} A O} .

Tam giác vuông A'AO, có $O A^{'} = O A . \tan \hat{A^{'} A O} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Suy ra thể tích khối hộp $V = S_{A B C D} . O A^{'} = \frac{3 a^{3}}{4} .$

Ta có $V = V_{O . A B C^{'} D^{'}} + V_{A A^{'} D^{'} . B B^{'} C^{'}} + V_{C^{'} . B O C} + V_{D^{'} . A O D} + V_{O . C D D^{'} C^{'}}$

$= V_{O . A B C^{'} D^{'}} + \frac{1}{2} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{12} V + \frac{1}{6} V \Rightarrow V_{O . A B C^{'} D^{'}} = \frac{V}{6} = \frac{a^{3}}{8} .$

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

D.

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Xem đáp án » 05/01/2023 20,742

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

B.

V = 160 {cm}^{3} .

C.

V = 40 {cm}^{3} .

D.

V = 64 {cm}^{3} .

Xem đáp án » 09/01/2023 8,254

Câu 3:

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

B.

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

C.

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Xem đáp án » 10/01/2023 7,259

Câu 4:

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

B.

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

C.

V = 4 a^{3} .

D.

V = 3 a^{3} .

Xem đáp án » 10/01/2023 6,224

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

B.

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

.

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 5,571

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

D.

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

.

Xem đáp án » 10/01/2023 5,363

Câu 7:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

.

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 09/01/2023 4,317

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc ABC^=600. Biết rằng A'O⊥ABCD và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối đa diện OABC'D'.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AC'=a3.

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10cm2, 20cm2, 32cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S=10 cm2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1 . Cạnh A'B tạo với mặt đáy ABC góc 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Biết rằng $A^{'} O ⊥ (A B C D)$ và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối đa diện $O A B C^{'} D^{'} .$

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.