Câu hỏi:

11/01/2023 18,834

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

3 \sqrt{10} .

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

\sqrt{10} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (- 2; 1; 1), \vec{B C} = (- 3; 2; - 1)$

Suy ra $A B = A C = \sqrt{6}; B C = \sqrt{14} .$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{35}}{2} .$

Gọi R_ABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

$R_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 S_{A B C}} = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{6} . \sqrt{14}}{4. \frac{\sqrt{35}}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

A. $\vec{c} = (2; 6; - 1) .$

\vec{c} = (4; 6; - 1) .

\vec{c} = (4; - 6; - 1) .

\vec{c} = (2; - 6; - 1) .

Lời giải

$\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 0 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|) = (2; - 6; - 1) .$

Chọn D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh $A (0; 0; 0), B (0; a; 0), C (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 0) v à A^{'} (0; 0; 2 a) .$ Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

\frac{a^{2} \sqrt{5}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{15}}{4} .

Lời giải

Media VietJack

Ta có $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}} \Rightarrow C^{'} (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 2 a) .$

$\vec{C C^{'}} = \vec{B B^{'}} \Rightarrow B^{'} (0; a; 2 a) .$

Điểm D là trung điểm của BB' nên $D (0; a; a) .$

$M (0; 0; t)$ với $0 < t < 2 a .$ Ta có $\vec{D C^{'}} = (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2}; a), \vec{D M} = (0; - a; t - a) .$

Ta có:

$S_{M D C^{'}} = \frac{1}{2} |[\vec{D C^{'}}, \vec{D M}]| = \frac{a \sqrt{4 t^{2} - 12 a t + 15 a^{2}}}{4} = \frac{a \sqrt{{(2 t - 3 a)}^{2} + 6 a^{2}}}{4} \geq \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .$

Suy ra ${minS}_{△ M D C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$ khi $t = \frac{3}{2} a .$

Chọn C.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 7; 0) .$

D (0; 8; 0) .

C. $D (0; - 7; 0) .$ hoặc

D (0; 8; 0) .

D (0; 7; 0)

hoặc

D (0; - 8; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

A. $m = 1.$

m = 0.

m = - \frac{1}{4} .

m = \frac{1}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

[\vec{a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{2 a}, \vec{b}] = 2 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{3 a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

|[\vec{a}, \vec{b}]| = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 10.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?