Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh A0;0;0, B0;a;0,Ca32;a2;0và A'0;0;2a. Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất c...

Ta có CC'→=AA'→⇒C'a32;a2;2a. CC'→=BB'→⇒B'0;a;2a. Điểm D là trung điểm của BB' nên D0;a;a. M(0;0;t) với 0<t<2a. Ta có DC'→=a32;−a2;a,DM→=0;−a;t−a. Ta có: SMDC'=12DC'→,DM→=a4t2−12at+15a24=a2t−3a2+6a24≥a264. Suy ra minS△MDC'=a264 khi t=32a. Chọn C.

Câu hỏi:

15/01/2023 9,614

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh $A (0; 0; 0), B (0; a; 0), C (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 0) v à A^{'} (0; 0; 2 a) .$ Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

\frac{a^{2} \sqrt{5}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{15}}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}} \Rightarrow C^{'} (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 2 a) .$

$\vec{C C^{'}} = \vec{B B^{'}} \Rightarrow B^{'} (0; a; 2 a) .$

Điểm D là trung điểm của BB' nên $D (0; a; a) .$

$M (0; 0; t)$ với $0 < t < 2 a .$ Ta có $\vec{D C^{'}} = (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2}; a), \vec{D M} = (0; - a; t - a) .$

Ta có:

$S_{M D C^{'}} = \frac{1}{2} |[\vec{D C^{'}}, \vec{D M}]| = \frac{a \sqrt{4 t^{2} - 12 a t + 15 a^{2}}}{4} = \frac{a \sqrt{{(2 t - 3 a)}^{2} + 6 a^{2}}}{4} \geq \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .$

Suy ra ${minS}_{△ M D C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$ khi $t = \frac{3}{2} a .$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

A. $\vec{c} = (2; 6; - 1) .$

\vec{c} = (4; 6; - 1) .

\vec{c} = (4; - 6; - 1) .

\vec{c} = (2; - 6; - 1) .

Lời giải

$\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 0 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|) = (2; - 6; - 1) .$

Chọn D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

3 \sqrt{10} .

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

\sqrt{10} .

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (- 2; 1; 1), \vec{B C} = (- 3; 2; - 1)$

Suy ra $A B = A C = \sqrt{6}; B C = \sqrt{14} .$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{35}}{2} .$

Gọi R_ABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

$R_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 S_{A B C}} = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{6} . \sqrt{14}}{4. \frac{\sqrt{35}}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

Chọn B.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 7; 0) .$

D (0; 8; 0) .

C. $D (0; - 7; 0) .$ hoặc

D (0; 8; 0) .

D (0; 7; 0)

hoặc

D (0; - 8; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

A. $m = 1.$

m = 0.

m = - \frac{1}{4} .

m = \frac{1}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

[\vec{a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{2 a}, \vec{b}] = 2 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{3 a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

|[\vec{a}, \vec{b}]| = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 10.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh A0;0;0, B0;a;0,Ca32;a2;0và A'0;0;2a. Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;1;−2 và vectơ b→=1;0;2. Tìm tọa độ vectơ c→ là tích có hướng của a→ và b→.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B2;1;2, C−1;3;1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho A2; 1;−1, B3;0;1, C(2;−1;3) và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=1;2;1,b→=0;2;−1,c→=(m,1;0). Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ a→; b→; c→ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→, b→ khác 0→. Kết luận nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz cho các điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3, D2;−2;0. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?