Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh A0;0;0, B0;a;0,Ca32;a2;0và A'0;0;2a. Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất c...

Ta có CC'→=AA'→⇒C'a32;a2;2a. CC'→=BB'→⇒B'0;a;2a. Điểm D là trung điểm của BB' nên D0;a;a. M(0;0;t) với 0<t<2a. Ta có DC'→=a32;−a2;a,DM→=0;−a;t−a. Ta có: SMDC'=12DC'→,DM→=a4t2−12at+15a24=a2t−3a2+6a24≥a264. Suy ra minS△MDC'=a264 khi t=32a. Chọn C.

Câu hỏi:

15/01/2023 13,149

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh $A (0; 0; 0), B (0; a; 0), C (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 0) v à A^{'} (0; 0; 2 a) .$ Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

\frac{a^{2} \sqrt{5}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{15}}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có $\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}} \Rightarrow C^{'} (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 2 a) .$

$\vec{C C^{'}} = \vec{B B^{'}} \Rightarrow B^{'} (0; a; 2 a) .$

Điểm D là trung điểm của BB' nên $D (0; a; a) .$

$M (0; 0; t)$ với $0 < t < 2 a .$ Ta có $\vec{D C^{'}} = (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2}; a), \vec{D M} = (0; - a; t - a) .$

Ta có:

$S_{M D C^{'}} = \frac{1}{2} |[\vec{D C^{'}}, \vec{D M}]| = \frac{a \sqrt{4 t^{2} - 12 a t + 15 a^{2}}}{4} = \frac{a \sqrt{{(2 t - 3 a)}^{2} + 6 a^{2}}}{4} \geq \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .$

Suy ra ${minS}_{△ M D C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$ khi $t = \frac{3}{2} a .$

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

A. $\vec{c} = (2; 6; - 1) .$

\vec{c} = (4; 6; - 1) .

\vec{c} = (4; - 6; - 1) .

\vec{c} = (2; - 6; - 1) .

Lời giải

$\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 0 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|) = (2; - 6; - 1) .$

Chọn D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

3 \sqrt{10} .

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

\sqrt{10} .

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (- 2; 1; 1), \vec{B C} = (- 3; 2; - 1)$

Suy ra $A B = A C = \sqrt{6}; B C = \sqrt{14} .$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{35}}{2} .$

Gọi R_ABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

$R_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 S_{A B C}} = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{6} . \sqrt{14}}{4. \frac{\sqrt{35}}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

Chọn B.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 7; 0) .$

D (0; 8; 0) .

C. $D (0; - 7; 0) .$ hoặc

D (0; 8; 0) .

D (0; 7; 0)

hoặc

D (0; - 8; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

A. $m = 1.$

m = 0.

m = - \frac{1}{4} .

m = \frac{1}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

[\vec{a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{2 a}, \vec{b}] = 2 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{3 a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

|[\vec{a}, \vec{b}]| = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 10.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?