Câu hỏi:

13/01/2023 2,989 Lưu

Cho hàm số  y=x3+3mx23m1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d:x+8y74=0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có  y'=3x2+6mx=3xx2m; y'=0x=0x=2m.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m0.

Khi đó gọi  A0;3m1 và  B2m;4m33m1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm  Im;2m33m1AB=2m;4m3=2m1;2m2.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là  u=8;1.

Ycbt  IdAB.u=0m+82m33m174=082m2=0m=2. Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 Ta có  f'x=6x26x;  f'x=0x=0f0=mx=1f1=m1.

 

Yêu cầu bài toán  mm+1<01<m<0. Chọn C.

Lời giải

Đạo hàm   y'=x22m+2x+2m+3; y'=0x=1x=2m+3.

Để hàm số có hai điểm cực trị  x1, x2 khi và chỉ khi  2m+31m1. (*) 

Gọi  Ax1;y1 và  Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó theo định lí Viet, ta có  x1+x2=2m+4.

Yêu cầu bài toán  2m+42=1m=1: không thỏa mãn  *.

Chọn D.

Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để có hai cực trị. Tôi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi.

Nếu gặp bài toán không ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: x0 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba  y=ax3+bx2+cx+d khi và chỉ khi  y'=0 có hai nghiệm phân biệt (Δ>0 ) vày''x0=0''. 

Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP