Câu hỏi:

13/01/2023 237

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

A. m=0

B. $m = \sqrt{2}$

C. $m = - \sqrt{2}$

D. $m = \pm \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x = 3 x (x - 2 m); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 m \end{array} .$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 0 \neq 2 m \Leftrightarrow m \neq 0.$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A (0; 2)$ và $B (2 m; 2 - 4 m^{3})$ .

Suy ra $\vec{M A} = (- 1; 4)$ , $\vec{M B} = (2 m - 1; 4 - 4 m^{3})$ .

Theo giả thiết A, B và M thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{2 m - 1}{- 1} = \frac{4 - 4 m^{3}}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (l o a ï i) \\ m = \pm \sqrt{2} (t h o û a m a õ n) \end{array} .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

A. m=-1, m=0

B. m<0, m>-1

C. -1<m<0

D. $0 \leq m \leq 1.$

Xem đáp án » 13/01/2023 12,996

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. m=-1

B. $m \neq - 1$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. Không tồn tại giá trị m.

Xem đáp án » 11/01/2023 6,515

Câu 3:

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 13/01/2023 5,824

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. m=1

C. $m = \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 5,168

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

A. $m = 1, m = - 1.$

B. m=-1

C. m=2, m=-1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án » 11/01/2023 4,983

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty) .$

B. $m \in (0; 2) .$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; 1) .$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,808

Câu 7:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a < 0, b > 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a > 0, b \geq 0$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,415

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M1;−2 thẳng hàng.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=2x3−3x2−m có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số y=13x3−m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số y=x2−421−2x3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x−43 với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 25.

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 a≠0. Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.