* Xét I=∫e2xsin3xdxĐặt u=e2xdv=sin3xdx⇒du=2e2xdxv=−13cos3xKhi đó I=−13e2x.cos3x+23∫e2xcos3xdx (1)* Xét J=∫e2xcos3xdxĐặt u1=e2xdv1=cos3xdx⇒du1=2e2xdxv1=13sin3xJ=13e2x.sin3x−23∫e2xsin3xdx=13e2x.sin3x−23I(2)Thay (2) vào (1) ta có: I=−13e2x.cos3x+2313e2x.sin3x−23IVậy I=e2x13.2sin3x−3cos3x+C.

Câu hỏi:

17/01/2023 2,919

Tính $\int e^{2 x} \sin 3 x d x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét $I = \int e^{2 x} \sin 3 x d x$
Đặt $\{\begin{cases} u = e^{2 x} \\ d v = \sin 3 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 e^{2 x} d x \\ v = - \frac{1}{3} \cos 3 x \end{cases}$
Khi đó $I = - \frac{1}{3} e^{2 x} . \cos 3 x + \frac{2}{3} \int e^{2 x} \cos 3 x d x$ (1)
* Xét $J = \int e^{2 x} \cos 3 x d x$
Đặt $\{\begin{cases} u_{1} = e^{2 x} \\ d v_{1} = \cos 3 x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u_{1} = 2 e^{2 x} d x \\ v_{1} = \frac{1}{3} \sin 3 x \end{cases}$
$J = \frac{1}{3} e^{2 x} . \sin 3 x - \frac{2}{3} \int e^{2 x} \sin 3 x d x = \frac{1}{3} e^{2 x} . \sin 3 x - \frac{2}{3} I$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $I = - \frac{1}{3} e^{2 x} . \cos 3 x + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} e^{2 x} . \sin 3 x - \frac{2}{3} I)$
Vậy $I = \frac{e^{2 x}}{13} . (2 \sin 3 x - 3 \cos 3 x) + C$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

A.

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0

.

B.

(R) : x + y - 2 z + 1 = 0

.

C.

(Q) : x + y - 2 z - 2 = 0

.

D.

(S) : x + y + 2 z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 17/01/2023 13,260

Câu 2:

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)

.

B.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) - f (b)

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

.

Xem đáp án » 16/01/2023 11,130

Câu 3:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -4.

B. 8.

C. 4.

D. -8.

Xem đáp án » 17/01/2023 8,436

Câu 4:

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\int α . f (x) d x = α \int f (x) d x

.

B.

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

.

C.

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

.

D.

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

.

Xem đáp án » 16/01/2023 7,148

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

A. 45.

B. 42.

C. 44.

D. 43.

Xem đáp án » 17/01/2023 6,323

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

A. 1.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{3}{2}

.

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án » 17/01/2023 5,166

Câu 7:

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

A.

I = \frac{1}{e^{2}} + \frac{3}{e}

.

B.

I = 1 - \frac{1}{e} - e^{2}

.

C.

I = \frac{1}{e^{2}} - \frac{3}{e}

.

D.

I = 1 - \frac{3}{e}

.

Xem đáp án » 17/01/2023 4,999

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính $\int e^{2 x} \sin 3 x d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính ∫e2xsin3xdx.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x+y+2z+2=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng α?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết ∫12fxdx=2 và ∫12gxdx=6. Khi đó ∫12fx−gxdx bằng

Xét các hàm số fx,gx tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1, B2;−1;3, C−2;3;3. Điểm Ma;b;c thỏa mãn AB→=MC→. Khi đó P=a2+b2−c2 có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) có f'(x)=sin2x và f(0)=1.Khi đó fπ4 bằng

Biết F(x)=lnxx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 0 ; +∞. Giá trị của I=∫1e1e−2f(x)dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\int e^{2 x} \sin 3 x d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng