Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

7153 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6670 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4145 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10805 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8541 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8272 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5916 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6910 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5930 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6144 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9789 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu

\int f (x) d x = F (x) + C

thì

\int f (u) d u = F (u) + C .

\int k f (x) d x = k \int f (x) d x

(k là hằng số và

k \neq 0

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì

F (x) = G (x) .

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .

Xem đáp án

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

\frac{x^{4}}{4} + x^{3} + x + C .

x^{4} + x^{3} + x + C .

\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3} + x^{2} + C .

\frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} + 2 x + C .

Xem đáp án

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

\cos x + C

- \cos x + C

- \sin x + C

\sin x + C

Xem đáp án

Câu 3:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x + 1}$ là

\ln |x + 1| + C

2 \ln |x + 1| + C

\frac{1}{2} \ln |x + 1| + C

\ln |x| + C

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ .

F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2}

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}

Xem đáp án

Câu 5:

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int α . f (x) d x = α \int f (x) d x

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C$ , khi đó $\int f (- 5 x + 1) d x$ là

F (- 5 x + 1) + C

- \frac{1}{5} F (- 5 x + 1) + C

- 5 F (- 5 x + 1) + C

\frac{1}{5} F (x) + C

Xem đáp án

Câu 7:

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

Xem đáp án

Câu 8:

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$ bằng

- \frac{1}{2}

\frac{3}{4}

C. ln 3.

D. ln 2.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b (a < b)$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π^{} \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Câu 10:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. -4.

B. 8.

C. 4.

D. -8.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn . $[a; b]$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} g (x) d x

\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{a} g (x) d x

Xem đáp án

Câu 12:

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{1}^{3} 5 f (x) d x$ .

- \frac{2}{5}

B. 5.

C. 10.

D. -10.

Xem đáp án

Câu 13:

Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{6} f (x) d x = - 3$ . Tính $\int_{- 1}^{6} f (x) d x$ .

A. 2.

B. 1.

C. 8.

D. -8.

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của $\vec{u}$ là:

(1; 3; 2)

(- 1; 2; - 3)

(- 1; 3; 2)

(1; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Q (0; 2; - 3)

P (1; 2; 0)

N (1; 0; - 3)

M (0; 2; 0)

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z - 7 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

I (1; - 2; - 2)

và

R = 8

I (- 1; 2; 2)

và

R = \sqrt{7}

I (1; - 2; - 2)

và

R = 4

I (1; - 2; - 2)

và

R = \sqrt{2}

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; - 3)$ và $B (3; 1; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{A B}$ là

2 x - y + 3 z - 4 = 0

x - 2 y - 4 = 0

2 x - y + 3 z + 4 = 0

2 x - y + 3 z + 9 = 0

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

(P) : x - y + 2 z - 2 = 0

(R) : x + y - 2 z + 1 = 0

(Q) : x + y - 2 z - 2 = 0

(S) : x + y + 2 z - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 2)$ có phương trình là

\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 2} = 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = - 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 2} = - 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1

Xem đáp án

Câu 20:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$

2 \sin 2 x + C

- \sin 2 x + C

\frac{- 1}{2} \sin 2 x + C

\frac{1}{2} \sin 2 x + C

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

A. 1.

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

\frac{4}{3}

Xem đáp án

Câu 22:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - 2 x$ là

- \sin x - 2 + C

- \sin x - x^{2} + C

\sin x - 2 x^{2} + C

\sin x - x^{2} + C

Xem đáp án

Câu 23:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - 1 + \frac{2}{x^{2}}$ là

\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{2}{x} + C

\frac{x^{2}}{2} - x - \frac{2}{x} + C

\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{2}{3 x^{3}} + C

\frac{x^{2}}{2} - x + \frac{2}{x^{3}} + C

Xem đáp án

Câu 24:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\int 2 x \ln (x - 1) d x = x^{2} \ln (x - 1) - \int (x + 1) d x

\int 2 x \ln (x - 1) d x = x \ln (x - 1) - \int (x - 1) d x

\int 2 x \ln (x - 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) + \int (x + 1) d x

\int 2 x \ln (x - 1) d x = (x^{2} - 1) \ln (x - 1) - \int (x + 1) d x

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và thỏa mãn $f (- 1) = - 2, f (3) = 5$ . Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

I = - 7

I = 4

I = 3

I = 7

Xem đáp án

Câu 26:

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

I = \frac{1}{e^{2}} + \frac{3}{e}

I = 1 - \frac{1}{e} - e^{2}

I = \frac{1}{e^{2}} - \frac{3}{e}

I = 1 - \frac{3}{e}

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng?

A. -4.

B. 1.

C. 8.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x$ ?

A. 15.

B. 0.

C. 6.

D. -15.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{1}^{3} \frac{x f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x = 2.$ Tính $I = \int_{2}^{10} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. 1.

\frac{1}{2}

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 30:

Kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{3} (x + 1) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e^{3} + b e$ với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a + b = 1

B. .

a^{2} + b^{2} = 8

a - b = 2

a b = - 3

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

A. 45.

B. 42.

C. 44.

D. 43.

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 4; 1)$ , $B (- 8; 2; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

{(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26

{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26

{(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 52

{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 52

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (- 2; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

2 x + 2 y - 3 z + 9 = 0

2 x - 2 y + 3 z + 9 = 0

4 x - 4 y - 6 z + 9 = 0

2 x - 2 y + 3 z - 9 = 0

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm $M (- 3; 3; 4)$ đến mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z - 2 = 0$ bằng

A. 4.

B. 6.

\frac{2}{3}

D. 2.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa $f (10) = 0$ , $f (4) = - 1$ và $\int_{1}^{3} f (3 x + 1) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{4}^{10} x f^{'} (x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 5a, bán kính đáy r = 7a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a. Tính diện tích của thiết diện đó.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn điều kiện $f (2) = 5$ và $x^{2} (6 - f^{'} (x)) = 2 (x . f (x) + 1), \forall x > 0.$ Tính f(3).

Xem đáp án

Câu 38:

Tính $\int e^{2 x} \sin 3 x d x$ .

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là fx=x3+3x2+1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cosx là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2x+1 là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F0=32.

Xét các hàm số fx,gx tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ∫fxdx=Fx+C, khi đó ∫f−5x+1dx là

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

∫121xdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn a ;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b a<b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Biết ∫12fxdx=2 và ∫12gxdx=6. Khi đó ∫12fx−gxdx bằng

Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn .a; b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết ∫13fxdx=−2. Tính ∫135fxdx.

Biết ∫−12fxdx=5 và ∫26fxdx=−3. Tính ∫−16fxdx.

Trong không gian Oxyz, cho u→=−i→+2j→−3k→ . Tọa độ của u→ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; −3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+4z−7=0. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1 ; 2 ; −3 và B3 ; 1; 0. Phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A1 ; 2 ; −3 và có véc tơ pháp tuyến AB→ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x+y+2z+2=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng α?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0),B(0 ; 3 ; 0),C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx= cos2x

Cho hàm số f(x) có f'(x)=sin2x và f(0)=1.Khi đó fπ4 bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cosx−2x là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x−1+2x2 là

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn −1 ; 3 và thỏa mãnf−1=−2, f3=5. Giá trị của I=∫−13f'xdx bằng

Biết F(x)=lnxx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 0 ; +∞. Giá trị của I=∫1e1e−2f(x)dx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có ∫12fxdx=2 và ∫15fxdx=6. Khi đó ∫25fxdx bằng?

Cho hàm số y=fx là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết ∫12fxdx=2 và ∫04fxdx=4. Tính ∫−12ff2x−1dx?

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫13xfx2+1x2+1dx=2. Tính I=∫210fxxdx.

Kết quả của tích phân I=∫13x+1exdx được viết dưới dạng I=ae3+be với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1, B2;−1;3, C−2;3;3. Điểm Ma;b;c thỏa mãn AB→=MC→. Khi đó P=a2+b2−c2 có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;4; 1, B−8; 2; 1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(−2;5;−4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M−3;3;4 đến mặt phẳng α:2x−2y−z−2=0 bằng

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa f10=0, f4=−1 và ∫13f3x+1dx=2. Tính tích phân I=∫410xf'xdx.

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 5a, bán kính đáy r = 7a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a. Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn điều kiện f2=5 và x26−f'x=2x.fx+1, ∀x>0. Tính f(3).

Tính ∫e2xsin3xdx.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{x + 1}$ là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ .

Xét các hàm số $f (x), g (x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng K và $α$ là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C$ , khi đó $\int f (- 5 x + 1) d x$ là

Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$ bằng

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn . $[a; b]$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{1}^{3} 5 f (x) d x$ .

Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{2}^{6} f (x) d x = - 3$ . Tính $\int_{- 1}^{6} f (x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k} .$ Tọa độ của $\vec{u}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z - 7 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; - 3)$ và $B (3; 1; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{A B}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + 2 z + 2 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(α)$ ?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 2)$ có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) = \sin 2 x$ và $f (0) = 1$ .Khi đó $f (\frac{π}{4})$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - 2 x$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - 1 + \frac{2}{x^{2}}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và thỏa mãn $f (- 1) = - 2, f (3) = 5$ . Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Biết $F (x) = \frac{\ln x}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Giá trị của $I = \int_{1}^{e} [\frac{1}{e} - 2 f (x)] d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng?

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{- 1}^{2} f (f (2 x - 1)) d x$ ?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{1}^{3} \frac{x f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x = 2.$ Tính $I = \int_{2}^{10} \frac{f (x)}{x} d x .$

Kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{3} (x + 1) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e^{3} + b e$ với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $B (2; - 1; 3)$ , $C (- 2; 3; 3)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{M C}$ . Khi đó $P = a^{2} + b^{2} - c^{2}$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 4; 1)$ , $B (- 8; 2; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 2)$ và $B (- 2; 5; - 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm $M (- 3; 3; 4)$ đến mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z - 2 = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa $f (10) = 0$ , $f (4) = - 1$ và $\int_{1}^{3} f (3 x + 1) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{4}^{10} x f^{'} (x) d x$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn điều kiện $f (2) = 5$ và $x^{2} (6 - f^{'} (x)) = 2 (x . f (x) + 1), \forall x > 0.$ Tính f(3).

Tính $\int e^{2 x} \sin 3 x d x$ .