Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

Câu 1/39

Gọi $\int 2019^{x} d x = F (x) + C$ , với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng

2019^{x} \ln 2019.

2019^{x + 1} .

2019^{x} .

\frac{2019^{x}}{\ln 2019} .

Lời giải

Chọn D.
Ta có

\int 2019^{x} d x = \frac{2019^{x}}{\ln 2019} + C .

Câu 2/39

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} .$

\frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

- \frac{3}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

- \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

\frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C

Lời giải

Chọn C.
Ta có

I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} = - \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C = - \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .

Câu 3/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C

B. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

C. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

D. F(x) =

\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C .

Lời giải

Chọn C.
Ta có

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C .

Câu 4/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x}$ là:

F (x) = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

F (x) = \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + C .

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x}} + C .

F (x) = \frac{4 x}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + C .

Lời giải

Chọn A.
Ta có

\int \sqrt[3]{x} d x = \int x^{\frac{1}{3}} d x = \frac{3 x \sqrt[3]{x}}{4} + C .

Câu 5/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ biết $F (- 1) = 3.$

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x - 3.

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x .

Lời giải

Chọn A.

F (x) = \int (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2) d x = x^{4} - x^{3} + 2 x + C

Mà

F (- 1) = 3 \Rightarrow C = 3

Vậy

F (x) = x^{4} - x^{3} + 2 x + 3.

Câu 6/39

Tìm nguyên hàm: $\int {(1 + \sin x)}^{2} d x$

\frac{2}{3} x + 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{3}{2} x - 2 \cos x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{2}{3} x - 2 \cos 2 x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

\frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Lời giải

Chọn D.

\int {(1 + \sin x)}^{2} d x = \int (\frac{3}{2} + 2 \sin x - \frac{1}{2} cos2x) d x = \frac{3}{2} x - 2 \cos x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C .

Câu 7/39

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

m = - \frac{4}{3}

m = \frac{4}{3}

m = - \frac{3}{4}

m = \frac{3}{4}

Lời giải

Chọn C.

F (x) = \int (\frac{4 m}{π} + \sin^{2} x) d x = \frac{4 m}{π} x + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x + C

Mà

F (0) = 1 \Rightarrow C = 1

và

F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8} \Rightarrow m = - \frac{3}{4} .

Câu 8/39

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f^{'} (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và $f (0) = 0$ . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[1; 3]$ lần lượt là:

M = 3 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

M = 4 \sqrt{11}

;

m = \sqrt{3}

M = 20

;

m = 2

M = 20

;

m = \sqrt{2}

Lời giải

Chọn A.

Câu 9/39

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 1

\frac{1}{2} .

\frac{1}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x d x$ và $J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x d x$ . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

I > J

I = J

I < J

D. Không so sánh được.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x + 1) \sin 2 x d x$ .
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx
Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x
Bước 3: $I = (2 x + 1) c o s 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \cos 2 x d x = (2 x + 1) \cos 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}} - 2 \sin 2 x |_{0}^{\frac{π}{2}}$
Bước 4: Vậy $I = - π - 2$

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Nếu $f (1) = 12, f' (x)$ liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ , giá trị của f(4) bằng:

A. 29.

B. 5.

C. 19.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:

\int_{- 2}^{2} f (x) d x

\int_{0}^{- 2} f (x) d x + \int_{0}^{2} f (x) d x

\int_{2}^{0} f (x) d x + \int_{- 2}^{0} f (x) d x .

\int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

V = \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x .

V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x .

V = π \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4 x - x^{2}$ và $y = 2 x$ là:

\int_{0}^{4} (2 x - x^{2}) d x .

\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x .

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x .

\int_{0}^{4} (x^{2} - 2 x) d x .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C₁) và (C₂) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C₂) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|

S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là $9 π$ (đvtt). Giá trị của tham số m là:

A. 9

\sqrt[3]{3} .

C. 3

3 \sqrt[3]{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oz

M (0, 0, 4)

N (0, 9, 0)

P (3, 0, 0)

Q (3, 9, 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{a} (1; 2; 3) .$ Hỏi véctơ nào dưới đây cùng phương với $\vec{a} ?$

\vec{b} (2; 4; 6)

\vec{c} (- 2; - 4; 3)

\vec{d} (- 1; - 2; - 3)

\vec{e} (- 1; 0; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;4). Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

D (2, 3, 4)

D (3, 4, 2)

D (- 2, - 3, 4)

D (- 2, - 3, - 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Đào Sơn Tây (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Củ Chi (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Cao Bá Quát - Quốc Oai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Gọi ∫2019xdx=Fx+C, với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng

Tính nguyên hàm I=∫dx2−3x.

Nguyên hàm của hàm số fx=x2–3x+ 1x là:

Nguyên hàm của hàm số fx=x3 là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=4x3−3x2+2 biết F(−1)=3.

Tìm nguyên hàm: ∫(1+sinx)2dx

Cho f(x)=4mπ+sin2x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và Fπ4=π8

Cho hàm số y=fx liên tục, không âm trên R thỏa mãn fx.f'x=2xfx2+1 và f0=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx trên đoạn 1;3 lần lượt là:

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn ∫−11f(x)dx=2. Khi đó giá trị tích phân ∫01f(x)dx là:

Cho hai tích phân I=∫0π2sin2xdx và J=∫0π2cos2xdx. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Tính I=∫0π2(2x+1)sin2xdx.Lời giải sau sai từ bước nào:Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdxBước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2xBước 3: I=(2x+1)cos2x|0π2−∫0π22cos2xdx=(2x+1)cos2x|0π2−2sin2x|0π2Bước 4: Vậy I=−π−2

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và ∫14f'(x)dx=17, giá trị của f(4) bằng:

Gọi $\int 2019^{x} d x = F (x) + C$ , với C là hằng số. Khi đó hàm số F(x) bằng

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 - 3 x} .$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt[3]{x}$ là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ biết $F (- 1) = 3.$

Tìm nguyên hàm: $\int {(1 + \sin x)}^{2} d x$

Cho $f (x) = \frac{4 m}{π} + \sin^{2} x$ . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{8}$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f^{'} (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và $f (0) = 0$ . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[1; 3]$ lần lượt là:

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là:

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x d x$ và $J = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x d x$ . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Nếu $f (1) = 12, f' (x)$ liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ , giá trị của f(4) bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 4 x - x^{2}$ và $y = 2 x$ là:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C₁) và (C₂) liên tục trên [a;b] thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C₂) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là $9 π$ (đvtt). Giá trị của tham số m là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho véctơ $\vec{a} (1; 2; 3) .$ Hỏi véctơ nào dưới đây cùng phương với $\vec{a} ?$