Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

8 người thi tuần này 5.0 7.5 K lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

609 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.7 K lượt thi 26 câu hỏi

544 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

37.3 K lượt thi 304 câu hỏi

436 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

36 K lượt thi 20 câu hỏi

382 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.6 K lượt thi 20 câu hỏi

381 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

7.3 K lượt thi 20 câu hỏi

367 người thi tuần này

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

6.9 K lượt thi 19 câu hỏi

367 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

5.1 K lượt thi 15 câu hỏi

366 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

4.6 K lượt thi 7 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6686 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4160 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10862 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8594 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8336 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5995 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6965 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6066 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6344 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10054 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

$\int (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

3 x^{3} + x + C

x^{3} + x + C

x^{3} + C

\int (3 x^{2} + 1) d x = 3 \frac{x^{3}}{3} + x + C = x^{3} + x + C .

Xem đáp án

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

2 \sin x - \cos x + C

- 2 \sin x - \cos x + C

2 \sin x + \cos x + C

- 2 \sin x + \cos x + C

Xem đáp án

Câu 3:

$\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x$ bằng

\frac{{(x^{2} + 1)}^{5}}{5} + C

\frac{{(x^{2} + 1)}^{5}}{4} + C

\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{5}}{5} + C

{(x^{2} + 1)}^{5} + C

Xem đáp án

Câu 4:

$\int \sin (3 x - \frac{1}{3}) d x$ bằng

\frac{1}{3} \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \frac{1}{3} \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \frac{1}{3} \sin (3 x - \frac{1}{3}) + C

Xem đáp án

Câu 5:

$\int (x + 5^{x}) d x$ bằng

\frac{x^{2}}{2} + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

\frac{x^{2}}{2} + 5^{x} . \ln 5 + C

1 + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

x^{2} + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

Xem đáp án

Câu 6:

$\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x$ bằng

\frac{2}{9} {(1 + 3 \ln x)}^{2} [{(1 + 3 \ln x)}^{2} - 1] + C

(1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

\frac{2}{9} (1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

\frac{2}{3} (1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\{\begin{matrix} e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \\ f (x) > 0 \end{matrix}, \forall x \geq 0$ và $f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x$ .

I = \frac{1}{12}

I = - \frac{1}{12}

I = \frac{37}{320}

I = \frac{7}{640}

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của $f (x) = (x + 1) \sin x$ và $g (0) = 0$ , tính $g (π)$ .

A. 0.

π + 1

π + 2

D. 1.

Xem đáp án

Câu 9:

Tính $I = \int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} . d x$ .

I = \frac{4}{3}

I = 2

C. .

I = \frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{e} d x$ bằng

\frac{- 3}{e}

e^{2}

3 e^{2}

\frac{3}{e}

Xem đáp án

Câu 11:

$\int_{- 2}^{1} (3 x^{2} - 2 x) d x$ bằng

A. 12.

B. 4.

C. -12.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 12:

$\int_{- 2}^{1} \frac{2}{x - 2} d x$ bằng

- 2 \ln 2

- 4 \ln 2

\ln 2

4 \ln 2

Xem đáp án

Câu 13:

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

b - a = 1

b - a = - 1

b - a = 7

b - a = - 7

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ sao cho $f^{'} (x)$ liên tục trên R, $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = 3 - \ln 2$ và $f (2) = 3.$ Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) . \ln x d x$ .

I = 4 \ln 2 - 3

I = 2 \ln 2 - 3

I = 2 \ln 2 + 3

I = 3 \ln 2 - 4

Xem đáp án

Câu 15:

Biết $I = \int_{- 3}^{3} \frac{|x - 2| - 3 |x + 1|}{x + 4} d x = - 10 + a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 7$ với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $T = a + b + c$ .

T = - 4

T = 21

T = 9

T = - 12

Xem đáp án

Câu 16:

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

I = \frac{3}{5}

I = \frac{1}{2}

I = \frac{3}{4}

I = \frac{1}{3}

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

\int_{- 1}^{2} f (x) d x

\int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

\int_{- 1}^{\frac{1}{3}} f (x) d x - \int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

- \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} f (x) d x + \int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

Xem đáp án

Câu 18:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = (x - 1) (2 - x) (x^{2} + 1)$ và trục Ox.

\frac{11}{20}

\frac{1}{20}

\frac{19}{20}

\frac{117}{20}

Xem đáp án

Câu 19:

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Ta có

S = \frac{3}{2}

S = \frac{11}{2} .

S = \frac{3}{4} .

S = \frac{9}{4} .

Xem đáp án

Câu 20:

Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là $I, J, K, L; A B C D, E F G H$ là các hình chữ nhật; $I J = 10 m, K L = 6 m$ , $A B = 5 m, E H = 3 m$ . Biết rằng kinh phí trồng hoa là $50000$ đồng/ $m^{2}$ , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.

A. $2 869 834$ đồng.

1 434 917

đồng.

2 119 834

đồng.

684 917

đồng.

Xem đáp án

Câu 21:

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ $P^{'} (t) = \frac{5000}{1 + 0, 2 t}$ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi $t = 0$ ) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A. 16000.

B. 21750.

C. 12750.

D. 11750.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{2}{x}}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 1, x = 2$ . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là $π \ln a$ . Giá trị của a là

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là $\frac{π}{a}$ , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng

\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x

π \int_{1}^{4} x d x

π \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x

π \int_{1}^{4} x^{2} d x

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V₁, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V₂. Tìm sao cho $V_{1} = V_{2}$ .

A = 13

A = 19

A = 21

A = 29

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 5), \vec{b} = (0; 2; - 1)$ . Nếu $\vec{c} = \vec{a} - 4 \vec{b}$ thì $\vec{c}$ có tọa độ là

(1; 0; 4)

(1; 6; 1)

(1; - 4; 6)

(1; - 10; 9)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ , $B (3; 2; - 1)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

\sqrt{30}

\sqrt{10}

\sqrt{22}

D. 2.

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

I (- 1; 2; 1)

và

R = 2

I (1; - 2; - 1)

và

R = 2

I (- 1; 2; 1)

và

R = 4

I (1; - 2; - 1)

và

R = 4

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 2)$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và A đi qua là

{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{24}

{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 24

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 24

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 24

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 4)$ . Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3 .

x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3 .

x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9 .

x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9 .

Xem đáp án

Câu 31:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}

V = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{8}

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian cho Oxyz, $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ , $D (a + a \sqrt{b^{2} + c^{2}}; b \sqrt{a^{2} + c^{2}}; c \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ (a>0, b>0, c>0). Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi $V_{A . B C D}$ đạt giá trị lớn nhất.

\frac{\sqrt{6}}{2}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

x + y - 3 z + 6 = 0

x - y - 3 z + 5 = 0

x - y - 3 z + 1 = 0

2 x + y + 2 z + 10 = 0

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của là

8 x - y + 5 z + 23 = 0

4 x + y - 5 z + 25 = 0

8 x + y - 5 z + 41 = 0

8 x - y - 5 z - 43 = 0

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) với tại điểm $A (1; 3; - 1)$ có phương trình là

2 x + y - 2 z - 7 = 0

2 x + y + 2 z - 7 = 0

2 x - y + z + 10 = 0

2 x + y - 2 z + 2 = 0

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

x + y - z + 1 = 0

6 x + y - z - 6 = 0

x - y + z + 6 = 0

x + y - z - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian , mặt phẳng trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?

(O x y)

(O y z)

(O x z)

x - y = 0

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

\frac{4 \sqrt{21}}{21}

\frac{2}{21}

\frac{1}{21}

\frac{3 \sqrt{21}}{21}

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi sao cho và góc có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

c > 0

a + 2 b = - 6

a + b = 0

a + b = \frac{23}{5}

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

∫3x2+1 dx bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−sinx là

∫2xx2+14dx bằng

∫sin3x−13 dx bằng

∫x+5x dx bằng

∫1+3lnx.lnxx dx bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn e3x4f(x)+f'(x)=2f(x)f(x)>0 ,∀x≥0 và f(0)=1. Tính I=∫0ln2f(x)dx.

Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của fx=(x+1)sinx và g(0)=0, tính g(π).

Tính I=∫14x+12x.dx.

Cho ∫12fxdx=3. Khi đó ∫12fxe dx bằng

∫−213x2−2x dxbằng

∫−212x−2dx bằng

Biết rằng ∫031−e3xe2x+ex+1 dx=a−eb với a, b∈ℤ, hãy tính b−a.

Cho hàm số y=fx sao cho f'x liên tục trên R, ∫12fxxdx=3−ln2 và f2=3. Tính I=∫12f'x.lnxdx.

Biết I=∫−33x−2−3x+1x+4dx=−10+aln2+bln3+cln7 với a, b, c∈ℤ. Tính T=a+b+c.

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn 0;3 thỏa mãn f(x).f(3−x)=4. Tính tích phân I=∫0312+fxdx.

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số fx=x−12−xx2+1 và trục Ox.

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Ta có

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ P't=50001+0,2t, trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t=0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x, trục hoành, các đường thẳng x=1,x=2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πlna. Giá trị của a là

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx, các đường thẳng x=0,x=π4. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πa, hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng ?

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng

Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y=−bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm sao cho V1=V2.

Trong không gian Oxyz, cho a→=1 ; −2 ; 5, b→=0 ; 2 ; −1. Nếu c→=a→−4b→ thì c→ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2 ; 1 ; 1, B3 ; 2 ; −1. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−2; 1; 0),B(2; −1; 2). Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và A đi qua là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Trong không gian cho Oxyz, Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c, Da+ab2+c2;ba2+c2;ca2+b2 (a>0, b>0, c>0). Diện tích tam giác ABC bằng 32. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi VA.BCD đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;2 ;5),B(3 ;0 ; −1). Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y−22+z−12=9. Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) với tại điểm A1;3;−1 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0 ; 1 ; 2,B2 ; − 2 ; 1, C− 2 ; 1 ; 0. Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian , mặt phẳng trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;4, M0; 0; 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm , . Gọi sao cho và góc có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

$\int (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

$\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x$ bằng

$\int \sin (3 x - \frac{1}{3}) d x$ bằng

$\int (x + 5^{x}) d x$ bằng

$\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\{\begin{matrix} e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \\ f (x) > 0 \end{matrix}, \forall x \geq 0$ và $f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x$ .

Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của $f (x) = (x + 1) \sin x$ và $g (0) = 0$ , tính $g (π)$ .

Tính $I = \int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} . d x$ .

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{e} d x$ bằng

$\int_{- 2}^{1} (3 x^{2} - 2 x) d x$ bằng

$\int_{- 2}^{1} \frac{2}{x - 2} d x$ bằng

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ sao cho $f^{'} (x)$ liên tục trên R, $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = 3 - \ln 2$ và $f (2) = 3.$ Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) . \ln x d x$ .

Biết $I = \int_{- 3}^{3} \frac{|x - 2| - 3 |x + 1|}{x + 4} d x = - 10 + a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 7$ với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $T = a + b + c$ .

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = (x - 1) (2 - x) (x^{2} + 1)$ và trục Ox.

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{2}{x}}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 1, x = 2$ . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là $π \ln a$ . Giá trị của a là

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 5), \vec{b} = (0; 2; - 1)$ . Nếu $\vec{c} = \vec{a} - 4 \vec{b}$ thì $\vec{c}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1)$ , $B (3; 2; - 1)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 2)$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và A đi qua là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; 1; 0)$ , $B (2; - 1; 4)$ . Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S) với tại điểm $A (1; 3; - 1)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 4)$ , $M (0; 0; 3)$ . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).