Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

Câu 1/39

$\int (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

3 x^{3} + x + C

x^{3} + x + C

x^{3} + C

\int (3 x^{2} + 1) d x = 3 \frac{x^{3}}{3} + x + C = x^{3} + x + C .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

\int (3 x^{2} + 1) d x = 3 \frac{x^{3}}{3} + x + C = x^{3} + x + C .

Câu 2/39

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

2 \sin x - \cos x + C

- 2 \sin x - \cos x + C

2 \sin x + \cos x + C

- 2 \sin x + \cos x + C

Lời giải

Chọn C

Ta có:

\int (2 \cos x - \sin x) d x = 2 \sin x + \cos x + C

Câu 3/39

$\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x$ bằng

\frac{{(x^{2} + 1)}^{5}}{5} + C

\frac{{(x^{2} + 1)}^{5}}{4} + C

\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{5}}{5} + C

{(x^{2} + 1)}^{5} + C

Lời giải

Chọn A

Đặt

t = x^{2} + 1

, ta được

d t =2 x d x

.
Khi đó

\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x = \int t^{4} d t = \frac{t^{5}}{5} + C

.
Thay

t = x^{2} + 1

, ta được

\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x = \frac{{(x^{2} + 1)}^{5}}{5} + C

Câu 4/39

$\int \sin (3 x - \frac{1}{3}) d x$ bằng

\frac{1}{3} \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \frac{1}{3} \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

- \frac{1}{3} \sin (3 x - \frac{1}{3}) + C

Lời giải

Chọn C

Ta có:

\int \sin (3 x - \frac{1}{3}) d x = - \frac{1}{3} \cos (3 x - \frac{1}{3}) + C

Câu 5/39

$\int (x + 5^{x}) d x$ bằng

\frac{x^{2}}{2} + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

\frac{x^{2}}{2} + 5^{x} . \ln 5 + C

1 + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

x^{2} + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

Lời giải

Ta có

\int f (x) d x = \int (x + 5^{x}) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5^{x}}{\ln 5} + C

Chọn A

Câu 6/39

$\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x$ bằng

\frac{2}{9} {(1 + 3 \ln x)}^{2} [{(1 + 3 \ln x)}^{2} - 1] + C

(1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

\frac{2}{9} (1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

\frac{2}{3} (1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

Lời giải

Chọn C

Đặt

t = \sqrt{1 + 3 \ln x}

, suy ra

t^{2} = 1 + 3 \ln x

.
Ta có:

2 t d t = \frac{3}{x} d x

;

\ln x = \frac{t^{2} - 1}{3}

.
Khi đó

\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \int t \cdot \frac{t^{2} - 1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot t d t = \frac{2}{9} \int (t^{4} - t^{2}) d t = \frac{2}{9} (\frac{t^{5}}{5} - \frac{t^{3}}{3}) + C

Hay

\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{2}{9} (1 + 3 \ln x) \sqrt{1 + 3 \ln x} (\frac{1 + 3 \ln x}{5} - \frac{1}{3}) + C

Câu 7/39

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\{\begin{matrix} e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \\ f (x) > 0 \end{matrix}, \forall x \geq 0$ và $f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x$ .

I = \frac{1}{12}

I = - \frac{1}{12}

I = \frac{37}{320}

I = \frac{7}{640}

Lời giải

Chọn C

Ta có:

e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \Leftrightarrow 2 e^{2 x} \sqrt{f (x)} + e^{2 x} . \frac{f^{'} (x)}{2 \sqrt{f (x)}} = \frac{1}{e^{x}} \Leftrightarrow {(e^{2 x} . \sqrt{f (x)})}^{'} = \frac{1}{e^{x}}

.
Do đó

e^{2 x} . \sqrt{f (x)}

là một nguyên hàm của

\frac{1}{e^{x}}

, tức

e^{2 x} . \sqrt{f (x)} = - \frac{1}{e^{x}} + C

.
Thay x = 0 vào ta được C = 2. Tìm được

f (x) = {(\frac{2}{e^{2 x}} - \frac{1}{e^{3 x}})}^{2}

I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x = \int_{0}^{\ln 2} {(\frac{2}{e^{2 x}} - \frac{1}{e^{3 x}})}^{2} d x = \int_{0}^{\ln 2} (\frac{4}{e^{4 x}} - \frac{4}{e^{5 x}} + \frac{1}{e^{6 x}}) d x = \frac{37}{320}

Câu 8/39

Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của $f (x) = (x + 1) \sin x$ và $g (0) = 0$ , tính $g (π)$ .

A. 0.

π + 1

π + 2

D. 1.

Lời giải

Chọn C

Ta có

\int (x + 1) \sin x d x = \int (x + 1) {(- \cos x)}^{'} d x = - (x + 1) \cos x + \int \cos x d x

= - (x + 1) \cos x + \sin x + C

Lúc này, xét

g (x) = - (x + 1) \cos x + \sin x + C

với

g (0) = 0

ta có

C = 1

.
Tức

g (x) = - (x + 1) \cos x + \sin x + 1

.
Vậy

g (π) = π + 2

Câu 9/39

Tính $I = \int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} . d x$ .

I = \frac{4}{3}

I = 2

C. .

I = \frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{e} d x$ bằng

\frac{- 3}{e}

e^{2}

3 e^{2}

\frac{3}{e}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

$\int_{- 2}^{1} (3 x^{2} - 2 x) d x$ bằng

A. 12.

B. 4.

C. -12.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

$\int_{- 2}^{1} \frac{2}{x - 2} d x$ bằng

- 2 \ln 2

- 4 \ln 2

\ln 2

4 \ln 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

b - a = 1

b - a = - 1

b - a = 7

b - a = - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hàm số $y = f (x)$ sao cho $f^{'} (x)$ liên tục trên R, $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = 3 - \ln 2$ và $f (2) = 3.$ Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) . \ln x d x$ .

I = 4 \ln 2 - 3

I = 2 \ln 2 - 3

I = 2 \ln 2 + 3

I = 3 \ln 2 - 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Biết $I = \int_{- 3}^{3} \frac{|x - 2| - 3 |x + 1|}{x + 4} d x = - 10 + a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 7$ với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $T = a + b + c$ .

T = - 4

T = 21

T = 9

T = - 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

I = \frac{3}{5}

I = \frac{1}{2}

I = \frac{3}{4}

I = \frac{1}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

\int_{- 1}^{2} f (x) d x

\int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

\int_{- 1}^{\frac{1}{3}} f (x) d x - \int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

- \int_{- 1}^{\frac{1}{3}} f (x) d x + \int_{\frac{1}{3}}^{2} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = (x - 1) (2 - x) (x^{2} + 1)$ và trục Ox.

\frac{11}{20}

\frac{1}{20}

\frac{19}{20}

\frac{117}{20}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Ta có

S = \frac{3}{2}

S = \frac{11}{2} .

S = \frac{3}{4} .

S = \frac{9}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là $I, J, K, L; A B C D, E F G H$ là các hình chữ nhật; $I J = 10 m, K L = 6 m$ , $A B = 5 m, E H = 3 m$ . Biết rằng kinh phí trồng hoa là $50000$ đồng/ $m^{2}$ , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.

A. $2 869 834$ đồng.

1 434 917

đồng.

2 119 834

đồng.

684 917

đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

$\int (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

$\int 2 x {(x^{2} + 1)}^{4} d x$ bằng

$\int \sin (3 x - \frac{1}{3}) d x$ bằng

$\int (x + 5^{x}) d x$ bằng

$\int \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\{\begin{matrix} e^{3 x} (4 f (x) + f^{'} (x)) = 2 \sqrt{f (x)} \\ f (x) > 0 \end{matrix}, \forall x \geq 0$ và $f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\ln 2} f (x) d x$ .

Biết rằng g(x) là một nguyên hàm của $f (x) = (x + 1) \sin x$ và $g (0) = 0$ , tính $g (π)$ .

Tính $I = \int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} . d x$ .

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{e} d x$ bằng

$\int_{- 2}^{1} (3 x^{2} - 2 x) d x$ bằng

$\int_{- 2}^{1} \frac{2}{x - 2} d x$ bằng

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ sao cho $f^{'} (x)$ liên tục trên R, $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = 3 - \ln 2$ và $f (2) = 3.$ Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) . \ln x d x$ .

Biết $I = \int_{- 3}^{3} \frac{|x - 2| - 3 |x + 1|}{x + 4} d x = - 10 + a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 7$ với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $T = a + b + c$ .

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn $[0; 3]$ thỏa mãn $f (x) . f (3 - x) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{1}{2 + f (x)} d x$ .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = (x - 1) (2 - x) (x^{2} + 1)$ và trục Ox.