Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là A. V=πa368. B. V=πa364. C. V=πa338. D. V=πa268.

Câu hỏi:

04/02/2023 15,851

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}

V = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{8}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

.
Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp

Δ A B C

.
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có

Δ D M I ∽ Δ D H A

\Rightarrow \frac{D M}{D H} = \frac{D I}{D A}

\Rightarrow I D = \frac{D A^{2}}{2 D H} = \frac{A D^{2}}{2. \sqrt{A D^{2} - A H^{2}}} = \frac{a^{2}}{2 \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{\sqrt{3}})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}

.
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

V = \frac{4}{3} π . I D^{3} = \frac{4}{3} π . {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{8} .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ $P^{'} (t) = \frac{5000}{1 + 0, 2 t}$ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi $t = 0$ ) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A. 16000.

B. 21750.

C. 12750.

D. 11750.

Lời giải

Ta có

P (t) = \int P^{'} (t) d t = \int \frac{5 000}{1 + 0, 2 t} d t = 5 000. \frac{1}{0, 2} \ln (1 + 0, 2 t) + C = 25 000. \ln (1 + 0, 2 t) + C

P (0) = 1 000 \Leftrightarrow C = 1 000

.
.
Vậy biểu thức tính số lượng virut Corona với thời gian t bất kỳ là

P (t) = 25 000. \ln (1 + 0, 2 t) + 1000

.
Với t = 3 giờ ta có

P (3) = 25 000. \ln (1 + 0, 2.3) + 1000 \approx 12 750, 09

.
Vậy số lượng virut khi t = 3 giờ khoảng 12750 con.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

x + y - z + 1 = 0

6 x + y - z - 6 = 0

x - y + z + 6 = 0

x + y - z - 3 = 0

Lời giải

Chọn A

Ta có

\vec{A B} = (2; - 3; - 1), \vec{A C} = (- 2; 0; - 2)

; Vì

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (6; 6; - 6)

nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là

\vec{n} = (1; 1; - 1)

.
Ta có (ABC) qua

A (0; 1; 2)

và nhận

\vec{n} = (1; 1; - 1)

làm vectơ pháp tuyến nên (ABC)có phương trình là

1 (x - 0) + 1 (y - 1) - 1 (z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

x + y - 3 z + 6 = 0

x - y - 3 z + 5 = 0

x - y - 3 z + 1 = 0

2 x + y + 2 z + 10 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

b - a = 1

b - a = - 1

b - a = 7

b - a = - 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là

2 \sin x - \cos x + C

- 2 \sin x - \cos x + C

2 \sin x + \cos x + C

- 2 \sin x + \cos x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng Ta có

S = \frac{3}{2}

S = \frac{11}{2} .

S = \frac{3}{4} .

S = \frac{9}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 1; 0)$ . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 5), B (3; 0; - 1)$ . Mặt phẳng trung trực của AB đoạn thẳng có phương trình là

Biết rằng $\int_{0}^{3} \frac{1 - e^{3 x}}{e^{2 x} + e^{x} + 1} d x = a - e^{b}$ với $a, b \in ℤ$ , hãy tính $b - a$ .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - \sin x$ là