Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

10 người thi tuần này 5.0 7.5 K lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

525 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.6 K lượt thi 26 câu hỏi

341 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.3 K lượt thi 304 câu hỏi

316 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.7 K lượt thi 20 câu hỏi

298 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

32.8 K lượt thi 30 câu hỏi

283 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.2 K lượt thi 126 câu hỏi

276 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.6 K lượt thi 30 câu hỏi

265 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.4 K lượt thi 20 câu hỏi

265 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

7 K lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6686 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4160 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10862 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8594 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8336 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5995 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6965 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6066 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6344 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10054 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính tích phân $J = \int_{- 1}^{0} x^{2} {(x + 1)}^{3} d x$

J = \frac{2}{15}

J = - \frac{3}{70}

J = \frac{1}{60}

J = - \frac{1}{60}

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

\frac{25^{x}}{\ln 25}

\frac{5^{2 x}}{\ln 5}

\frac{5^{2 x}}{2 \ln 5}

\frac{25^{x}}{2 \ln 5}

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

φ = 120 °

φ = 30 °

φ = 60 °

φ = 150 °

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{5 \ln x + 4}}{x} d x = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

a^{2} - a b - 4 b^{2} = - 26

2 a - 3 b = 31

a + b = 52

a b = 570

Xem đáp án

Câu 5:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

F (3) = - \ln 6 + 1

F (3) = \ln 6 + 1

F (3) = \ln 6

F (3) = \ln 6 - 1

Xem đáp án

Câu 6:

Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?

\int 2 f (x) d x = 2 \int f (x) d x

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x

\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

Xem đáp án

Câu 7:

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (1) = 17$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 33$ . Tính $f (4)$ .

f (4) = 11

f (4) = 50

f (4) = 16

f (4) = 25

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 0)$ và $B (1; 2; 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 32

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 32

(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 8 = 0

3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x + 12 y - 24 z + 16 = 0

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 2 y + 2 z + 4 = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$ . Tìm f(x)

f (x) = x . \sin x

f (x) = x . \sin x - \cos x

f (x) = x . \cos x

f (x) = x . \cos x + \sin x

Xem đáp án

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tìm F(x)

F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + \frac{1}{2}

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2}

F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2}

F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2}

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 x - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 6 y + m^{2} z - m - 4 = 0$ , với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

m = 2 \lor m = - 2

m = 2

m = 4 \lor m = - 4

m = - 2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có và công sai $d = - 2$ . Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

u_{n} = 3 n - 5

u_{n} = 5 - 2 n

u_{n} = - 5 - 2 n

u_{n} = 1 - 2 n

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

a + b + c = - 4

a + b + c = - 8

a + b + c = 8

a + b + c = 4

Xem đáp án

Câu 15:

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{25} f (t) d t = 10$ .Tính $\int_{0}^{5} f (5 x) d x$ .

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 5

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 50

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 10

\int_{0}^{5} f (5 x) d x = 2

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 z - 1 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 8 y - 10 z - 7 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 8 y + 10 z - 7 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm họ nguyên hàm $\int x . \ln x d x$

\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C

\int x . \ln x d x = \ln x + 1 + C

\int x . \ln x d x = \ln x + C

\int x . \ln x d x = \frac{x^{2} . \ln x}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C

Xem đáp án

Câu 18:

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

a + 2 b = - 4

a + 2 b = - 1

a + 2 b = 0

a + 2 b = - 3

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua 3 điểm $A (1; - 2; 3); B (- 2; 1; 5); C (3; 2; - 4)$ .

(α) : 29 x - 17 y + 18 z - 117 = 0

(α) : 29 x + 17 y + 18 z - 49 = 0

(α) : 29 x + 41 y - 18 z + 107 = 0

(α) : 29 x - 41 y - 18 z - 57 = 0

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (- 1; 2; 0); B (- 2; 1; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz .

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + z - 5 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y - 10 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 10 = 0 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - z - 5 = 0

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

\int f (x) d x = \cos x + \frac{\sin^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = - \frac{\cos^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = \frac{\sin^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = \frac{\cos^{5} x}{5} + C

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh $A (3; 1; 2)$ , $B (1; - 4; 2)$ và $C (2; 0; - 1)$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.

H (- 2; 0; - 1)

H (0; - 1; 0)

H (2; 0; 1)

H (2; - 1; 1)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (\frac{π}{4}; 0)$ .

F (x) = \cot x - \tan x

F (x) = \cot x + \tan x + 2

F (x) = - \cot x - \tan x + 2

F (x) = - \cot x - \tan x - 2

Xem đáp án

Câu 24:

Giả sử $I = \int_{- 2}^{- 1} \frac{2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 1} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $4 a^{2} + b^{2}$ .

4 a^{2} + b^{2} = 20

4 a^{2} + b^{2} = 30

4 a^{2} + b^{2} = 65

4 a^{2} + b^{2} = 6

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $F_{1} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{1} (x) = 2 \sin^{2} x$ thỏa mãn $F_{1} (0) = 0$ và $F_{2} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{2} (x) = 2 \cos^{2} x$ thỏa mãn $F_{2} (0) = 0$ . Tìm nghiệm của phương trình $F_{1} (x) = F_{2} (x)$ .

x = k π, k \in ℤ

x = k \frac{π}{2}, k \in ℤ

x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ

x = k 2 π, k \in ℤ

Xem đáp án

Câu 26:

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên $[- 2; 2]$ . Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 0

\int_{- 2}^{2} [f (x) + g (x)] d x = 24

\int_{- 2}^{2} g (x) d x = 14

\int_{- 2}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x = 28

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, $B (1; 0; 0), D (0; 1; 0)$ và $A^{'} (0; 0; 3)$ . Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.

V = \frac{3}{4}

V = \frac{9}{4}

V = \frac{9}{2}

V = \frac{3}{2}

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $I = \int e^{\sin^{2} x} . \sin x \cdot \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = \sin^{2} x$ thì kết luận nào sau đây đúng?

I = \frac{1}{2} \int e^{t} \cdot (1 + t) d t

I = 2 \int e^{t} \cdot (1 + t) d t

I = 2 \int e^{t} \cdot (1 - t) d t

I = \frac{1}{2} \int e^{t} \cdot (1 - t) d t

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

_{1}^{5} f (x) d x = 5

_{1}^{5} f (x) d x = \ln 5

_{1}^{5} f (x) d x = - 5

_{1}^{5} f (x) d x = \frac{1}{\ln 5}

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

(α) : x - z + 2 = 0

(α) : x - z - 2 = 0

(α) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0

(α) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho $Q C = 2 Q B$ . Độ dài đoạn AQ là

A Q = \sqrt{29}

A Q = 5 \sqrt{2}

A Q = \sqrt{5}

A Q = \sqrt{21}

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

P = 14

P = - 30

P = 30

P = 15

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

a + 2 b = 2

a + 2 b = - 2

a + 2 b = 1

a + 2 b = - 1

Xem đáp án

Câu 34:

Cho $I = \int \frac{5 \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + \cos x} d x = m x + n \cdot \ln |2 \sin x + \cos x| + C$ với $m, n \in ℝ$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

\frac{m}{n} = 5

\frac{m}{n} = \frac{13}{5}

\frac{m}{n} = 13

\frac{m}{n} = \frac{5}{13}

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) + f (- x) = \cos^{3} x + \cos^{5} x, \forall x \in ℝ$ . Đặt $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = a$ , tính giá trị biểu thức $K = 5 a + 8$ .

K = 14

K = \frac{6}{5}

K = 20

K = \frac{12}{5}

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 12$ . Tính $K = \int_{0}^{1} x \cdot f^{'} (2 x) d x$ .

K = 6

K = 3

K = 12

K = 15

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B + C + D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x + B y + C z + D = 0$ .

B + C + D = 7

B + C + D = 18

B + C + D = - 15

B + C + D = - 14

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

2 x - y + 1 = 0

- y + 2 z - 3 = 0

y + 2 z - 5 = 0

2 x - y - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 7)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

x + y + 2 z - 9 = 0

x + y + 2 z + 9 = 0

x + y + 2 z = 0

x + y + 2 z - 15 = 0

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tính tích phân J=∫−10x2x+13dx

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số fx=52x?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=0;2;2 và v→=−2;−2;0. Tính góc φ giữa hai vectơ u→ và v→.

Cho I=∫1e5lnx+4xdx=ab, với a,b∈ℕ và phân số ab tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x+3 thỏa mãn F−2=1. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn f1=17 và ∫14f'xdx=33. Tính f4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−3;2;0 và B1;2;4. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?

Cho ∫fx dx=xsinx+cosx+C. Tìm f(x)

Cho F(x) là một nguyên hàm của fx=ex+2x thỏa mãn F0=32. Tìm F(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:x−3y+2x−3=0 và mặt phẳng Q:2x−6y+m2z−m−4=0, với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

Cho cấp số cộng un có và công sai d=−2. Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A1;2;−1,B2;1;1 và C0;1;2. Gọi Ha;b;c là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và ∫025ftdt=10.Tính ∫05f5xdx.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;1,B1;0;0,C1;1;1 và mặt phẳng P:x+y+z−2=0. Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Tìm họ nguyên hàm ∫x.lnxdx

Biết ∫−10x−23x2−7x+4dx=aln2+bln7 với a,b∈ℚ. Tính a+2b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng α đi qua 3 điểm A1;−2;3;B−2;1;5;C3;2;−4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A−1;2;0;B−2;1;1 và có tâm nằm trên trục Oz .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=cos4x.sinx

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh A3;1;2, B1;−4;2 và C2;0;−1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.

Cho hàm số fx=cos2xsin2xcos2x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số y=Fx đi qua điểm Mπ4;0.

Giả sử I=∫−2−12x2+5x−6x−1dx=aln23+b với a,b∈ℚ. Tính 4a2+b2.

Cho F1x là một nguyên hàm của hàm số f1x=2sin2x thỏa mãn F10=0 và F2x là một nguyên hàm của hàm số f2x=2cos2x thỏa mãn F20=0. Tìm nghiệm của phương trình F1x=F2x.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên −2;2. Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và ∫02f(x)dx=5;∫02g(x)dx=7. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B1;0;0,D0;1;0 và A'0;0;3. Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.

Cho I=∫esin2x.sinx⋅cos3xdx. Nếu đổi biến số t=sin2x thì kết luận nào sau đây đúng?

Cho ∫ee5flnx.1xdx=5. Tính 15fxdx.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho QC=2QB. Độ dài đoạn AQ là

Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞.

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho P=MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Cho I=∫5sinx+3cosx2sinx+cosxdx=mx+n⋅ln2sinx+cosx+C với m, n∈ℝ . Tính tỉ số mn.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn fx+f−x=cos3x+cos5x, ∀x∈ℝ. Đặt ∫−π2π2fxdx=a, tính giá trị biểu thức K=5a+8.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và ∫02fxdx=12. Tính K=∫01x⋅f'2xdx.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng B+C+D biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng x+By+Cz+D=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3, B3;4;7. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tích phân $J = \int_{- 1}^{0} x^{2} {(x + 1)}^{3} d x$

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{5 \ln x + 4}}{x} d x = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (1) = 17$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 33$ . Tính $f (4)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 0)$ và $B (1; 2; 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

Cho $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$ . Tìm f(x)

Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tìm F(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 x - 3 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 6 y + m^{2} z - m - 4 = 0$ , với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có và công sai $d = - 2$ . Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{25} f (t) d t = 10$ .Tính $\int_{0}^{5} f (5 x) d x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Tìm họ nguyên hàm $\int x . \ln x d x$

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua 3 điểm $A (1; - 2; 3); B (- 2; 1; 5); C (3; 2; - 4)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (- 1; 2; 0); B (- 2; 1; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh $A (3; 1; 2)$ , $B (1; - 4; 2)$ và $C (2; 0; - 1)$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.

Cho hàm số $f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (\frac{π}{4}; 0)$ .

Giả sử $I = \int_{- 2}^{- 1} \frac{2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 1} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $4 a^{2} + b^{2}$ .

Cho $F_{1} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{1} (x) = 2 \sin^{2} x$ thỏa mãn $F_{1} (0) = 0$ và $F_{2} (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{2} (x) = 2 \cos^{2} x$ thỏa mãn $F_{2} (0) = 0$ . Tìm nghiệm của phương trình $F_{1} (x) = F_{2} (x)$ .

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên $[- 2; 2]$ . Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, $B (1; 0; 0), D (0; 1; 0)$ và $A^{'} (0; 0; 3)$ . Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.

Cho $I = \int e^{\sin^{2} x} . \sin x \cdot \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = \sin^{2} x$ thì kết luận nào sau đây đúng?

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho $Q C = 2 Q B$ . Độ dài đoạn AQ là

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Cho $I = \int \frac{5 \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + \cos x} d x = m x + n \cdot \ln |2 \sin x + \cos x| + C$ với $m, n \in ℝ$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) + f (- x) = \cos^{3} x + \cos^{5} x, \forall x \in ℝ$ . Đặt $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = a$ , tính giá trị biểu thức $K = 5 a + 8$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 12$ . Tính $K = \int_{0}^{1} x \cdot f^{'} (2 x) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B + C + D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x + B y + C z + D = 0$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 7)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là