Biết ∫−10x−23x2−7x+4dx=aln2+bln7 với a,b∈ℚ. Tính a+2b. A. a+2b=−4. B. a+2b=−1. C. a+2b=0. D. a+2b=−3.

Chọn Bx−23x2−7x+4=x−2x−13x−4=Ax−1+B3x−4Suy ra x−2x−13x−4=Ax−1+B3x−4=3A+Bx+(−4A−B)x−13x−4Thực hiện đồng nhất ta có 3A+B=1−4A−B=−2⇒A=1B=−2∫−10x−23x2−7x+4dx=∫−101x−1−23x−4dx=lnx−1−23ln3x−4−10=ln1−23ln4−ln2+23ln7=−73ln2+23ln7. Do đó a=−73;b=23⇒a+2b=−1.

Câu hỏi:

19/02/2023 1,039

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

A.

a + 2 b = - 4

.

B.

a + 2 b = - 1

.

Đáp án chính xác

C.

a + 2 b = 0

.

D.

a + 2 b = - 3

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

\frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} = \frac{x - 2}{(x - 1) (3 x - 4)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{3 x - 4}

Suy ra

\frac{x - 2}{(x - 1) (3 x - 4)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{3 x - 4} = \frac{(3 A + B) x + (- 4 A - B)}{(x - 1) (3 x - 4)}

Thực hiện đồng nhất ta có

\{\begin{cases} 3 A + B = 1 \\ - 4 A - B = - 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A = 1 \\ B = - 2 \end{cases}

\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = \int_{- 1}^{0} (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{3 x - 4}) d x = {(\ln |x - 1| - \frac{2}{3} \ln |3 x - 4|)|}_{- 1}^{0} = \ln 1 - \frac{2}{3} \ln 4 - \ln 2 + \frac{2}{3} \ln 7

= \frac{- 7}{3} \ln 2 + \frac{2}{3} \ln 7

. Do đó

a = \frac{- 7}{3}; b = \frac{2}{3} \Rightarrow a + 2 b = - 1

.

Bình luận

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

A.

\int f (x) d x = \cos x + \frac{\sin^{5} x}{5} + C

.

B.

\int f (x) d x = - \frac{\cos^{5} x}{5} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{\sin^{5} x}{5} + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{\cos^{5} x}{5} + C

.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,994

Câu 2:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

A.

F (3) = - \ln 6 + 1

.

B.

F (3) = \ln 6 + 1

.

C.

F (3) = \ln 6

.

D.

F (3) = \ln 6 - 1

.

Xem đáp án » 18/02/2023 4,595

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

A.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 z - 1 = 0

.

B.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 8 y - 10 z - 7 = 0

.

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 8 y + 10 z - 7 = 0

D.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Xem đáp án » 19/02/2023 2,929

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

A.

a + 2 b = 2

B.

a + 2 b = - 2

C.

a + 2 b = 1

D.

a + 2 b = - 1

Xem đáp án » 19/02/2023 2,815

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

A.

a + b + c = - 4

.

B.

a + b + c = - 8

.

C.

a + b + c = 8

.

D.

a + b + c = 4

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,783

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A.

2 x - y + 1 = 0

.

B.

- y + 2 z - 3 = 0

.

C.

y + 2 z - 5 = 0

.

D.

2 x - y - 1 = 0

.

Xem đáp án » 29/01/2023 2,698

Câu 7:

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

A.

_{1}^{5} f (x) d x = 5

.

B.

_{1}^{5} f (x) d x = \ln 5

.

C.

_{1}^{5} f (x) d x = - 5

D.

_{1}^{5} f (x) d x = \frac{1}{\ln 5}

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,524

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết ∫−10x−23x2−7x+4dx=aln2+bln7 với a,b∈ℚ. Tính a+2b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=cos4x.sinx

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x+3 thỏa mãn F−2=1. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;1,B1;0;0,C1;1;1 và mặt phẳng P:x+y+z−2=0. Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho P=MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A1;2;−1,B2;1;1 và C0;1;2. Gọi Ha;b;c là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho ∫ee5flnx.1xdx=5. Tính 15fxdx.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int_{- 1}^{0} \frac{x - 2}{3 x^{2} - 7 x + 4} d x = a \ln 2 + b \ln 7$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $a + 2 b$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .