Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

7155 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6670 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4145 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10805 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8541 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8272 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5916 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6910 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5930 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6144 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9789 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ trên R. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

y = x^{3} - 3 x

y = x^{3} - 4 x^{2} + x

y = - 2 x^{3} + x

y = - 2 x^{3} - x

Xem đáp án

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\log_{2} x > 0; \forall x \in ℝ

2^{x} > 3^{x}; \forall x < 0

2^{x} < 3^{x}; \forall x \in ℝ

x^{2} > x; \forall x > 0

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho $Δ A B C$ vuông tại B.

C (- 4; 0; 0)

C (\frac{5}{3}; 0; 0)

C (- \frac{5}{3}; 0; 0)

C (- \frac{1}{2}; 0; 0)

Xem đáp án

Câu 4:

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; 2 π)$ ?

A. 6.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

y = \frac{2 x - 9}{3 x + 1}

y = x^{4} + x^{2}

y = 2 - 3 x

y = x^{3} + x

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành

y = x^{3} - 2 x^{2} + 1

y = \frac{2}{3 x - 1}

y = - x^{4} + 1

y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}

Xem đáp án

Câu 7:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích tam giác ABC bằng $3 a^{2}$ . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.

A. 6a.

\frac{a}{2}

C. 2a.

\frac{3 a}{2}

Xem đáp án

Câu 8:

Giải bất phương trình $\log_{3} (x + 1) < 2$ trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

m + n = 6

m + n = 8

m + n = 7

m + n = 9

Xem đáp án

Câu 9:

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{5}$ trên tập số thưc R.

0 < x \leq 1

x < 0 \lor x \geq 1

x \leq 0 \lor x \geq 1

0 \leq x \leq 1

Xem đáp án

Câu 10:

Tập giá trị của hàm số $f (x) = \ln (x - e)$ là

(e; + \infty)

(0; + \infty)

C. R.

[e; + \infty)

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

y = 2^{x} + x^{2} - \log x

y = e^{x}

y = \sin x - 3 \ln (x + 1)

y = \log_{5} (x^{2} + x)

Xem đáp án

Câu 12:

Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện $f^{'} (x) = g (x), \forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào say đây đúng?

\int_{1}^{2} g (x) d x = f (1) - f (2)

\int_{2}^{1} g (x) d x = f (1) - f (2)

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (1) - g (2)

\int_{1}^{2} f (x) d x = g (2) - g (1)

Xem đáp án

Câu 13:

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{a} + 3 a \leq 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} - 4 a$ .

A. 4.

B. 3.

C. -4.

D. -3.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + m x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

ℝ \ \{- 1; 0\}

B. R.

ℝ \ \{- 1\}

ℝ \ \{0; 1\}

Xem đáp án

Câu 15:

Khẳng định nào dưới đây sai?

\int e^{x} d x = e^{x} + C, C

là hằng số.

\int x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} + C, C

là hằng số.

\int 5^{x} \ln 5 d x = 5^{x} + C, C

là hằng số.

\int 2^{x} d x = 2^{x} + C, C

là hằng số.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + 2 x^{2} - 1$ , với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu a < 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị.

C. Nếu a > 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại.

D. Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương.

Xem đáp án

Câu 17:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.

y = x - 1

y = x

y = - x + 1

y = - x

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0;-1;2) đến trục tung.

\sqrt{2}

B. 1.

C. 2.

\sqrt{5}

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện $\ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{4} + a^{2} + 1} d x = \ln 2$ . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn $[0; a]$ ?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy. Tính $\tan φ$ với $φ$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho.

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{6}

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 45 = n \log_{2} 3 + \log_{2} 5$ .

n = - \frac{1}{2}

n = 1

n = \frac{1}{2}

n = 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.

C.Tập giá trị của hàm số y = f(x) là khoảng (-1;5).

D. Hàm số y = f(x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'M, biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng $a^{2}$ .

A. 2a.

B. a.

a \sqrt{2}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng $(α) : z + 1 = 0$ .

H (- 1; - 2; 1)

H (1; 2; - 1)

H (1; 2; 1)

H (0; 0; - 1)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện $4^{x + 2} = \sqrt{2^{y}}$ và $2^{x - y} = 3^{y - x}$ . Tính tổng x + 2y.

x + 2 y = - 4

x + 2 y = - 3

x + 2 y = - 8

x + 2 y = 4

Xem đáp án

Câu 26:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , AB = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' theo a.

A. a.

a \sqrt{3}

\frac{a}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;0;0) và B(0;5;0). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

A. 2.

B. 10.

\sqrt{29}

D. 5.

Xem đáp án

Câu 28:

Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nhiều nước và cột nước bên trong là một khối trụ với bán kính đáy bằng 2 cm. Nhưng mỏ quạ chưa đủ dài để uống được nước trong lọ. Thấy một cậu bé bỏ rơi rất nhiều bi (khối cầu) bán kính 0,5 cm ngoài sân, quạ liền nhặt những viên bi đó bỏ vào lọ cho nước dâng lên. Mặt nước trong lọ cần dâng lên ít nhất nữa thì quạ mới uống được. Hỏi quạ cần nhặt ít nhất 1 (cm) bao nhiêu viên bi bỏ vào lọ để uống được 4 ml nước?

A. 30.

B. 32.

C. 25.

D. 31.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{4 - 2 x}{4 m + 2 m^{2} + x}$ , với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Số phần tử của tập hợp M là:

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai?

\int_{2}^{1} f (x) d x = G (1) - G (2)

F (1) - F (2) = G (1) - G (2)

C. Hàm số

h (x) = 3 F (x) - 2 G (x)

là một nguyên hàm f(x) của hàm số trên R.

F (1) = G (1)

Xem đáp án

Câu 31:

Khối trụ $(T_{1})$ có bán kính đáy bằng $R_{1} c m$ , chiều cao bằng $h_{1} c m$ và thể tích bằng $V_{1} (c m^{3})$ ; Khối trụ $(T_{2})$ có bán kính đáy bằng $R_{2} c m$ , chiều cao bằng $h_{2} c m$ và thể tích bằng $V_{2} (c m^{3})$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ biết rằng $h_{1} = \frac{1}{2} h_{2}, R_{1} = 2 R_{2}$ , .

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = (2 x - 1) {(1 + x)}^{12}$ .

A. 990.

B. 1782.

C. -297.

D. 198.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình 2x - y + z = 0. Nếu vectơ $\vec{n} = (a; 2; b)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ thì

a - b = - 2

a - b = - 6

a - b = 2

a - b = 1

Xem đáp án

Câu 34:

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{m} \sin xd x + 3 \cos m = 0$ . Tính $cosm+cos2m$

A. 1.

B. 0.

\frac{1}{2}

D. -1.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên $S A ⊥ (A B C)$ , AB = AC = 3 cm, $A B C = 60 °$ , SA = 4 cm .Gọi M là trung điểm của cạnh SA; (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM; $S B \cap (S) = \{B, N\}$ , $S C \cap (S) = \{C, P\}$ . Tính thể tích của khối tứ diện MNPS.

\frac{48}{625} {cm}^{3}

\frac{48 \sqrt{3}}{625} {cm}^{3}

\frac{96}{625} {cm}^{3}

\frac{17}{125} {cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{(m + 1) x + 1}{m x + 1}}$ không có tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

- 1 < m \leq 0

m < - 1 \lor m \geq 0

- 1 \leq m < 1

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức $P = N A^{2} - 2 N B^{2}$ là:

\frac{1}{2}

B. 5.

C. .

D. 8.

Xem đáp án

Câu 38:

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án để lựa chọn (trong đó có 1 phương án đúng), số điểm mỗi câu là 0,2 (không phẩy hai). Thí sinh Nguyễn Văn Chuẩn đã làm và chọn đúng được 45 câu, vì sắp hết thời gian làm bài nên Chuẩn quyết định chọn đáp án ngẫu nhiên ở 5 câu còn lại. Tính xác suất để bài thi của Chuẩn đạt từ 9,8 (chín phẩy tám) điểm trở lên.

\frac{1}{32} .

\frac{1}{128} .

\frac{1}{64} .

\frac{1}{256} .

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số gx=x4−2x2 trên R. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho ΔABC vuông tại B.

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng −π;2π?

Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a3 và diện tích tam giác ABC bằng 3a2. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.

Giải bất phương trình log3x+1<2 trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

Giải bất phương trình 151x≥15 trên tập số thưc R.

Tập giá trị của hàm số fx=lnx−e là

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0;+∞?

Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện f'x=gx,∀x∈ℝ. Khẳng định nào say đây đúng?

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện 5a+3a≤8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2−4a.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hàm số fx=ax4+2x2−1, với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0;-1;2) đến trục tung.

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện ln1+a24+∫01x3x4+a2+1dx=ln2. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn 0;a?

Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy. Tính tanφ với φ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho.

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện log245=nlog23+log25.

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D=ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'M, biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng a2.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng α:z+1=0.

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện 4x+2=2y và 2x−y=3y−x. Tính tổng x + 2y.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, ABC^=600, AB = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' theo a.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;0;0) và B(0;5;0). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai?

Khối trụ T1 có bán kính đáy bằng R1 cm, chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng V1 cm3; Khối trụ T2 có bán kính đáy bằng R2 cm, chiều cao bằng h2 cm và thể tích bằng V2 cm3. Tính V1V2 biết rằng h1=12h2, R1=2R2, .

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức P=2x−11+x12.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình 2x - y + z = 0. Nếu vectơ n→=a;2;b là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α thì

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện ∫0msinxdx+3cosm=0. Tính cosm+cos2m

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA⊥ABC, AB = AC = 3 cm, ABC=60°, SA = 4 cm .Gọi M là trung điểm của cạnh SA; (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM; SB∩S=B, N, SC∩S=C, P. Tính thể tích của khối tứ diện MNPS.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=m+1x+1mx+1 không có tiệm cận ngang.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức P=NA2−2NB2 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = x^{4} - 2 x^{2}$ trên R. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho $Δ A B C$ vuông tại B.

Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; 2 π)$ ?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích tam giác ABC bằng $3 a^{2}$ . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.

Giải bất phương trình $\log_{3} (x + 1) < 2$ trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.

Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{5}$ trên tập số thưc R.

Tập giá trị của hàm số $f (x) = \ln (x - e)$ là

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện $f^{'} (x) = g (x), \forall x \in ℝ$ . Khẳng định nào say đây đúng?

Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{a} + 3 a \leq 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} - 4 a$ .

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} + m x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + 2 x^{2} - 1$ , với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện $\ln \sqrt[4]{1 + a^{2}} + \int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{4} + a^{2} + 1} d x = \ln 2$ . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn $[0; a]$ ?

Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy. Tính $\tan φ$ với $φ$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho.

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 45 = n \log_{2} 3 + \log_{2} 5$ .

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'M, biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng $a^{2}$ .

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng $(α) : z + 1 = 0$ .

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện $4^{x + 2} = \sqrt{2^{y}}$ và $2^{x - y} = 3^{y - x}$ . Tính tổng x + 2y.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , AB = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' theo a.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = (2 x - 1) {(1 + x)}^{12}$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình 2x - y + z = 0. Nếu vectơ $\vec{n} = (a; 2; b)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ thì

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{m} \sin xd x + 3 \cos m = 0$ . Tính $cosm+cos2m$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{(m + 1) x + 1}{m x + 1}}$ không có tiệm cận ngang.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức $P = N A^{2} - 2 N B^{2}$ là: