Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

Câu 1/39

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2

y = \frac{x - 1}{x + 1}

y = x^{4} + 6 x^{2} + 3

y = 2 x + 1

Lời giải

Chọn D

Ta có hàm số

y = 2 x + 1

đồng biến trên R.

Câu 2/39

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có

\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 = 2 x \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3

Câu 3/39

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ ; $y = 1 - x$ ; $x = 0$ ; $x = 2$ bằng

|\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x + 1) d x|

\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x + 1) d x

\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) d x

\int_{0}^{2} |x^{3} - 3 x^{2} + x + 1| d x

Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng (H) bằng

\int_{0}^{2} |x^{3} - 3 x^{2} + x + 1| d x

Câu 4/39

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên tập D và $a, b \in D, c \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x

\int_{a}^{b} c f (x) d x = c \int_{a}^{b} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x

Lời giải

Chọn D

Ta có

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x

sai nếu c không thuộc tập xác định của hàm số

y = f (x)

Câu 5/39

Khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 1. Thể tích khối chóp đã cho bằng

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

4

\frac{1}{3}

Lời giải

Chọn A

Ta có

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{4}{3}

Câu 6/39

Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

18 π

12 π

4 π

6 π

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho là

V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.2}^{2} .3 = 4 π

Câu 7/39

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây?

M_{1} (0; 2; 0)

M_{2} (- 1; 2; - 3)

M_{3} (1; 0; 3)

M_{4} (0; 0; 3)

Lời giải

Chọn A

Gọi

M_{1}

là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục tung thì

M_{1} (0; 2; 0)

Câu 8/39

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 = 0$ . Véc tơ nào sau đây không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

\vec{n_{1}} = (1; - 2; - 3)

\vec{n_{2}} = (1; - 2; 0)

\vec{n_{3}} = (- 1; 2; 0)

\vec{n_{4}} = (2; - 4; 0)

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra

\vec{n_{2}}, \vec{n_{3}}, \vec{n_{4}}

là véc tơ pháp tuyến của (P).

Câu 9/39

Tính tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{14}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{14}

I (1; - 3; 0), R = \sqrt{10}

I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{10}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

\int_{2}^{1} F (x) d x

\int_{1}^{2} F (x) d x

\int_{2}^{1} f (x) d x

\int_{1}^{2} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; - 3; 0)$ và $C (0; 0; 5)$ . Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

\frac{x}{5} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{2} = 1

\frac{x}{- 3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1

\frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{- 3} = 1

\frac{x}{2} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{5} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

\frac{1}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{2}{3} e^{2 x + 3} + C

\frac{3}{2} e^{2 x + 3} + C

\frac{1}{3} e^{2 x + 3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $(C_{1}) : y = 2 x$ và $(C_{2}) : y = x^{2} - x + 2$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là

V = \frac{29}{30}

V = \frac{1}{6}

V = \frac{29}{30} π

V = \frac{1}{6} π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{2}} x^{3} {(x^{2} + 1)}^{5} dx = \frac{a}{b}$ , với là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính giá trị biểu thức $a + b - 5$

A. 2020.

B. 2021.

C. 2022.

D. 2023.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

V = 3 a^{3}

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{\ln x + 1} . \ln x}{x}$ là

\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + C

\frac{{(\sqrt{\ln x + 1})}^{3}}{5} - \frac{{(\sqrt{\ln x + 1})}^{3}}{3} + C

- \frac{2 {(\sqrt{\ln x + 1})}^{5}}{5} + \frac{2 {(\sqrt{\ln x + 1})}^{3}}{3} + C

\frac{2 {(\sqrt{\ln x + 1})}^{5}}{5} - \frac{2 {(\sqrt{\ln x + 1})}^{3}}{3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3) = \log_{2} 2 x$ là

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ ; $y = 1 - x$ ; $x = 0$ ; $x = 2$ bằng

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên tập D và $a, b \in D, c \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục tung là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 = 0$ . Véc tơ nào sau đây không phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tính tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R. Giả sử F(x) là một nguyên hàm f(x) của hàm trên đoạn $[1; 2]$ . Hiệu số $F (2) - F (1)$ bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; - 3; 0)$ và $C (0; 0; 5)$ . Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 3}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 1; 4; 1)$ . Phương trình mặt cầu có đường kính là

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} + x}$ là

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}$ với a, b, c là các số nguyên. Giá trị bằng $a + b + c$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $(C_{1}) : y = 2 x$ và $(C_{2}) : y = x^{2} - x + 2$ . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là

Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{2}} x^{3} {(x^{2} + 1)}^{5} dx = \frac{a}{b}$ , với là phân số tối giản, a nguyên dương. Tính giá trị biểu thức $a + b - 5$

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C', đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{\ln x + 1} . \ln x}{x}$ là