Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

Câu 1/39

Khẳng định nào cho dưới đây là sai?

\int \sin x d x = \cos x + C

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int x d x = \frac{x^{2}}{2} + C

\int d x = x + C

Lời giải

Chọn A.
Ta có

\int \sin x d x = \cos x + C

Câu 2/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2}{x}$ .

F (x) = - \frac{2}{x^{2}} + C

F (x) = 2 \ln x + C

F (x) = 2 \ln |x| + C

F (x) = - 2 \ln x + C

Lời giải

Chọn C.
Ta có

F (x) = \int \frac{2}{x} d x = 2 \ln |x| + C

Câu 3/39

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \sin x$ .Tìm F(x) biết F(0).

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2}

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2

F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

Lời giải

Chọn D.
Ta có

F (x) = \int (x + \sin x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + C

.
Mà:

F (0) = - \cos 0 + \frac{0^{2}}{2} + C = 19 \Rightarrow C = 20

\Rightarrow F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

Câu 4/39

$\int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} d x$ bằng

- \frac{1}{x + 3} + C

- \frac{1}{x - 3} + C

\frac{1}{x - 3} + C

\frac{1}{3 - x} + C

Lời giải

Chọn A.

\int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x

Câu 5/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxcos3x

F (x) = \frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4} + C

F (x) = 2 \sin 4 x + \sin 2 x + C

F (x) = \sin x + \frac{\sin 3 x}{3} + C

F (x) = - \frac{\sin 4 x}{8} - \frac{\sin 2 x}{4} + C

Lời giải

Chọn A.
Ta có

F (x) = \int \cos x cos 3 x d x = \int \frac{1}{2} (\cos 4 x + cos2 x) d x = \frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4} + C

Câu 6/39

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 3}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

F (x) = \frac{\ln |2 x - 3|}{2} + 10

F (x) = \frac{\ln |4 x - 6|}{4} + 10

F (x) = \frac{\ln {(2 x - 3)}^{2}}{4} + 5

F (x) = \frac{\ln |x - \frac{3}{2}|}{2} + 1

Lời giải

Chọn B.
Ta có

F (x) = \int \frac{1}{2 x - 3} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{2 x - 3} d (2 x - 3) = \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C

.
Nên

F (x) = \frac{\ln |4 x - 6|}{4} + 10 = \frac{\ln |2 x - 3|}{4} + 10 + \frac{\ln 2}{4}

sai.

Câu 7/39

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số .

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = - (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = - (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C

Lời giải

Chọn A.

\frac{f (x)}{x} = {(\frac{1}{2 x^{2}})}^{'} = - \frac{4 x}{4 x^{4}} = - \frac{1}{x^{3}} \Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2}}

.
Ta có

\int f' (x) \ln x d x

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = f (x) \end{cases}

\int f' (x) \ln x d x = - \frac{1}{x^{2}} \ln x - \int \frac{f (x)}{x} d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

Câu 8/39

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) + C

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b) + C

Lời giải

Chọn A.

Câu 9/39

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{b} k . d x = k (b - a), \forall k \in ℝ, k \neq 0

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x, c \in [a; b]

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Tính tích phân $I = \int_{0}^{b} 3^{x} d x,$ với b là một số thực dương.

I = 3^{b} - 1

I = \frac{3^{b} - 1}{\ln 3}

I = \frac{1 - 3^{b}}{\ln 3}

I = 1 - 3^{b}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Cho $a < b < c, \int_{a}^{b} f (x) d x = 5, \int_{c}^{b} f (x) d x = 2.$ Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$

\int_{a}^{c} f (x) d x = - 3

\int_{a}^{c} f (x) d x = 3

\int_{a}^{c} f (x) d x = 7

\int_{a}^{c} f (x) d x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} {(2 x + 3)}^{2} d x$ , với a là một số thực dương.

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 27}{3}

I = \frac{27 - {(2 a + 3)}^{3}}{3}

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 1}{6}

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 27}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$ .

I = \frac{7 π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x = a$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2 a - 1$ .

P = 1 - \ln 2

P = 2 - 2 \ln 2

P = 1 - 2 \ln 2

P = 2 - \ln 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\sin x + 2 m) d x = 1 + π^{2}$ . Tính giá trị của tham số m.

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + (x + 1) \ln x}{x + 1} d x$ .

I = 1 + \ln \frac{e + 1}{2}

I = \ln \frac{e + 1}{2}

I = \ln (e + 1) - 1

I = 1 + \ln (2 e + 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x|

S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x} + 3$ ; $y = 0; x = 0$ và $x = 1$ quay quanh trục hoành là:

V = π \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} + 3)}^{2} d x

V = π \int_{0}^{1} (\sqrt{x} + 3) d x

V = \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} + 3)}^{2} d x

V = \int_{0}^{1} |\sqrt{x} + 3| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần bị gạch trong hình vẽ bên) là:

S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} (- f (x)) d x

S = \int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x

S = \int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x

S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Khẳng định nào cho dưới đây là sai?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x+sinx.Tìm F(x) biết F(0).

∫1x2+6x+9dx bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxcos3x

Cho hàm số f(x)=12x−3. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

Cho Fx=12x2 là một nguyên hàm của hàm số fxx. Tìm nguyên hàm của hàm số .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn a;b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tính tích phân I=∫0b3xdx, với b là một số thực dương.

Cho a<b<c,∫abfxdx=5,∫cbfxdx=2. Tính ∫acfxdx

Tính tích phân I=∫0a2x+32dx, với a là một số thực dương.

Tính tích phân I=∫π6π2xcosxdx.

Cho I=∫01xx+1dx=a. Tính giá trị biểu thức P=2a−1.

Cho tích phân I=∫0π2xsinx+2mdx=1+π2. Tính giá trị của tham số m.

Tính tích phân I=∫1e 1+x+1lnxx+1 dx.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b a<b được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y=x+3; y=0; x=0 và x=1 quay quanh trục hoành là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−6x và y=x2 được tính theo công thức nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2}{x}$ .

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \sin x$ .Tìm F(x) biết F(0).

$\int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 3}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tính tích phân $I = \int_{0}^{b} 3^{x} d x,$ với b là một số thực dương.

Cho $a < b < c, \int_{a}^{b} f (x) d x = 5, \int_{c}^{b} f (x) d x = 2.$ Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} {(2 x + 3)}^{2} d x$ , với a là một số thực dương.

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$ .

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x = a$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2 a - 1$ .

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\sin x + 2 m) d x = 1 + π^{2}$ . Tính giá trị của tham số m.

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + (x + 1) \ln x}{x + 1} d x$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x} + 3$ ; $y = 0; x = 0$ và $x = 1$ quay quanh trục hoành là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?