Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

Câu 1/39

Khẳng định nào cho dưới đây là sai?

\int \sin x d x = \cos x + C

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int x d x = \frac{x^{2}}{2} + C

\int d x = x + C

Lời giải

Chọn A.
Ta có

\int \sin x d x = \cos x + C

Câu 2/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2}{x}$ .

F (x) = - \frac{2}{x^{2}} + C

F (x) = 2 \ln x + C

F (x) = 2 \ln |x| + C

F (x) = - 2 \ln x + C

Lời giải

Chọn C.
Ta có

F (x) = \int \frac{2}{x} d x = 2 \ln |x| + C

Câu 3/39

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \sin x$ .Tìm F(x) biết F(0).

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2}

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2

F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

Lời giải

Chọn D.
Ta có

F (x) = \int (x + \sin x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + C

.
Mà:

F (0) = - \cos 0 + \frac{0^{2}}{2} + C = 19 \Rightarrow C = 20

\Rightarrow F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20

Câu 4/39

$\int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} d x$ bằng

- \frac{1}{x + 3} + C

- \frac{1}{x - 3} + C

\frac{1}{x - 3} + C

\frac{1}{3 - x} + C

Lời giải

Chọn A.

\int \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \int \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} d x

Câu 5/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxcos3x

F (x) = \frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4} + C

F (x) = 2 \sin 4 x + \sin 2 x + C

F (x) = \sin x + \frac{\sin 3 x}{3} + C

F (x) = - \frac{\sin 4 x}{8} - \frac{\sin 2 x}{4} + C

Lời giải

Chọn A.
Ta có

F (x) = \int \cos x cos 3 x d x = \int \frac{1}{2} (\cos 4 x + cos2 x) d x = \frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4} + C

Câu 6/39

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 3}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

F (x) = \frac{\ln |2 x - 3|}{2} + 10

F (x) = \frac{\ln |4 x - 6|}{4} + 10

F (x) = \frac{\ln {(2 x - 3)}^{2}}{4} + 5

F (x) = \frac{\ln |x - \frac{3}{2}|}{2} + 1

Lời giải

Chọn B.
Ta có

F (x) = \int \frac{1}{2 x - 3} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{2 x - 3} d (2 x - 3) = \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C

.
Nên

F (x) = \frac{\ln |4 x - 6|}{4} + 10 = \frac{\ln |2 x - 3|}{4} + 10 + \frac{\ln 2}{4}

sai.

Câu 7/39

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số .

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = - (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = - (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C

\int_{}^{} f' (x) \ln x d x = \frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + C

Lời giải

Chọn A.

\frac{f (x)}{x} = {(\frac{1}{2 x^{2}})}^{'} = - \frac{4 x}{4 x^{4}} = - \frac{1}{x^{3}} \Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2}}

.
Ta có

\int f' (x) \ln x d x

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = f (x) \end{cases}

\int f' (x) \ln x d x = - \frac{1}{x^{2}} \ln x - \int \frac{f (x)}{x} d x = - \frac{\ln x}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{2}} + C

Câu 8/39

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) + C

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b) + C

Lời giải

Chọn A.

Câu 9/39

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai ?

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{b} k . d x = k (b - a), \forall k \in ℝ, k \neq 0

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x, c \in [a; b]

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Tính tích phân $I = \int_{0}^{b} 3^{x} d x,$ với b là một số thực dương.

I = 3^{b} - 1

I = \frac{3^{b} - 1}{\ln 3}

I = \frac{1 - 3^{b}}{\ln 3}

I = 1 - 3^{b}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Cho $a < b < c, \int_{a}^{b} f (x) d x = 5, \int_{c}^{b} f (x) d x = 2.$ Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$

\int_{a}^{c} f (x) d x = - 3

\int_{a}^{c} f (x) d x = 3

\int_{a}^{c} f (x) d x = 7

\int_{a}^{c} f (x) d x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} {(2 x + 3)}^{2} d x$ , với a là một số thực dương.

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 27}{3}

I = \frac{27 - {(2 a + 3)}^{3}}{3}

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 1}{6}

I = \frac{{(2 a + 3)}^{3} - 27}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$ .

I = \frac{7 π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{12} - \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}

I = \frac{7 π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x = a$ . Tính giá trị biểu thức $P = 2 a - 1$ .

P = 1 - \ln 2

P = 2 - 2 \ln 2

P = 1 - 2 \ln 2

P = 2 - \ln 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\sin x + 2 m) d x = 1 + π^{2}$ . Tính giá trị của tham số m.

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + (x + 1) \ln x}{x + 1} d x$ .

I = 1 + \ln \frac{e + 1}{2}

I = \ln \frac{e + 1}{2}

I = \ln (e + 1) - 1

I = 1 + \ln (2 e + 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = |\int_{a}^{b} f (x) d x|

S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x} + 3$ ; $y = 0; x = 0$ và $x = 1$ quay quanh trục hoành là:

V = π \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} + 3)}^{2} d x

V = π \int_{0}^{1} (\sqrt{x} + 3) d x

V = \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} + 3)}^{2} d x

V = \int_{0}^{1} |\sqrt{x} + 3| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần bị gạch trong hình vẽ bên) là:

S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} (- f (x)) d x

S = \int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x

S = \int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x

S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý