Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng. A. m = -14. B. m = -7. C. m = 14. D. m = 7.

Chọn C.Để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng ⇔OA→,OB→.OC→=0.Ta có.OA→=0;1;−2OB→=1;2;1 suy ra OA→,OB→=5;−2−1.Mà OC→=4;3;m. Khi đó OA→,OB→.OC→=0⇔20−6−m=0⇔m=14.

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

A.

x = 4 v à y = 7

.

B.

x = 4 v à y = - 7

.

C.

x = - 4 v à y = 7

.

D.

x = - 4 v à y = - 7

.

Lời giải

Chọn C.

\vec{A B} = k \vec{A M} \Rightarrow x = - 4; y = 7

.

Câu 2

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.

m = - 2; m = 5

.

B.

m = 2; m = - 5

.

C.

m = 4; m = - 7

.

D.

m = - 4; m = 7

.

Lời giải

Chọn B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

có tâm và bán kính lần lượt là

I (1; - 1; 1), R = 3

.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi

d (I; (P)) = R

.

\Leftrightarrow \frac{|2.1 + 2. (- 1) + 1 - m^{2} - 3 m|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{1}}} = 3 \Leftrightarrow |- m^{2} - 3 m + 1| = 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m^{2} + 3 m - 1 = 9 \\ m^{2} + 3 m - 1 = - 9 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 \\ m = - 5 \end{matrix}

.

Câu 3

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

A.

\approx 215, 16

lít.

B.

\approx 320, 15

lít.

C.

\approx 425, 16

lít.

D.

\approx 540, 16

lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

.

B.

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

C.

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

.

D.

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

A.

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

.

B.

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

.

C.

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

.

D.

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

\vec{n} = (6; 3; 2)

.

B.

\vec{n} = (2; 3; 6)

.

C.

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

.

D.

\vec{n} = (3; 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−m2−3m=0 và mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−6x và y=x2 được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ (O; i →,j →, k→), cho hai vectơ a →=1;2;3 và b →=2i→−4k→. Tính tọa độ vectơ u →= a →− b →

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x3+y2+z1=1. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?