Câu hỏi:

24/02/2023 9,140

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

\approx 215, 16

lít.

\approx 320, 15

lít.

\approx 425, 16

lít.

\approx 540, 16

lít.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cắt thùng rượu bởi một mặt phẳng qua trục của thùng ta được thiết diện như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta gọi phương trình parabol chứa một thanh gỗ uốn cong là

(P) : y = a . x^{2} + b . x + c

Theo hình vẽ ta thấy (P) đi qua các điểm

(0; \frac{2}{5})

(\frac{1}{2}; \frac{3}{10})

và có đỉnh là

(0; \frac{2}{5})

nên

(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5}

.
Ta có thể tích thùng rượu là

V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5})}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x

= \frac{4}{25} π (\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x) |_{\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array}} = \frac{203 π}{1500} \approx 0, 42516

lít.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

x = 4 v à y = 7

x = 4 v à y = - 7

x = - 4 v à y = 7

x = - 4 v à y = - 7

Lời giải

Chọn C.

\vec{A B} = k \vec{A M} \Rightarrow x = - 4; y = 7

Câu 2

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

A. m = -14.

B. m = -7.

C. m = 14.

D. m = 7.

Lời giải

Chọn C.
Để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng

\Leftrightarrow [\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0

.
Ta có.

\begin{array}{l} \vec{O A} = (0; 1; - 2) \\ \vec{O B} = (1; 2; 1) \end{array}

suy ra

[\vec{O A}, \vec{O B}] = (5; - 2 - 1)

.
Mà

\vec{O C} = (4; 3; m)

. Khi đó

[\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0 \Leftrightarrow 20 - 6 - m = 0 \Leftrightarrow m = 14

Câu 3

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

m = - 2; m = 5

m = 2; m = - 5

m = 4; m = - 7

m = - 4; m = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

\vec{n} = (6; 3; 2)

\vec{n} = (2; 3; 6)

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

\vec{n} = (3; 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−m2−3m=0 và mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−6x và y=x2 được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ (O; i →,j →, k→), cho hai vectơ a →=1;2;3 và b →=2i→−4k→. Tính tọa độ vectơ u →= a →− b →

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x3+y2+z1=1. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?