Câu hỏi:

24/02/2023 14,862

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

\approx 215, 16

lít.

\approx 320, 15

lít.

\approx 425, 16

lít.

\approx 540, 16

lít.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cắt thùng rượu bởi một mặt phẳng qua trục của thùng ta được thiết diện như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta gọi phương trình parabol chứa một thanh gỗ uốn cong là

(P) : y = a . x^{2} + b . x + c

Theo hình vẽ ta thấy (P) đi qua các điểm

(0; \frac{2}{5})

(\frac{1}{2}; \frac{3}{10})

và có đỉnh là

(0; \frac{2}{5})

nên

(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5}

.
Ta có thể tích thùng rượu là

V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5})}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x

= \frac{4}{25} π (\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x) |_{\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array}} = \frac{203 π}{1500} \approx 0, 42516

lít.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Toán

128 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

103 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

138 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

428 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

68 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 349 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

286 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

15 câu 5.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

879 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.8 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

A. m = -14.

B. m = -7.

C. m = 14.

D. m = 7.

Lời giải

Chọn C.
Để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng

\Leftrightarrow [\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0

.
Ta có.

\begin{array}{l} \vec{O A} = (0; 1; - 2) \\ \vec{O B} = (1; 2; 1) \end{array}

suy ra

[\vec{O A}, \vec{O B}] = (5; - 2 - 1)

.
Mà

\vec{O C} = (4; 3; m)

. Khi đó

[\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0 \Leftrightarrow 20 - 6 - m = 0 \Leftrightarrow m = 14

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

x = 4 v à y = 7

x = 4 v à y = - 7

x = - 4 v à y = 7

x = - 4 v à y = - 7

Lời giải

Chọn C.

\vec{A B} = k \vec{A M} \Rightarrow x = - 4; y = 7

Câu 3

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

m = - 2; m = 5

m = 2; m = - 5

m = 4; m = - 7

m = - 4; m = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

\vec{n} = (6; 3; 2)

\vec{n} = (2; 3; 6)

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

\vec{n} = (3; 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán