Câu hỏi:

24/02/2023 2,861

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

A.

\approx 215, 16

lít.

Đáp án chính xác

B.

\approx 320, 15

lít.

C.

\approx 425, 16

lít.

D.

\approx 540, 16

lít.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cắt thùng rượu bởi một mặt phẳng qua trục của thùng ta được thiết diện như hình vẽ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta gọi phương trình parabol chứa một thanh gỗ uốn cong là

(P) : y = a . x^{2} + b . x + c

Theo hình vẽ ta thấy (P) đi qua các điểm

(0; \frac{2}{5})

,

(\frac{1}{2}; \frac{3}{10})

và có đỉnh là

(0; \frac{2}{5})

nên

(P) : y = - \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5}

.
Ta có thể tích thùng rượu là

V = π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- \frac{2}{5} x^{2} + \frac{2}{5})}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{2} d x = \frac{4}{25} π \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 2 x^{2} + 1) d x

= \frac{4}{25} π (\frac{x^{5}}{5} - \frac{2 x^{3}}{3} + x) |_{\begin{array}{l} - \frac{1}{2} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array}} = \frac{203 π}{1500} \approx 0, 42516

lít.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

A.

x = 4 v à y = 7

.

B.

x = 4 v à y = - 7

.

C.

x = - 4 v à y = 7

.

D.

x = - 4 v à y = - 7

.

Xem đáp án » 24/02/2023 19,247

Câu 2:

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

A. m = -14.

B. m = -7.

C. m = 14.

D. m = 7.

Xem đáp án » 24/02/2023 17,308

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.

m = - 2; m = 5

.

B.

m = 2; m = - 5

.

C.

m = 4; m = - 7

.

D.

m = - 4; m = 7

.

Xem đáp án » 24/02/2023 13,891

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

.

B.

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

C.

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

.

D.

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

.

Xem đáp án » 24/02/2023 4,612

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

A.

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

.

B.

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

.

C.

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

.

D.

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

.

Xem đáp án » 24/02/2023 3,907

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

\vec{n} = (6; 3; 2)

.

B.

\vec{n} = (2; 3; 6)

.

C.

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

.

D.

\vec{n} = (3; 2; 1)

Xem đáp án » 24/02/2023 3,612

Câu 7:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

.

B.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

.

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) + C

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b) + C

.

Xem đáp án » 24/02/2023 3,359

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−m2−3m=0 và mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x3−6x và y=x2 được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ (O; i →,j →, k→), cho hai vectơ a →=1;2;3 và b →=2i→−4k→. Tính tọa độ vectơ u →= a →− b →

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x3+y2+z1=1. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a;b. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn a;b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $[a; b]$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?