Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinxcos3x+1, trục hoành và các đường thẳng x=π4, x=π3. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox A. V=1+π212. B. V...

Chọn C.Ta có V=π∫π4π3sinxcos3x+12.dx=π∫π4π3sinxcos3x+1.dx=π∫π4π3tanxcos2x.dx+π∫π4π31.dx=π∫π4π3tanx.dtanx+xπ4π3=πtan2x2π4π3+xπ4π3=π32−12+π3−π4=π1+π12.

Câu hỏi:

24/02/2023 633

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{\sin x}{{cos}^{3} x} + 1}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{3} .$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox

V = 1 + \frac{π^{2}}{12}

V = \frac{π (\sqrt{3} + π)}{12}

V = π (1 + \frac{π}{12})

V = \frac{π (π + \sqrt{3})}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.
Ta có

V = π \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} {(\sqrt{\frac{\sin x}{{cos}^{3} x} + 1})}^{2} . d x = π \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (\frac{\sin x}{{cos}^{3} x} + 1) . d x = π \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} . d x + π \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 1. d x

= π (\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \tan x . d (\tan x) + x |_{\begin{array}{l} \frac{π}{4} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{π}{3} \end{array}}) = π (\frac{\tan^{2} x}{2} |_{\begin{array}{l} \frac{π}{4} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{π}{3} \end{array}} + x |_{\begin{array}{l} \frac{π}{4} \end{array}}^{\begin{array}{l} \frac{π}{3} \end{array}}) = π (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}) = π (1 + \frac{π}{12})

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

x = 4 v à y = 7

x = 4 v à y = - 7

x = - 4 v à y = 7

x = - 4 v à y = - 7

Lời giải

Chọn C.

\vec{A B} = k \vec{A M} \Rightarrow x = - 4; y = 7

Câu 2

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

A. m = -14.

B. m = -7.

C. m = 14.

D. m = 7.

Lời giải

Chọn C.
Để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng

\Leftrightarrow [\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0

.
Ta có.

\begin{array}{l} \vec{O A} = (0; 1; - 2) \\ \vec{O B} = (1; 2; 1) \end{array}

suy ra

[\vec{O A}, \vec{O B}] = (5; - 2 - 1)

.
Mà

\vec{O C} = (4; 3; m)

. Khi đó

[\vec{O A}, \vec{O B}] . \vec{O C} = 0 \Leftrightarrow 20 - 6 - m = 0 \Leftrightarrow m = 14

Câu 3

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - m^{2} - 3 m = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

m = - 2; m = 5

m = 2; m = - 5

m = 4; m = - 7

m = - 4; m = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

\approx 215, 16

lít.

\approx 320, 15

lít.

\approx 425, 16

lít.

\approx 540, 16

lít.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - 6 x$ và $y = x^{2}$ được tính theo công thức nào dưới đây?

S = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x| - |\int_{0}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x|

S = \int_{- 2}^{3} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

S = \int_{- 2}^{3} |x^{2} - x^{3} + 6 x| d x

S = \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 6 x - x^{2}) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = 2 \vec{i} - 4 \vec{k}$ . Tính tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$

\vec{u} = (- 1; 2; 7)

\vec{u} = (- 1; 6; 3)

\vec{u} = (- 1; 2; - 1)

\vec{u} = (- 1; - 2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

\vec{n} = (6; 3; 2)

\vec{n} = (2; 3; 6)

\vec{n} = (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3})

\vec{n} = (3; 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học