Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)

7162 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6670 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4145 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10805 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8541 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8272 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5916 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6910 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

5930 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6144 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

9789 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

B. Đồ thị hàm số đối xứng qua

I (- 1; - 2)

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 1\}

Xem đáp án

Câu 1:

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

B = \frac{6 V}{h}

B = \frac{V}{h}

B = \frac{3 V}{h}

B = \frac{2 V}{h}

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên

(0; 1)

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 1)

Xem đáp án

Câu 3:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{} b

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - {\log_{2}}_{} b

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

\int f (x) d x = \frac{1}{\sin^{2} 2 x} + C

\int f (x) d x = 2 \tan 2 x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan 2 x + C

\int f (x) d x = \frac{- 1}{\cos x} + C

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (5; 7; - 13)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

H (0; 7; - 13)

H (5; 0; - 13)

H (0; - 7; 13)

H (5; 7; 0)

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y = \frac{3 x - 1}{x + 1}

y = \frac{x - 2}{x + 2}

y = - x^{3} + x - 1

y = \frac{2 x + 1}{2 x - 2}

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 3}{2}$ . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

\vec{u_{1}} = (3; - 1; - 3)

\vec{u_{2}} = (2; - 4; 4)

\vec{u_{3}} = (2; 4; - 4)

\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 2)

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $16 - 2^{2 x + 1} \geq 0$

S = [\frac{3}{2}; + \infty)

S = (- \infty; \frac{3}{2})

S = (- \infty; \frac{3}{2}]

S = (0; \frac{3}{2}]

Xem đáp án

Câu 9:

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

\frac{\sqrt{3}}{4} π a^{3}

\frac{1}{8} π a^{3}

\frac{\sqrt{3}}{24} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{3}}{8} π a^{3}

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}$ . Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d.

2 x + y + z - 4 = 0

x + 2 y - z + 4 = 0

2 x - y - z + 4 = 0

2 x + y - z - 4 = 0

Xem đáp án

Câu 11:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 1}}{x - 2}

y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}

y = x^{3} - 3 x^{2} + 1

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 2 = 0$ là

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x + 1} + 2$ trên đoạn $[0; 8]$ lần lượt là:

A. 7 và 11.

B. 1 và 11.

C. 7 và 11.

D. -5 và 7.

Xem đáp án

Câu 14:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

I = 1 + \ln 2

I = 2 - \ln 2

I = 1 - \ln 2

I = 2 + \ln 2

Xem đáp án

Câu 15:

Hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA₁ = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng

A. a.

\frac{7 a}{6}

\frac{5 a}{7}

\frac{6 a}{7}

Xem đáp án

Câu 16:

Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7 % mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

1.500.000

đồng.

1.525.717

đồng.

1.525.718

đồng.

1.525.500

đồng.

Xem đáp án

Câu 17:

Lớp 12A có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Thầy giáo gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.s

\frac{400}{501}

\frac{307}{506}

\frac{443}{506}

\frac{443}{501}

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi điểm M(1;;0;-2) và song song với mặt phẳng $(β) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có phương trình là

(α) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0

(α) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0

(α) : x - 2 y + 4 = 0

(α) : x - 2 y - 4 = 0

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

60 °

30 °

45 °

115 °

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai ttriển nhị thhức ${(2 x^{4} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ , $(x > 0)$ . Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .

A. 560.

- 560

C. 650.

- 650

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x_{2} = \frac{1}{x_{1}^{2}}

x_{2} = x_{1}^{2}

x_{1} . x_{2} = 1

x_{2} = 100 x_{1}

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, $I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa AB và CD bằng:

150 °

30 °

60 °

120 °

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (3; 3; - 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 2.

B. AB = 3.

A B = \sqrt{6}

A B = \sqrt{5}

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm m để hàm số $y = x^{2} + 6 x + 2 \ln (x + 3) - m x - \sqrt{3}$ đồng biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$ .

m \leq 0

m \leq 4

m \geq 0

m \geq - 4

Xem đáp án

Câu 25:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

P = \frac{5}{2}

P = \frac{7}{2}

P = - \frac{5}{2}

P = 2

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa AC' và (ABC) bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{36}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{108}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{72}

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm M để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có ba nghiệm.

m = 3

m = 2

m > 3

2 < m < 3

Xem đáp án

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{2 \sin x - 1}{\sin x + 3} = m$ có nghiệm thuộc vào đoạn $[0; π]$ ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 29:

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x \sqrt{x^{2} - 5} + x - 9}{x^{2} - 4 x + 3}$ có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $6 O A + 3 O B + 2 O C$ có giá trị nhỏ nhất.

6 x + 2 y + 3 z - 19 = 0

x + 2 y + 3 z - 14 = 0

x + 3 y + 2 z - 13 = 0

6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0

Xem đáp án

Câu 32:

Tổng các giá trị của tham số m để hàm số $y = |x^{5} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 m - 1|$ có 3 điểm
cực trị là

- \frac{13}{5}

- \frac{27}{10}

\frac{1}{10}

\frac{14}{5}

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;3;4), C(3;5;-2). Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB, CD với $D (0; 2; 0)$ .

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Câu 34:

Cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 2 = 0; (Q): x - 2y + 2z = 0; $(R) : 2 x - 2 y - 3 z + 18 = 0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng trên biết rằng bán kính của các mặt cầu đều bằng 10.

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối nón đã cho là:

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{π a^{3}}{3 \sqrt{3}}

\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}

\frac{π a^{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

Xem đáp án

Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là:

- 3 < x < 1

- 3 < x < 1

- 3 < x < 1

- 3 < x < 1

Xem đáp án

Câu 38:

Hàm số có đạo hàm là

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm Cho hàm số y=1−2xx+1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm nguyên hàm của hàm số y=fx=1cos22x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5;7;−13. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−31=y+1−2=z+32. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 16−22x+1≥0

Một hình nón có chiều cao bằng a32 và góc ở đỉnh bằng 600. Thể tích của khối nón bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 0 và đường thẳng d:x=−1+2ty=tz=1−t. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauSố nghiệm của phương trình fx−2=0 là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=x+9x+1+2 trên đoạn 0; 8 lần lượt là:

Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là

Hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A1BD bằng

Lớp 12A có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Thầy giáo gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.s

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng α đi điểm M(1;;0;-2) và song song với mặt phẳng β:2x−y+3z−1=0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. SA⊥ABCD và SA=a6. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Tìm hệ số của x7 trong khai ttriển nhị thhức 2x4+1x3n, x>0. Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .

Biết rằng phương trình logx.log100x2=4 có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1, x2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ=a32 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa AB và CD bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;3;−2 và hai đường thẳng d1:x−11=y−23=z1; d2:x+1−1=y−12=z−24. Đường thẳng d qua M cắt d1,d2 lần lượt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tìm m để hàm số y=x2+6x+2lnx+3−mx−3 đồng biến trên khoảng −3;+∞.

Biết ∫12x3 dxx2+1−1=a5+b2+c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P=a+b+c.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa AC' và (ABC) bằng 30°. Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Tìm M để phương trình 4x2−2x2+2+6=m có ba nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2sinx−1sinx+3=m có nghiệm thuộc vào đoạn 0;π?

Đồ thị hàm số fx=xx2−5+x−9x2−4x+3có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f1−x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA+3OB+2OC có giá trị nhỏ nhất.

Tổng các giá trị của tham số m để hàm số y=x5−5x3+5x2+10m−1 có 3 điểm cực trị là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;3;4), C(3;5;-2). Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB, CD với D0; 2; 0.

Cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 2 = 0; (Q): x - 2y + 2z = 0; R:2x−2y−3z+18=0. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng trên biết rằng bán kính của các mặt cầu đều bằng 10.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 600. Thể tích của khối nón đã cho là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Tập nghiệm của bất phương trình 13x2+2x>127 là:

Hàm số có đạo hàm là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (5; 7; - 13)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 3}{2}$ . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $16 - 2^{2 x + 1} \geq 0$

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 0)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}$ . Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 2 = 0$ là

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x + 1} + 2$ trên đoạn $[0; 8]$ lần lượt là:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

Hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA₁ = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi điểm M(1;;0;-2) và song song với mặt phẳng $(β) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai ttriển nhị thhức ${(2 x^{4} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ , $(x > 0)$ . Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, $I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa AB và CD bằng:

Tìm m để hàm số $y = x^{2} + 6 x + 2 \ln (x + 3) - m x - \sqrt{3}$ đồng biến trên khoảng $(- 3; + \infty)$ .

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa AC' và (ABC) bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Tìm M để phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ có ba nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{2 \sin x - 1}{\sin x + 3} = m$ có nghiệm thuộc vào đoạn $[0; π]$ ?

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x \sqrt{x^{2} - 5} + x - 9}{x^{2} - 4 x + 3}$ có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $6 O A + 3 O B + 2 O C$ có giá trị nhỏ nhất.

Tổng các giá trị của tham số m để hàm số $y = |x^{5} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 m - 1|$ có 3 điểm
cực trị là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;3;4), C(3;5;-2). Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB, CD với $D (0; 2; 0)$ .

Cho ba mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 2 = 0; (Q): x - 2y + 2z = 0; $(R) : 2 x - 2 y - 3 z + 18 = 0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng trên biết rằng bán kính của các mặt cầu đều bằng 10.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối nón đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là: