Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

Câu 1/39

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

\int f (x) d x = f^{'} (x) + C

\int f (x) d x = f^{'} (x)

\int f^{'} (x) d x = f (x) + C

\int f^{'} (x) d x = f (x)

Lời giải

Chọn C.
Ta có phát biểu C là đúng.

Câu 2/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ là

3 x^{2} + 3 + C

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 1 + C

\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + x + C

x^{4} + 3 x^{2} + x + C

Lời giải

Chọn C.
Ta có

\int (x^{3} + 3 x + 1) d x = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + x + C

Câu 3/39

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3} .$ Biết $F (- 2) = 2018.$

\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + 2018

\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| - 2018

\ln |2 x + 3| + 2018

2 \ln |2 x + 3| + 2018

Lời giải

Chọn A.
Ta có

F (x) = \int \frac{1}{2 x + 3} d x = \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C

.
Mà

F (- 2) = 2018 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |2. (- 2) + 3| + C = 2018 \Leftrightarrow C = 2018

.
Vậy

F (x) = \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + 2018

Câu 4/39

Tính $\int e^{x} . e^{x + 1} d x$ ta được kết quả nào sau đây?

e^{x} . e^{x + 1} + C

\frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

2 e^{2 x + 1} + C

e^{x^{2} + x} + C

Lời giải

Chọn B.

\int e^{x} . e^{x + 1} d x = \int e^{2 x + 1} d x

Câu 5/39

Cho $F (x) = \frac{1}{m x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ (m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

\int f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{1}{m} (\frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = \frac{1}{m} (\frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{1}{m} (\frac{\ln x}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}}) + C

\int f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{1}{m} (\frac{2 \ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}) + C

Lời giải

Chọn A.
Ta có

\frac{f (x)}{x} = {(\frac{1}{m x^{2}})}^{'} = - \frac{2}{m x^{3}} \Rightarrow f (x) = - \frac{2}{m x^{2}}

Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = f (x) \end{cases}

.
Ta được

\int f^{'} (x) \ln x d x = f (x) \ln x - \int \frac{f (x)}{x} d x = - \frac{2 \ln x}{m x^{2}} - \frac{1}{m x^{2}} + C = - \frac{1}{m} (\frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}) + C

Câu 6/39

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ có giá trị là

A. ln 2.

\ln 2 - 1

1 - \ln 2

- \ln 2

Lời giải

Chọn A

I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x = {(\ln |x + 1|)|}_{0}^{1} = \ln 2

Câu 7/39

Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sau.

A. $S = \frac{25}{6} .$

S = \frac{20}{3} .

S = \frac{10}{3} .

S = 9.

Lời giải

Chọn C
Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2}, y = x + 2, x = 0, x = 2

\Rightarrow S_{1} = \int_{0}^{2} (x + 2 - x^{2}) d x = {(\frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{2} = \frac{2^{2}}{2} + 2.2 - \frac{2^{3}}{3} = \frac{10}{3}

Câu 8/39

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục Ox, hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục Ox.

V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x .

V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x .

V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .

V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .

Lời giải

Chọn C

V = π \int_{a}^{b} |f^{2} (x)| d x = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

Câu 9/39

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

\frac{27}{4}

\frac{5}{6}

C. . D. .

\frac{24}{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = - 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ có giá trị là

A. -2.

B. -4.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \cos 2 x d x$ bằng

- 2

B. 2.

- 1

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ , khi đó b nhận giá trị bằng

[\begin{array}{l} b = 1 \\ b = 4 \end{array}

[\begin{array}{l} b = 0 \\ b = 2 \end{array}

[\begin{array}{l} b = 1 \\ b = 2 \end{array}

[\begin{array}{l} b = 0 \\ b = 4 \end{array}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a + 2 b = 0

2 a - b = 0

a - b = 0

a + b = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Biết $I = \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} - 5} d x = a + b \ln 2$ với a, b là số nguyên. Tính $S = a + b$ .

S = 3

S = - 3

S = 5

S = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục . Tìm để thể tích .

k = e^{2}

k = 2 e

k = 4

k = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Tính mô đun của số phức z = a+2ai (a là số thực dương)

a \sqrt{5}

5 a^{2}

a \sqrt{3}

a \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Số phức

z = i^{2}

là số thuần ảo.

B. Số 3 không phải là số phức.

C. Số phức

z = 3 i + 4

có phần thực là 3 và phần ảo là 4.

D. Số phức liên hợp của

z = 3 i + 4

là

z = 4 - 3 i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Điểm biểu diễn của số phức $z = 3 - 4 i$ trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:

(3; 4)

(3; - 4)

(- 3; - 4)

(- 4; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\vec{A B} = (x_{1} + x_{2}; y_{1} + y_{2}; z_{1} + z_{2})

\vec{A B} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1})

\vec{A B} = (x_{1} - x_{2}; y_{1} - y_{2}; z_{1} - z_{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(3;1;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

D (1; 1; 2) .

D (4; 1; 0) .

D (- 1; - 1; - 2) .

D (- 3; - 1; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 1$ là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3} .$ Biết $F (- 2) = 2018.$

Tính $\int e^{x} . e^{x + 1} d x$ ta được kết quả nào sau đây?

Cho $F (x) = \frac{1}{m x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ (m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \ln x .$

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ có giá trị là

Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục Ox, hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = - 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ có giá trị là

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \cos 2 x d x$ bằng

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ , khi đó b nhận giá trị bằng

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $I = \int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x + 1} - 5} d x = a + b \ln 2$ với a, b là số nguyên. Tính $S = a + b$ .

Điểm biểu diễn của số phức $z = 3 - 4 i$ trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?