Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3; F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0.Gọi M(a;b;c)∈(P) sao cho 2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c. A. 4 B. 3 C. 6 D. 1

Chọn C Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE→−3IF→=0→.Ta có IE→=(1−m;1−n;3−p);IF→=(−m;1−n;−p).2IE→−3IF→=0→⇔2(1−m)+3m=02(1−n)−3(1−n)=02(3−p)+3p=0⇔m=−2n=1p=−6⇒I(−2;1;−6).Ta có 2ME→−3MF→=2(MI→+IE→)−3(MI→+IF→)=IM→=MI.2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất, M∈(P)⇔MInhỏ nhất, M∈(P)⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)Khi đó : MI→=−2−a;1−b;−6−c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;1;1); M∈PTọa độ M là nghiệm của hệ a−b=−3b−c=7a+b+c−1=0⇔a=23b=113c=−103⇒T=3a+2b+c=6.

Câu hỏi:

04/02/2023 3,837

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $E (1; 1; 3); F (0; 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0.$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 3 a + 2 b + c .$

A. 4

B. 3

C. 6

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi

I (m; n; p)

là điểm thỏa mãn:

2 \vec{I E} - 3 \vec{I F} = \vec{0} .

Ta có

\vec{I E} = (1 - m; 1 - n; 3 - p); \vec{I F} = (- m; 1 - n; - p) .

2 \vec{I E} - 3 \vec{I F} = \vec{0} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (1 - m) + 3 m = 0 \\ 2 (1 - n) - 3 (1 - n) = 0 \\ 2 (3 - p) + 3 p = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ n = 1 \\ p = - 6 \end{cases} \Rightarrow I (- 2; 1; - 6) .

Ta có

|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}| = |2 (\vec{M I} + \vec{I E}) - 3 (\vec{M I} + \vec{I F})| = |\vec{I M}| = M I .

|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}|

đạt giá trị nhỏ nhất,

M \in (P) \Leftrightarrow M I

nhỏ nhất,

M \in (P) \Leftrightarrow M

là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :

\vec{M I} = (- 2 - a; 1 - b; - 6 - c)

cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là

\vec{n} = (1; 1; 1)

;

M \in (P)

Tọa độ M là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} a - b = - 3 \\ b - c = 7 \\ a + b + c - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{3} \\ b = \frac{11}{3} \\ c = \frac{- 10}{3} \end{cases} \Rightarrow T = 3 a + 2 b + c = 6.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

{(x + 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 14.

Lời giải

Chọn A

Gọi

I (a; 0; 0)

thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có:

I A = I B \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2} = {(2 - a)}^{2} + 1^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow a = 4.

Suy ra

I (4; 0; 0)

và

I A^{2} = 14

.
Vậy phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

m = 3

m = 2

m = 1

m = 0

Lời giải

Chọn D.
Để tam giác MNP vuông tại N thì

\vec{N M} . \vec{N P} = 0

, với

\vec{N M} = (3; 2; - 2)

\vec{N P} = (2; m - 2; 1)

\Leftrightarrow 3.2 + 2. (m - 2) - 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 0

Câu 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

\frac{27}{4}

\frac{5}{6}

C. . D. .

\frac{24}{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x - 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 9 = 0.

(Q) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}, f (1) = 2020, f (3) = 2021$ . Tính $P = f (4) - f (0)$ .

P = 4

P = \ln 2

P = \ln 4041

P = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3; F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0.Gọi M(a;b;c)∈(P) sao cho 2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;−1 và B2;1;3. Phương trình của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để MA2−MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất thì bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x3+3x2 và trục hoành là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\2 thỏa mãn f'x=1x−2, f1=2020, f3=2021 . Tính P=f4−f0.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=4x3+1 và F0=1. Tính giá trị của F1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $E (1; 1; 3); F (0; 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0.$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 3 a + 2 b + c .$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}, f (1) = 2020, f (3) = 2021$ . Tính $P = f (4) - f (0)$ .

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .