Câu hỏi:

04/02/2023 719

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3;F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z1=0.Gọi M(a;b;c)(P) sao cho 2ME3MF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE3IF=0.
Ta có IE=(1m;1n;3p);IF=(m;1n;p).
2IE3IF=02(1m)+3m=02(1n)3(1n)=02(3p)+3p=0m=2n=1p=6I(2;1;6).
Ta có 2ME3MF=2(MI+IE)3(MI+IF)=IM=MI.
2ME3MF đạt giá trị nhỏ nhất, M(P)MInhỏ nhất, M(P)M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :
MI=2a;1b;6c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n=(1;1;1)MP
Tọa độ M là nghiệm của hệ ab=3bc=7a+b+c1=0a=23b=113c=103T=3a+2b+c=6.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;1B2;1;3. Phương trình của (S) là

Xem đáp án » 04/02/2023 4,862

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 20/02/2023 1,607

Câu 3:

Vận tốc (tính bằng ms) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức vt=t38t2+17t10, trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1t5 là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/02/2023 689

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định trên \2 thỏa mãn f'x=1x2, f1=2020, f3=2021 . Tính P=f4f0.

Xem đáp án » 03/02/2023 671

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:x=1+ty=2tz=2+t. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng Δ.

Xem đáp án » 20/02/2023 618

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho u=2;3;4, v=3;2;2 khi đó u.v bằng

Xem đáp án » 04/02/2023 613

Bình luận


Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK