Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3; F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0.Gọi M(a;b;c)∈(P) sao cho 2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c. A. 4 B. 3 C. 6 D. 1

Chọn C Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE→−3IF→=0→.Ta có IE→=(1−m;1−n;3−p);IF→=(−m;1−n;−p).2IE→−3IF→=0→⇔2(1−m)+3m=02(1−n)−3(1−n)=02(3−p)+3p=0⇔m=−2n=1p=−6⇒I(−2;1;−6).Ta có 2ME→−3MF→=2(MI→+IE→)−3(MI→+IF→)=IM→=MI.2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất, M∈(P)⇔MInhỏ nhất, M∈(P)⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)Khi đó : MI→=−2−a;1−b;−6−c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;1;1); M∈PTọa độ M là nghiệm của hệ a−b=−3b−c=7a+b+c−1=0⇔a=23b=113c=−103⇒T=3a+2b+c=6.

Câu hỏi:

04/02/2023 4,354

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $E (1; 1; 3); F (0; 1; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0.$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T = 3 a + 2 b + c .$

A. 4

B. 3

C. 6

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi

I (m; n; p)

là điểm thỏa mãn:

2 \vec{I E} - 3 \vec{I F} = \vec{0} .

Ta có

\vec{I E} = (1 - m; 1 - n; 3 - p); \vec{I F} = (- m; 1 - n; - p) .

2 \vec{I E} - 3 \vec{I F} = \vec{0} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (1 - m) + 3 m = 0 \\ 2 (1 - n) - 3 (1 - n) = 0 \\ 2 (3 - p) + 3 p = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ n = 1 \\ p = - 6 \end{cases} \Rightarrow I (- 2; 1; - 6) .

Ta có

|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}| = |2 (\vec{M I} + \vec{I E}) - 3 (\vec{M I} + \vec{I F})| = |\vec{I M}| = M I .

|2 \vec{M E} - 3 \vec{M F}|

đạt giá trị nhỏ nhất,

M \in (P) \Leftrightarrow M I

nhỏ nhất,

M \in (P) \Leftrightarrow M

là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :

\vec{M I} = (- 2 - a; 1 - b; - 6 - c)

cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là

\vec{n} = (1; 1; 1)

;

M \in (P)

Tọa độ M là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} a - b = - 3 \\ b - c = 7 \\ a + b + c - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{2}{3} \\ b = \frac{11}{3} \\ c = \frac{- 10}{3} \end{cases} \Rightarrow T = 3 a + 2 b + c = 6.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

m = 3

m = 2

m = 1

m = 0

Lời giải

Chọn D.
Để tam giác MNP vuông tại N thì

\vec{N M} . \vec{N P} = 0

, với

\vec{N M} = (3; 2; - 2)

\vec{N P} = (2; m - 2; 1)

\Leftrightarrow 3.2 + 2. (m - 2) - 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 0

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

{(x + 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 14.

Lời giải

Chọn A

Gọi

I (a; 0; 0)

thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có:

I A = I B \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2} = {(2 - a)}^{2} + 1^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow a = 4.

Suy ra

I (4; 0; 0)

và

I A^{2} = 14

.
Vậy phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

Câu 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

\frac{27}{4}

\frac{5}{6}

C. . D. .

\frac{24}{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x - 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 9 = 0.

(Q) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}, f (1) = 2020, f (3) = 2021$ . Tính $P = f (4) - f (0)$ .

P = 4

P = \ln 2

P = \ln 4041

P = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học