Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:x=1+ty=2tz=−2+t. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương...

Chọn A.Tọa độ của M là nghiệm của hệ x=1+ty=2tz=−2+tx+2y−z+1=0⇒x=0y=−2z=−3t=−1⇒M0; −2; −3. nP→=1; 2; −1 và ud→=1; 2; 1⇒nP→; ud→=4; −2; 0. Đường thẳng Δ đi qua M và nhận véc tơ u→=4; −2; 0 làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là x=4t'y=−2−2t'z=−3.

Câu hỏi:

20/02/2023 10,208

Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng $Δ$ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng $Δ$ .

\{\begin{matrix} x = 4 t^{'} \\ y = - 2 - 2 t^{'} \\ z = - 3 \end{matrix}

\{\begin{matrix} x = 4 t^{'} \\ y = 2 - 2 t^{'} \\ z = - 3 \end{matrix}

\{\begin{matrix} x = 4 t^{'} \\ y = 2 + 2 t^{'} \\ z = - 3 \end{matrix}

\{\begin{matrix} x = 4 t^{'} \\ y = 2 + 2 t^{'} \\ z = 3 \end{matrix}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.
Tọa độ của M là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 2 + t \\ x + 2 y - z + 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 2 \\ z = - 3 \\ t = - 1 \end{cases} \Rightarrow M (0; - 2; - 3)

\vec{n_{(P)}} = (1; 2; - 1)

và

\vec{u_{d}} = (1; 2; 1) \Rightarrow [\vec{n_{(P)}}; \vec{u_{d}}] = (4; - 2; 0)

.
Đường thẳng

Δ

đi qua M và nhận véc tơ

\vec{u} = (4; - 2; 0)

làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là

\{\begin{cases} x = 4 t^{'} \\ y = - 2 - 2 t^{'} \\ z = - 3 \end{cases}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

m = 3

m = 2

m = 1

m = 0

Lời giải

Chọn D.
Để tam giác MNP vuông tại N thì

\vec{N M} . \vec{N P} = 0

, với

\vec{N M} = (3; 2; - 2)

\vec{N P} = (2; m - 2; 1)

\Leftrightarrow 3.2 + 2. (m - 2) - 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 0

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

{(x + 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 14.

x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 14.

Lời giải

Chọn A

Gọi

I (a; 0; 0)

thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có:

I A = I B \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2} = {(2 - a)}^{2} + 1^{2} + 3^{2} \Leftrightarrow a = 4.

Suy ra

I (4; 0; 0)

và

I A^{2} = 14

.
Vậy phương trình của (S) là

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 14.

Câu 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

\frac{27}{4}

\frac{5}{6}

C. . D. .

\frac{24}{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x - 2 y + 3 z - 7 = 0.

(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 9 = 0.

(Q) : x + 2 y + 3 z - 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}, f (1) = 2020, f (3) = 2021$ . Tính $P = f (4) - f (0)$ .

P = 4

P = \ln 2

P = \ln 4041

P = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:x=1+ty=2tz=−2+t. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng Δ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;−1 và B2;1;3. Phương trình của (S) là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để MA2−MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất thì bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x3+3x2 và trục hoành là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\2 thỏa mãn f'x=1x−2, f1=2020, f3=2021 . Tính P=f4−f0.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=4x3+1 và F0=1. Tính giá trị của F1.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (2; 1; 3)$ . Phương trình của (S) là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất thì bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ và trục hoành là

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x - 2}, f (1) = 2020, f (3) = 2021$ . Tính $P = f (4) - f (0)$ .

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 1$ và $F (0) = 1$ . Tính giá trị của $F (1)$ .