Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

32 người thi tuần này 5.0 9.1 K lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

3015 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

61.6 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

958 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

8.9 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6868 lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4284 lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11575 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

9287 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8927 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6529 lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7292 lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6996 lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

7850 lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

11927 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm khẳng định sai

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

B. .

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x, a < c < b

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

\int f^{'} (x) d x = f (x) + c

Lời giải

Chọn C
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Câu 2

Tìm $\int 7^{x} d x$ ?

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x + 1}}{x + 1} + C

\int 7^{x} d x = 7^{x} . \ln 7 + C

\int 7^{x} d x = 7^{x} + C

Lời giải

Chọn A
Ta có

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C .

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C

Lời giải

Chọn B

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C

Câu 4

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ thì f(x) bằng

e^{x} + \sin x

e^{x} - \sin x

e^{x} - \cos x

e^{x} + \cos x

Lời giải

Chọn D
Ta có:

f (x) = {(e^{x} + \sin x + C)}^{'} = e^{x} + \cos x

Câu 5

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x + 2}$

\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = 3 e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = (3 x + 2) e^{3 x + 2} + C

Lời giải

Chọn A
Ta có

\int e^{3 x + 2} d x = \frac{1}{3} \int e^{3 x + 2} d (3 x + 2) = \frac{1}{3} e^{3 x + 2} + C

Câu 6

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C

x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

Lời giải

Chọn D
Ta có

\int (x - \sin 2 x) d x = \int x d x - \int \sin 2 x d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

Câu 7

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}

Lời giải

Chọn D

F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - 3 \cos x) d x = x^{2} - 3 \sin x + C

F (\frac{π}{2}) = 3 \Leftrightarrow \frac{π^{2}}{4} - 3 \sin \frac{π}{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{π^{2}}{4}

Câu 8

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

S = \{\pm 3\}

S = \{3\}

S = \emptyset

S = \{- 3\}

Lời giải

Chọn B

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

. Đặt

t = e^{x} + 1 \Rightarrow \{\begin{cases} d t = e^{x} d x \\ e^{x} = t - 1 \end{cases}

.
Ta được:

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x}}{e^{x} (e^{x} + 1)} d x = \int \frac{d t}{t (t - 1)} = \int (\frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}) d t = \ln |t - 1| - \ln |t| + C = \ln |\frac{t - 1}{t}| + C = \ln |\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}| + C

.
Mà:

F (0) = - \ln 2 \Rightarrow \ln |\frac{e^{0}}{e^{0} + 1}| + C = - \ln 2 \Rightarrow C = 0

.
Vậy:

F (x) = \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.
Giải pt:

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln e^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 3

Câu 9

Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x$ bằng

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Lời giải

Chọn C

\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x = {[x^{3} - x^{2} + 3 x]}_{1}^{2} = 10 - 3 = 7

Câu 10

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 + \tan^{2} x) d x$ bằng

- \sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

D. 1.

Lời giải

Chọn C

\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 + \tan^{2} x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = {[\tan x]}_{0}^{\frac{π}{3}} = \sqrt{3} - 0 = \sqrt{3}

Câu 11

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{d x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} \ln c$ . Giá trị đúng của c là

A. 1.

B. 3.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Chọn B

\int_{1}^{2} \frac{d x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} {[|\ln (2 x - 1)|]}_{1}^{2} = \frac{1}{2} [\ln 3] \Rightarrow c = 3

Câu 12

Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4} (m / s)$ . Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A. 8,23m.

B. 8,31m.

C. 8,24m.

D. 8, 32m.

Lời giải

Chọn D
Gọi S là quãng đường ôtô đi được trong 4 giây đầu tiên
Ta có:

S = \int_{0}^{4} v (t) d t = \int_{0}^{4} (2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}) d t = \int_{0}^{4} (t - 2 + \frac{12}{t + 4}) d t = {[\frac{t^{2}}{2} - 2 t + 12 \ln |t + 4|]}_{0}^{4} = 12 \ln 2 \approx 8, 32 m

Câu 13

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

Lời giải

Chọn A

Câu 14

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

S = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x - 3| d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x + 3| d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} + 2 x + 3| d x

Lời giải

Chọn B
Áp dụng lý thuyết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:

(C_{1}) : y = f (x)

(C_{2}) : y = g (x)

và hai đường thẳng

x = a, x = b

được xác định bởi công thức:

S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

.
Khi đó diện tích hình phẳng H =

\int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x - 3| d x

Câu 15

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

a = 27; b = 5

a = 26; b = 6

a = 24; b = 5

a = 27; b = 6

Lời giải

Chọn A
Xét phương trình:

x \ln x = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x = 1 \end{cases} \to x = 1

.
Áp dụng công thức trên ta có:

V = π \int_{1}^{e} (x \ln x) d x = \frac{1}{3} x^{3} \ln^{3} x |\underset{1}{\overset{e}{}} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = \frac{1}{3} e^{3} - (\frac{2}{3} e^{3} + \frac{1}{9}) = (5 e^{3} - 2) \frac{π}{27}

.
Do đó

a = 27, b = 5

.
Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là

S = 2. S_{1} = \frac{20}{3}

Câu 16

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

V = \frac{72 π}{5}

V = 12

V = 12 π

V = \frac{72}{5}

Lời giải

Chọn C

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường

x = \sqrt{\frac{2 y + 12}{3}}, x = 0, y = - 6, y = 0

quanh trục tung.
Khi đó

V = π \int_{- 6}^{0} \frac{2 y + 12}{3} d y = π {(\frac{1}{3} y^{2} + 4 y)|}_{- 6}^{0} = 12 π

Câu 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3)$ và $B (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

I (- 2; 2; 1)

I (1; 0; 4)

I (2; 0; 8)

I (2; - 2; - 1)

Lời giải

Chọn B
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với

A (3; - 2; 3)

và

B (- 1; 2; 5)

được tính bởi

\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = 0 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = 4 \end{cases} \Rightarrow I (1; 0; 4)

Câu 18

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 2; 5), \vec{b} = (0; 1; 2)$ trong không gian bằng:

A. 10.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Lời giải

Chọn B

\vec{a} . \vec{b} = - 2.0 + 2.1 + 5.2 = 12

Câu 19

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ $\vec{a} = (1; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (0; 4; 3)$ , $\vec{c} = (- 2; 1; 4)$ . Gọi $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ . Tìm toạ độ $\vec{u}$ .

(- 8; - 3; 9)

(- 9; 5; 10)

(- 8; 21; 27)

(12; - 13; - 31)

Lời giải

Chọn A

\begin{array}{l} 2 \vec{a} = (2; 4; - 2) \\ - 3 \vec{b} = (0; - 12; - 9) \\ 5 \vec{c} = (- 10; 5; 20) \end{array}\} \Rightarrow \vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c} = (- 8; - 3; 9)

Câu 20

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A (2; - 1; 2); B (3; 0; 1)$ và tọa độ trọng tâm của tam giác là $G (- 4; 1; - 1)$ . Tọa độ đỉnh C là

C (- 17; 4; - 6)

C (17; - 4; 6)

C (- 4; 17; 6)

C (4; 1; 5)

Lời giải

Chọn D
Ta có:

G (- 4; 1; - 1)

là trọng tâm của tam giác ABC

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x_{G} = x_{A} + x_{B} + x_{C} \\ 3 y_{G} = y_{A} + y_{B} + y_{C} \\ 3 z_{G} = z_{A} + z_{B} + z_{C} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3. (- 4) = 2 + 3 + x_{C} \\ 3.1 = - 1_{A} + 0 + y_{C} \\ 3. (- 1) = 2 + 1 + z_{C} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 17 \\ y_{C} = 4 \\ z_{C} = - 6 \end{cases}

.
Vậy

C (- 17; 4; - 6)

Câu 21

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

M (\frac{1}{2}; 0; 0)

M (\frac{3}{2}; 0; 0)

M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})

Lời giải

Chọn C

M \in O x \Rightarrow M (a; 0; 0)

.
M cách đều hai điểm A, B nên

M A^{2} = M B^{2} \Leftrightarrow {(1 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2} = {(2 - a)}^{2} + 2^{2} + 1^{2}

\Leftrightarrow 2 a = 3 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}

Câu 22

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (- 2; - 1; 3)$ , $\vec{b} = (- 1; - 4; 5)$ . Tích có hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

(1; - 1; 6)

(1; 2; 3)

(7; 7; 7)

(0; 0; 2)

Lời giải

Chọn C
Ta có:

\vec{a} = (- 2; - 1; 3)

;

\vec{b} = (- 1; - 4; 5)

.
Do đó:

[\vec{a}, \vec{b}] = (7; 7; 7)

Câu 23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Chọn A
Ta có

[\vec{a}, \vec{b}] = (- m + 4, - 3 m - 2, 7)

. Để

\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]

thì

\{\begin{cases} - m + 4 = 5 \\ - 3 m - 2 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1

Câu 24

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

3 \sqrt{5}

4 \sqrt{5}

\frac{5}{2}

Lời giải

Chọn A
Có

\vec{A B} = (3; - 2; 1); \vec{A C} = (1; 0; 2)

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 4; - 5; 2)

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} + 2^{2}} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}

.
Vậy

S_{Δ A B C} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 6; 2)$ , $B (4; 0; 6)$ , $C (5; 0; 4)$ và $D (5; 1; 3)$ . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

V = \frac{1}{3}

V = \frac{3}{7}

V = \frac{2}{3}

V = \frac{3}{5}

Lời giải

Chọn C
Ta có:

\vec{A B} = (3; - 6; 4), \vec{A C} = (4; - 6; 2), \vec{A D} = (4; - 5; 1)

.
Suy ra

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (12; 10; 6) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} = 12.4 + 10. (- 5) + 6 = 4

.
Vậy

V = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{2}{3}

Câu 26

Cho $Δ A B C$ có 3 đỉnh $A (m; 0; 0), B (2; 1; 2), C (0; 2; 1) .$ Để $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{35}}{2}$ thì:

m = 1

m = 2

m = 3

m = 4

Lời giải

Chọn C
Ta có

S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]|

. Do đó ta sẽ đi tìm

\vec{A B} = (2 - m; 1; 2)

;

\vec{A C} = (- m; 2; 1)

.
Mà

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 3; - m - 2; - m + 4)

.
Khi đó

S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{1}{2} . \sqrt{9 + {(- m - 2)}^{2} + {(- m + 4)}^{2}} = \frac{\sqrt{35}}{2}

\Leftrightarrow 2 m^{2} - 4 m + 29 = 35 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 1 \end{array}

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0.$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

I (- 1; 2; - 3) v à R = \sqrt{5}

I (1; - 2; 3) v à R = \sqrt{5}

I (1; - 2; 3) v à R = 5

I (- 1; 2; - 3) v à R = 5

Lời giải

Chọn B
Tâm

I (1; - 2; 3); R = \sqrt{1 + 4 + 9 - 9} = \sqrt{5} .

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với $A (1; 3; - 4)$ và $A (1; - 1; 0)$ có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Lời giải

Chọn C
Tâm là trung điểm của đường kính

A B \Rightarrow I (1; 1; - 2)

, bán kính mặt cầu là

R = I B = 2 \sqrt{2}

nên phương trình mặt cầu (S):

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $I (1; 0; - 1); A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Lời giải

Chọn D
Bán kính mặt cầu

R = I A = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3.

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 4; 2)$ và có thể tích $V = 972 π$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 81

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 81

Lời giải

Chọn A
Gọi

R > 0

là bán kính mặt cầu (S).
Ta có

V = \frac{4}{3} π R^{3} = 972 π \Leftrightarrow R^{3} = 729 \Leftrightarrow R = 9

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 4 y - 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

Lời giải

Chọn D
Gọi mặt cầu (S) cần tìm có dạng là

x^{2} + y^{2} + z^{2} + a x + b y + c z + d = 0

.
Vì

A, B, C, D \in (S)

nên ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} 49 + 6 a - 2 b + 3 c + d = 0 (1) \\ 37 + 0. a + b + 6 c + d = 0 (2) \\ 5 + 2 a + 0 b - c + d = 0 (3) \\ 17 + 4 a + b + 0 c + d = 0 (4) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (1) - (2) : 12 + 6 a - 3 b - 3 c = 0 \\ (2) - (3) : 32 - 2 a + b + 7 c = 0 \\ (3) - (4) : - 12 - 2 a - b - c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 2 \\ c = - 6 \end{cases} \Rightarrow d = - 3

.
Vậy

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0

Câu 32

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 z + z + 2017 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

\vec{n} = (1; - 2; 2)

\vec{n} = (1; - 1; 4)

\vec{n} = (- 2; 2; - 1)

\vec{n} = (2; 2; 1)

Lời giải

Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

\vec{n} = (- 2; 2; - 1)

Câu 33

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (2; 1; - 1)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 2)$ có phương trình là

2 x - y + 2 z - 1 = 0

2 x - y + 2 z + 3 = 0

2 x + y - 2 z - 1 = 0

2 x + 2 y - z + 1 = 0

Lời giải

Chọn A
Mặt phẳng

(α)

đi qua điểm

A (2; 1; - 1)

và có véc tơ pháp tuyến

\vec{n} = (2; - 1; 2)

có phương trình dạng:

(α) : 2 (x - 2) - 1 (y - 1) + 2 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow (α) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mp $(P) : 2 x + y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng (P) là

x + 2 y + 3 z - 7 = 0

2 x + y + z + 7 = 0

2 x + y + z = 0

2 x + y + z - 7 = 0

Lời giải

Chọn D
Mặt phẳng (Q) song song với mp (P) nên có phương trình dạng:

2 x + y + z + m = 0

.
Mà mp (Q) đi qua

A (1; 2; 3)

nên ta có:

2.1 + 2 + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 7

.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:

2 x + y + z - 7 = 0

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 1; - 1)

\vec{u} = (- 1; 1; 2)

\vec{u} = (2; 3; 0)

\vec{u} = (2; 3; 2)

Lời giải

Chọn B
Đường thẳng

d : \{\begin{cases} q u a A (2; 3; 0) \\ V T C P \vec{u} = (- 1; 1; 2) \end{cases}

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; - 2; 7)$ là

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 7 - 3 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = - 3 + 7 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} .

Lời giải

Chọn A
Phương trình tham số của đường thẳng

Δ

là:

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases} .

Câu 37

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ , phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là:

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 4 - t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases} .

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A và nhận

\vec{A B} = (- 1; - 1; 5)

làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là:

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ : $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và điểm $A (1; - 2; 3)$ . Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng $Δ$ là:

\{\begin{cases} x = 1 - 5 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

Lời giải

Chọn C
Ta có

\vec{u_{△}} = (- 2; 3; - 1)

Gọi giao điểm của đường thẳng d và

Δ

là B. Vì B thuộc đường thẳng

Δ

nên tọa độ B có dạng

B (2 - 2 t_{0}; 1 + 3 t_{0}; 3 - t_{0}) \Rightarrow \vec{A B} = (1 - 2 t_{0}; 3 + 3 t_{0}; - t_{0})

.
Vì

d ⊥ Δ \Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{u_{△}} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{u_{△}} = 0 \Rightarrow - 2. (1 - 2 t_{0}) + 3. (3 + 3 t_{0}) - (- t_{0}) = 0 \Rightarrow t_{0} = - 2

\Rightarrow \vec{A B} = (5; - 3; 2)

. Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}

Câu 39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

Lời giải

Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi

A = d \cap d_{1}, B = d \cap d_{2}

\begin{array}{l} A \in d_{1} \Rightarrow A (2 + a; 1 - a; 2 - a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (b; 3; - 2 + b) \\ \vec{A B} = (- a + b - 2; a + 2; a + b - 4) \end{array}

d₁ có vectơ chỉ phương

\vec{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

_d2 có vectơ chỉ phương

\vec{a_{2}} = (1; 0; 1)

\{\begin{cases} d ⊥ d_{1} \\ d ⊥ d_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} ⊥ \vec{a_{1}} \\ \vec{A B} ⊥ \vec{a_{2}} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{a_{1}} = 0 \\ \vec{A B} . \vec{a_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow A (2; 1; 2); B (3; 3; 1)

d đi qua điểm

A (2; 1; 2)

và có vectơ chỉ phương

\vec{a_{d}} = \vec{A B} = (1; 2; - 1)

.
Vậy phương trình của d là

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm khẳng định sai

Tìm ∫7xdx?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3x+1x.

Nếu ∫fxdx=ex+sinx+C thì f(x) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e3x+2

Tính ∫(x−sin2x)dx

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=2x−3cosx và Fπ2=3. Tìm F(x).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3

Giá trị của tích phân ∫123x2−2x+3dx bằng

Giá trị của tích phân ∫0π3(1+tan2x)dx bằng

Giả sử ∫12dx2x−1=12lnc. Giá trị đúng của c là

Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc v(t)=2+t2−4t+4(m/s). Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2, y=2x+3 và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx,y=0,x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng πabe3−2. Tìm a và b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;−2;3 và B−1;2;5. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Tích vô hướng của hai vectơ a→=−2;2;5, b→=0;1;2 trong không gian bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ a →=1;2;−1, b →=0;4;3, c →=−2;1;4. Gọi u →=2a →−3b →+5c →. Tìm toạ độ u →.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A2;−1;2; B3;0;1 và tọa độ trọng tâm của tam giác là G−4;1;−1. Tọa độ đỉnh C là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a →=−2; −1; 3, b →=−1; −4; 5. Tích có hướng của hai véctơ a → và b → là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=3;−1;−2; b→=1;2;m; c→=5;1;7. Giá trị của m để c→=a→,b→ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A−2;2;1,B1;0;2 và C−1;2;3. Diện tích tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1 ; 6 ;2), B(4 ; 0 ;6),C(5 ; 0 ;4) và D(5 ; 1 ; 3). Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Cho ΔABC có 3 đỉnh Am;0;0,B2;1;2, C0;2;1. Để SΔABC=352 thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2−2x+4y−6z+9=0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với A1;​ 3; −4 và A1;​ −1; 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I1;0;−1; A2;2;−3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I−1;4;2 và có thể tích V=972π. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2z+z+2017=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng α đi qua điểm A2;1;−1 và có véc tơ pháp tuyến n→=2; −1; 2 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và mp P: 2x+y+z−3=0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: x=2−ty=3+tz=2t có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M1; 2; −3 và có vectơ chỉ phương u→=3; −2; 7 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 3; −1, B1; 2; 4, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x=2−2ty=1+3tz=3−t và điểm A(1;−2;3). Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $\int 7^{x} d x$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ thì f(x) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x + 2}$

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x$ bằng

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 + \tan^{2} x) d x$ bằng

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{d x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} \ln c$ . Giá trị đúng của c là

Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4} (m / s)$ . Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3)$ và $B (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 2; 5), \vec{b} = (0; 1; 2)$ trong không gian bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ $\vec{a} = (1; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (0; 4; 3)$ , $\vec{c} = (- 2; 1; 4)$ . Gọi $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ . Tìm toạ độ $\vec{u}$ .

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A (2; - 1; 2); B (3; 0; 1)$ và tọa độ trọng tâm của tam giác là $G (- 4; 1; - 1)$ . Tọa độ đỉnh C là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2)$ . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (- 2; - 1; 3)$ , $\vec{b} = (- 1; - 4; 5)$ . Tích có hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2); \vec{b} = (1; 2; m); \vec{c} = (5; 1; 7)$ . Giá trị của m để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 2; 1), B (1; 0; 2)$ và $C (- 1; 2; 3)$ . Diện tích tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 6; 2)$ , $B (4; 0; 6)$ , $C (5; 0; 4)$ và $D (5; 1; 3)$ . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Cho $Δ A B C$ có 3 đỉnh $A (m; 0; 0), B (2; 1; 2), C (0; 2; 1) .$ Để $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{35}}{2}$ thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0.$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với $A (1; 3; - 4)$ và $A (1; - 1; 0)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $I (1; 0; - 1); A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 4; 2)$ và có thể tích $V = 972 π$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm $A (6; - 2; 3)$ , $B (0; 1; 6)$ , $C (2; 0; - 1)$ và $D (4; 1; 0)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 z + z + 2017 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $A (2; 1; - 1)$ và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 1; 2)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mp $(P) : 2 x + y + z - 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (1; 2; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; - 2; 7)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ , phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là: