Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

Câu 1/39

Tìm khẳng định sai

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

B. .

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x, a < c < b

\int f (x) g (x) d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

\int f^{'} (x) d x = f (x) + c

Lời giải

Chọn C
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Câu 2/39

Tìm $\int 7^{x} d x$ ?

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x + 1}}{x + 1} + C

\int 7^{x} d x = 7^{x} . \ln 7 + C

\int 7^{x} d x = 7^{x} + C

Lời giải

Chọn A
Ta có

\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C

Câu 3/39

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C .

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C

Lời giải

Chọn B

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C

Câu 4/39

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ thì f(x) bằng

e^{x} + \sin x

e^{x} - \sin x

e^{x} - \cos x

e^{x} + \cos x

Lời giải

Chọn D
Ta có:

f (x) = {(e^{x} + \sin x + C)}^{'} = e^{x} + \cos x

Câu 5/39

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x + 2}$

\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = 3 e^{3 x + 2} + C

\int f (x) d x = (3 x + 2) e^{3 x + 2} + C

Lời giải

Chọn A
Ta có

\int e^{3 x + 2} d x = \frac{1}{3} \int e^{3 x + 2} d (3 x + 2) = \frac{1}{3} e^{3 x + 2} + C

Câu 6/39

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C

x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

Lời giải

Chọn D
Ta có

\int (x - \sin 2 x) d x = \int x d x - \int \sin 2 x d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C

Câu 7/39

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}

F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}

Lời giải

Chọn D

F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - 3 \cos x) d x = x^{2} - 3 \sin x + C

F (\frac{π}{2}) = 3 \Leftrightarrow \frac{π^{2}}{4} - 3 \sin \frac{π}{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = 6 - \frac{π^{2}}{4}

Câu 8/39

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

S = \{\pm 3\}

S = \{3\}

S = \emptyset

S = \{- 3\}

Lời giải

Chọn B

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

. Đặt

t = e^{x} + 1 \Rightarrow \{\begin{cases} d t = e^{x} d x \\ e^{x} = t - 1 \end{cases}

.
Ta được:

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x}}{e^{x} (e^{x} + 1)} d x = \int \frac{d t}{t (t - 1)} = \int (\frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t}) d t = \ln |t - 1| - \ln |t| + C = \ln |\frac{t - 1}{t}| + C = \ln |\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}| + C

.
Mà:

F (0) = - \ln 2 \Rightarrow \ln |\frac{e^{0}}{e^{0} + 1}| + C = - \ln 2 \Rightarrow C = 0

.
Vậy:

F (x) = \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.
Giải pt:

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + \ln (e^{x} + 1) = 3 \Leftrightarrow \ln e^{x} = 3 \Leftrightarrow x = 3

Câu 9/39

Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x$ bằng

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 + \tan^{2} x) d x$ bằng

- \sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{d x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} \ln c$ . Giá trị đúng của c là

A. 1.

B. 3.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4} (m / s)$ . Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A. 8,23m.

B. 8,31m.

C. 8,24m.

D. 8, 32m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x

S = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

S = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x - 3| d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} - 2 x + 3| d x

S = \int_{0}^{2} |x^{2} + 2 x + 3| d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

a = 27; b = 5

a = 26; b = 6

a = 24; b = 5

a = 27; b = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

V = \frac{72 π}{5}

V = 12

V = 12 π

V = \frac{72}{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3)$ và $B (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

I (- 2; 2; 1)

I (1; 0; 4)

I (2; 0; 8)

I (2; - 2; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 2; 5), \vec{b} = (0; 1; 2)$ trong không gian bằng:

A. 10.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ $\vec{a} = (1; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (0; 4; 3)$ , $\vec{c} = (- 2; 1; 4)$ . Gọi $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ . Tìm toạ độ $\vec{u}$ .

(- 8; - 3; 9)

(- 9; 5; 10)

(- 8; 21; 27)

(12; - 13; - 31)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A (2; - 1; 2); B (3; 0; 1)$ và tọa độ trọng tâm của tam giác là $G (- 4; 1; - 1)$ . Tọa độ đỉnh C là

C (- 17; 4; - 6)

C (17; - 4; 6)

C (- 4; 17; 6)

C (4; 1; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm khẳng định sai

Tìm ∫7xdx?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3x+1x.

Nếu ∫fxdx=ex+sinx+C thì f(x) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e3x+2

Tìm $\int 7^{x} d x$ ?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ .

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin x + C$ thì f(x) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x + 2}$

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 3 \cos x$ và $F (\frac{π}{2}) = 3$ . Tìm F(x).

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$

Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x$ bằng

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} (1 + \tan^{2} x) d x$ bằng

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{d x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} \ln c$ . Giá trị đúng của c là

Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4} (m / s)$ . Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ , $y = 2 x + 3$ và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \ln x, y = 0, x = e$ quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{π}{a} (b e^{3} - 2)$ . Tìm a và b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 2; 3)$ và $B (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 2; 5), \vec{b} = (0; 1; 2)$ trong không gian bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ $\vec{a} = (1; 2; - 1)$ , $\vec{b} = (0; 4; 3)$ , $\vec{c} = (- 2; 1; 4)$ . Gọi $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ . Tìm toạ độ $\vec{u}$ .

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A (2; - 1; 2); B (3; 0; 1)$ và tọa độ trọng tâm của tam giác là $G (- 4; 1; - 1)$ . Tọa độ đỉnh C là