Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

Câu 1/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C

F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C

F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C

F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C

Lời giải

Chọn D
Ta có:

f (x) = x^{3} + 3 x + 2 \Rightarrow F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C

Câu 2/39

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C

\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C

\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C

Lời giải

Chọn A
Ta có:

\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \int \sin 2 x d (2 x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

Câu 3/39

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

F (x) = 3 e^{x} - x + C

F (x) = 3 e^{x} + e^{x} \ln e^{x} + C

F (x) = 3 e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + C

F (x) = 3 e^{x} + x + C

Lời giải

Chọn D
Ta có:

F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x = \int (3 e^{x} + 1) d x = 3 e^{x} + x + C

Câu 4/39

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

\int f (x) d x = \sqrt{2 x - 1} + C

\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x - 1} + C

\int f (x) d x = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2} + C

\int f (x) d x = - 2 \sqrt{2 x - 1} + C

Lời giải

Chọn A
Ta có:

\int \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} d x = \frac{1}{2} \int \frac{d (2 x - 1)}{\sqrt{2 x - 1}} = \sqrt{2 x - 1} + C

Câu 5/39

Tính $F (x) = \int x \sin 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng

F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C

F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C

F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C

F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C

Lời giải

Chọn A
Đặt:

\{\begin{cases} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = \sin 2 x d x \Rightarrow v = - \frac{1}{2} \cos 2 x \end{cases}

Khi đó:

F (x) = \int x \sin 2 x d x = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C

Câu 6/39

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

- \frac{3}{8} \sqrt{(5 - 4 x^{2})} + C

- \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C

\frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C

- \frac{1}{12} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C

Lời giải

Chọn B
Đặt

t = \sqrt{5 - 4 x^{2}} \Rightarrow t d t = - 4 x d x

Ta có

\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x = - \frac{1}{2} \int t^{2} d t = - \frac{1}{6} t^{3} + C = - \frac{1}{6} \sqrt{{(5 - 4 x^{2})}^{3}} + C

Câu 7/39

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{1}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C

\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) + \frac{1}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C

\int f (x) d x = \frac{1}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{3}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C

\int f (x) d x = \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} + \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{1}{8} (x + \frac{\sin 6 x}{6}) + C

Lời giải

Chọn A

\int \sin^{3} x . \sin 3 x d x = \int \frac{3 \sin x - \sin 3 x}{4} . \sin 3 x d x = \frac{3}{8} \int 2 \sin x . \sin 3 x d x - \frac{1}{8} \int 2 \sin^{2} 3 x d x = \frac{3}{8} \int (\cos 2 x - \cos 4 x) d x - \frac{1}{8} \int (1 - \cos 6 x) d x

= \frac{3}{8} (\frac{\sin 2 x}{2} - \frac{\sin 4 x}{4}) - \frac{1}{8} (x - \frac{\sin 6 x}{6}) + C

Câu 8/39

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{a} f (x) d x = 1

\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1

\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)

Lời giải

Chọn A

Câu 9/39

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu

m \leq f (x) \leq M \forall x \in [a; b]

thì

m (b - a) \leq \int_{a}^{b} f (x) d x \leq M (a - b)

B. Nếu

f (x) \geq m \forall x \in [a; b]

thì

\int_{a}^{b} f (x) d x \geq m (b - a)

C. Nếu

f (x) \leq M \forall x \in [a; b]

thì

\int_{a}^{b} f (x) d x \leq M (b - a)

D. Nếu

f (x) \geq m \forall x \in [a; b]

thì

\int_{a}^{b} f (x) d x \geq m (a - b)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 6]$ . Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

A. 5.

B. -5.

C. 9.

D. -9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Tích phân $I = \int_{- 2}^{0} x e^{- x} d x$ có giá trị bằng

- e^{2} + 1

3 e^{2} - 1

- e^{2} - 1

- 2 e^{2} + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 5} d x$ có giá trị là

\frac{4}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{3}

\frac{4}{3} \sqrt{7} - \frac{10}{9} \sqrt{5}

\frac{4}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{5}

\frac{2}{3} \sqrt{6} - \frac{10}{9} \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} {(1 - x^{3})}^{6} d x$ là

\frac{1}{167}

\frac{1}{168}

\frac{1}{166}

\frac{1}{165}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x \cos 2 x d x$ là

\frac{π}{6}

\frac{π}{8}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Biết $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$ . Giá trị của là

A. 2.

\ln 2

π

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn $\int_{0}^{m} (2 x + 5) d x = 6$ là

m = 1, m = - 6

m = - 1, m = - 6

m = - 1, m = 6

m = 1, m = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x$ là

2 \ln 3 - 1

- 2 \ln 2 - 1

2 \ln 2 - 1

- 2 \ln 3 - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} d x

S = \int_{0}^{2} e^{x} d x

S = π \int_{0}^{2} e^{x} d x

S = \int_{0}^{2} e^{2 x} d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3$ , y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

V = π \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x

V = \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x

V = π \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x

V = \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ .

\frac{37}{12}

I = \frac{9}{4}

\frac{81}{12}

D. 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 61

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 60

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 59

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 57

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 55

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 54

Danh sách câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex(3+e−x) là

Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−1 là

Tính F(x)=∫xsin2xdx. Chọn kết quả đúng

Kết quả tính ∫2x5−4x2dx bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x.sin3x.

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ∫15f(x)dx=2 và ∫13f(x)dx=7 thì ∫35f(x)dx có giá trị bằng

Tích phân I=∫−20xe−xdx có giá trị bằng

Tích phân I=∫01x2x3+5dx có giá trị là

Giá trị của tích phân I=∫01x51−x36dx là

Giá trị của tích phân I=∫0π2cos2xcos2xdx là

Biết I=∫1ax3−2lnxx2dx=12+ln2. Giá trị của là

Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn ∫0m2x+5dx=6 là

Giá trị của tích phân ∫0π2ln(1+sinx)1+cosx1+cosxdx là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ là

Tính $F (x) = \int x \sin 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 6]$ . Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I = \int_{- 2}^{0} x e^{- x} d x$ có giá trị bằng

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 5} d x$ có giá trị là

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} {(1 - x^{3})}^{6} d x$ là

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x \cos 2 x d x$ là

Biết $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$ . Giá trị của là

Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn $\int_{0}^{m} (2 x + 5) d x = 6$ là

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x$ là

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3$ , y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ .