Câu hỏi:

23/02/2023 285

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

V = 4 - 2 e

V = (4 - 2 e) π

V = e^{2} - 5

V = (e^{2} - 5) π

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm

2 (x - 1) e^{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

V = π \int_{0}^{1} {[2 (x - 1) e^{x}]}^{2} d x = 4 π \int_{0}^{1} {(x - 1)}^{2} e^{2 x} d x

. Đặt

\{\begin{cases} u = {(x - 1)}^{2} \\ d v = e^{2 x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 (x - 1) \\ v = \frac{e^{2 x}}{2} \end{cases}

\Rightarrow V = {4 π {(x - 1)}^{2} \frac{e^{2 x}}{2}|}_{0}^{1} - 4 π \int_{0}^{1} 2 (x - 1) \frac{e^{2 x}}{2} d x = 4 π {{(x - 1)}^{2} \frac{e^{2 x}}{2}|}_{0}^{1} - 4 π \int_{0}^{1} (x - 1) e^{2 x} d x

Gọi

V_{1} = \int_{0}^{1} (x - 1) e^{2 x} d x

. Đặt

\{\begin{cases} u = x - 1 \Rightarrow d u = d x \\ d v = e^{2 x} d x \Rightarrow v = \frac{e^{2 x}}{2} \end{cases}

\Rightarrow V_{1} = {4 π (x - 1) \frac{e^{2 x}}{2}|}_{0}^{1} - 4 π \int_{0}^{1} \frac{e^{2 x}}{2} d x = 2 π - {π e^{2 x}|}_{0}^{1} = 2 π - π e^{2} + π = 3 π - π e^{2} V = {4 π {(x - 1)}^{2} \frac{e^{2 x}}{2}|}_{0}^{1} - V_{1} = - 2 π - (3 π - π e^{2}) = π (e^{2} - 5)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1} .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1} .

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1} .

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3} .

Lời giải

Chọn C
M là trung điểm

(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0

AM đi qua điểm A(-1;3;2) và có vectơ chỉ phương

\vec{A M} = (2; - 4; 1)

Vậy phương trình chính tắc của AM là

\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

Câu 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ .

\frac{37}{12}

I = \frac{9}{4}

\frac{81}{12}

D. 13.

Lời giải

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - x = x - x^{2} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{array}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{3} - x

và đồ thị hàm số

y = x - x^{2}

là:

S = \int_{- 2}^{1} |x^{3} - x - (x - x^{2})| d x = \int_{- 2}^{0} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d x - \int_{0}^{1} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d x = {(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2})|}_{- 2}^{0} - {(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2})|}_{0}^{1} = - (\frac{16}{4} - \frac{8}{3} - 4) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - 1) = \frac{37}{12}

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $B (2; - 1; 5)$ song song với (P) và vuông góc với $Δ$ là

\frac{x - 2}{- 5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{4} .

\frac{x + 2}{- 5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 5}{4} .

\frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 4} .

\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 4}{5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

(- 1; - 1; 0) .

(3; 1; 1) .

(1; 1; 1) .

(1; 2; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm $M (a; 0; b)$ cách đều 3 đỉnh của $Δ A B C$ $S = 2 a + 3 b$ .Tính

S = \frac{5}{6}

S = \frac{31}{6}

S = \frac{- 7}{6}

S = \frac{- 11}{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3$ , y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

V = π \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x

V = \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x

V = π \int_{0}^{2} {(x^{2} + 3)}^{2} d x

V = \int_{0}^{2} (x^{2} + 3) d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 6]$ . Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng

A. 5.

B. -5.

C. 9.

D. -9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−1ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−x và đồ thị hàm số y=x−x2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng Δ ​:x+12=y−1=z−33. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B2;−1;5song song với (P) và vuông góc với Δ là

Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm Ma;0;b cách đều 3 đỉnh của ΔABCS=2a+3b.Tính

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ∫15f(x)dx=2 và ∫13f(x)dx=7 thì ∫35f(x)dx có giá trị bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - x^{2}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $B (2; - 1; 5)$ song song với (P) và vuông góc với $Δ$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm $M (a; 0; b)$ cách đều 3 đỉnh của $Δ A B C$ $S = 2 a + 3 b$ .Tính

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 3$ , y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f liên tục trên đoạn $[0; 6]$ . Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng