Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

Câu 1/39

Tìm

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{100}}{200} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{101} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{202} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{102} + C .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức

\int_{}^{} {(a x + b)}^{n} d x = \frac{{(a x + b)}^{n + 1}}{a (n + 1)} + C

, với

n \neq - 1

và

a \neq 0

.
Ta có

F (x) = \int_{}^{} {(2 x + 1)}^{100} d x = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{202} + C

Câu 2/39

Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn $\int f (x) d x = \ln |x + 3| + C$ ?

f (x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

f (x) = \frac{1}{x + 3}

f (x) = \frac{1}{x + 2}

f (x) = \ln (\ln (x + 3))

Lời giải

Chọn B

Ta có

\int f (x) d x = \ln |x + 3| + C \Rightarrow f (x) = {(\ln |x + 3| + C)}^{'} = \frac{{(x + 3)}^{'}}{x + 3} = \frac{1}{x + 3}

Câu 3/39

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} + x + 1$ . Tìm $\int f (x) d x$ .

\int f (x) d x = \frac{1}{x + 1} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{\ln 2} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = 2^{x} + x^{2} + x + C

Lời giải

Chọn C

Có

\int f (x) d x = \int (2^{x} + x + 1) d x = \frac{1}{\ln 2} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

Câu 4/39

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

- 3 cos 3 x + C

3cos 3 x + C

\frac{1}{3} cos 3 x + C

- \frac{1}{3} cos 3 x + C

Lời giải

Chọn D

$\int \sin 3 x dx = - \frac{\cos 3 x}{3} + C$

Câu 5/39

Cho các số thực a; b; cthỏa mãn $\int (2 x - 3 e^{x}) d x = a x^{2} + b . e^{x} + c$ . Khi đó bằng 3a+b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có

\int (2 x - 3 e^{x}) d x = x^{2} - 3. e^{x} + c

nên

\{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \end{cases}

. Do đó

3 a + b = 0

Câu 6/39

là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ thỏa mãn $F (3) = 0$ .Tính $F (4)$ ?

F (4) = 1 + \ln 8

F (4) = 1 + \ln 4

F (4) = 1 + \ln 6

F (4) = 1 + \ln 2

Lời giải

Chọn A

Ta có

\int \frac{x + 1}{x - 2} d x = \int (1 + \frac{3}{x - 2} d x) = x + 3 \ln | x - 2 | + C

. Mà

F (3) = 0

nên

3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3

Vậy

F (x) = x + 3 \ln | x - 2 | - 3

. Do đó

F (4) = 4 + 3 \ln 2 = 4 + \ln 8

Câu 7/39

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int 3 f (x) d x = 3 \int f (x) d x

\int f^{'} (x) d x = f (x) + C

\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

Lời giải

Ta có

\int [f (x) . g (x)] d x \neq \int f (x) d x . \int g (x) d x

Câu 8/39

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) $\int {(x + 1)}^{2} d x = \frac{1}{3} {(x + 1)}^{3} + C$
(II) $\int 3 f (x) d x = 3 + \int f (x) d x$
(III) $\int \ln x d x = \frac{1}{x} + C$
(IV) $\int \sin x d x = c o s x + C$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn A

Xét (I):

\int {(x + 1)}^{2} d x = \int {(x + 1)}^{2} d (x + 1) = \frac{1}{3} {(x + 1)}^{3} + C

nên (I) đúng.
Xét (II):

\int 3 f (x) d x = 3 \int f (x) d x

nên (II) sai.
Xét (III):

\int \ln x d x = x \ln x - x + C

nên (III) sai.
Xét (IV):

\int \sin x d x = - c o s x + C

nên (IV) sai.

Câu 9/39

Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ biết $F (0) = 2021$ .

F (x) = x^{2} + e^{x} + 2020

F (x) = x^{2} + e^{x} - 2020

F (x) = x^{2} + e^{x} - 2022

F (x) = x^{2} + e^{x} + 2022

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

F (x) = 2 x + \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - \sin 2 x + C

F (x) = 2 x + 2 \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - 2 \sin 2 x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{2021}$ là

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{2022}}{2022} + C

F (x) = 2 {(2 x + 1)}^{2022} + C

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{2022}}{4044} + C

F (x) = {(2 x + 1)}^{2020} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

\int f (x) d x = \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

\int f (x) d x = 3 \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) + F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (a) - F (b)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Cho hàm f(x) số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Cho các số thực $a, b (a < b)$ . Nếu hàm số $y = F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f (x)$ thì

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} F (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} F (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

I = - 4

I = 0

I = 3

I = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Cho f(x) liên tục trên R có $f (3) = 5; f (1) = - 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} (f^{'} (x) + 2) d x$ bằng:

A. 6.

B. 2.

C. -10.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ , tích phân $I = \int_{1}^{2} [2 f (x) - 4] d x$ bằng:

A. 0.

B. 8.

C. -2.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Nếu cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4, \int_{5}^{7} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{7} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Cho $\int_{2}^{4} f (x) d x = 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} [5 f (x) - 3] d x$

A. 12.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý