Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

9 người thi tuần này 5.0 7.5 K lượt thi 39 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

525 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.6 K lượt thi 26 câu hỏi

341 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.3 K lượt thi 304 câu hỏi

316 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.7 K lượt thi 20 câu hỏi

298 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

32.8 K lượt thi 30 câu hỏi

283 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.2 K lượt thi 126 câu hỏi

276 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.6 K lượt thi 30 câu hỏi

265 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.4 K lượt thi 20 câu hỏi

265 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

7 K lượt thi 20 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6686 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4160 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

10862 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

8594 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

8336 lượt thi

Thi ngay

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

5995 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

6965 lượt thi

Thi ngay

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

6066 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

6344 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

10054 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{100}}{200} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{101} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{202} + C .

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{101}}{102} + C .

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn $\int f (x) d x = \ln |x + 3| + C$ ?

f (x) = (x + 3) \ln (x + 3) - x

f (x) = \frac{1}{x + 3}

f (x) = \frac{1}{x + 2}

f (x) = \ln (\ln (x + 3))

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} + x + 1$ . Tìm $\int f (x) d x$ .

\int f (x) d x = \frac{1}{x + 1} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = \frac{1}{\ln 2} 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C

\int f (x) d x = 2^{x} + x^{2} + x + C

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

- 3 cos 3 x + C

3cos 3 x + C

\frac{1}{3} cos 3 x + C

- \frac{1}{3} cos 3 x + C

Xem đáp án

Câu 5:

Cho các số thực a; b; cthỏa mãn $\int (2 x - 3 e^{x}) d x = a x^{2} + b . e^{x} + c$ . Khi đó bằng 3a+b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 6:

là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ thỏa mãn $F (3) = 0$ .Tính $F (4)$ ?

F (4) = 1 + \ln 8

F (4) = 1 + \ln 4

F (4) = 1 + \ln 6

F (4) = 1 + \ln 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x

\int 3 f (x) d x = 3 \int f (x) d x

\int f^{'} (x) d x = f (x) + C

\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x

Xem đáp án

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) $\int {(x + 1)}^{2} d x = \frac{1}{3} {(x + 1)}^{3} + C$
(II) $\int 3 f (x) d x = 3 + \int f (x) d x$
(III) $\int \ln x d x = \frac{1}{x} + C$
(IV) $\int \sin x d x = c o s x + C$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ biết $F (0) = 2021$ .

F (x) = x^{2} + e^{x} + 2020

F (x) = x^{2} + e^{x} - 2020

F (x) = x^{2} + e^{x} - 2022

F (x) = x^{2} + e^{x} + 2022

Xem đáp án

Câu 10:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

F (x) = 2 x + \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - \sin 2 x + C

F (x) = 2 x + 2 \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - 2 \sin 2 x + C

Xem đáp án

Câu 11:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{2021}$ là

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{2022}}{2022} + C

F (x) = 2 {(2 x + 1)}^{2022} + C

F (x) = \frac{{(2 x + 1)}^{2022}}{4044} + C

F (x) = {(2 x + 1)}^{2020} + C

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

\int f (x) d x = \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

\int f (x) d x = 3 \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

Xem đáp án

Câu 13:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) + F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (a) - F (b)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm f(x) số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{a} f (x) d x = 0

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các số thực $a, b (a < b)$ . Nếu hàm số $y = F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f (x)$ thì

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} F (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} F (x) d x = f (a) - f (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

I = - 4

I = 0

I = 3

I = 4

Xem đáp án

Câu 17:

Cho f(x) liên tục trên R có $f (3) = 5; f (1) = - 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} (f^{'} (x) + 2) d x$ bằng:

A. 6.

B. 2.

C. -10.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ , tích phân $I = \int_{1}^{2} [2 f (x) - 4] d x$ bằng:

A. 0.

B. 8.

C. -2.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 19:

Nếu cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4, \int_{5}^{7} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{7} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $\int_{2}^{4} f (x) d x = 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} [5 f (x) - 3] d x$

A. 12.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho f(x) liên tục trên R. Biết và $\int_{0}^{7} f (x) d x = - 5$ thì $\int_{7}^{10} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. -12.

C. -2.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 1$ . Giá trị $\int_{0}^{2} [f (x) - 5 g (x) + x] d x$ bằng:

A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 23:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

\frac{1}{2} \log \frac{7}{3}

\ln \frac{7}{3}

\frac{1}{2} \ln \frac{3}{7}

\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}

Xem đáp án

Câu 24:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π} x cos x d x$ là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. -2.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

A. 6.

B. 3.

\frac{3}{2}

\sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; - 2; 3)$ , $B (- 1; 5; 6)$ . Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

G (0; - 1; 3)

G (0; 1; 3)

G (0; 1; - 3)

G (0; - 1; - 3)

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ , $\vec{b} = (- 3; 0; 1)$ và $\vec{c} = (2; 3; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ là

\vec{u} = (6; 4; - 4)

\vec{u} = (2; 4; - 4)

\vec{u} = (6; - 2; - 4)

\vec{u} = (6; 4; - 2)

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 2)$ , $B (4; - 1; - 5)$ . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho $M B = 2 M A$ , tọa độ điểm M là

M (- 2; 5; 1)

M (- 2; 1; - 3)

M (- 2; - 5; 1)

M (2; 1; - 3)

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y - 7 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

I (- 4; 0; 1)

và

R = \sqrt{17}

I (- 4; 1; 0)

và

R = 2 \sqrt{6}

I (4; 0; - 1)

và

R = \sqrt{17}

I (4; - 1; 0)

và

R = 2 \sqrt{6}

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y - 7 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

I (- 4; 0; 1)

và

R = \sqrt{17}

I (- 4; 1; 0)

và

R = 2 \sqrt{6}

I (4; 0; - 1)

và

R = \sqrt{17}

I (4; - 1; 0)

và

R = 2 \sqrt{6}

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 7 z + 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z - 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 14 z - 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z + 19 = 0

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (7; 0; 0)$ , $B (0; - 1; 0)$ , $C (0; 0; 2)$ là

\frac{x}{7} - \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 0

\frac{x}{7} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

\frac{x}{7} - \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

\frac{x}{7} + \frac{y}{1} - \frac{z}{2} = 1

Xem đáp án

Câu 33:

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0$ là ?

\vec{n} = (0; - 2; - 3)

\vec{n} = (0; - 2; 3)

\vec{n} = (2; 3; 4)

\vec{n} = (1; 2; 3)

Xem đáp án

Câu 34:

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

6 x + 3 y + 2 x - 6 = 0

6 x + 3 y + 2 x + 6 = 0

x + 2 y + 3 x - 1 = 0

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $A (2; - 1; 0), B (1; 2; - 3)$ và vuông góc mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z - 3 = 0$ ?

y + z + 1 = 0

3 x + 5 y + 4 z - 1 = 0

y + z - 1 = 0

3 x + 5 y + 4 z + 1 = 0

Xem đáp án

Câu 36:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{(2 x - 1) e^{4 x}}$ , trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.

Xem đáp án

Câu 37:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 3}^{\ln 15} \frac{1}{e^{- x} (\sqrt{e^{x} + 1} + e^{x} - 1)} d x$

Xem đáp án

Câu 38:

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 \cos 2 x + 3 \sin 2 x) ln (\cos x + 2 \sin x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

Đề thi liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm

Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn ∫fxdx=lnx+3+C?

Cho hàm số fx=2x+x+1. Tìm ∫fxdx.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin3x

Cho các số thực a; b; cthỏa mãn ∫2x−3exdx=ax2+b.ex+c. Khi đó bằng 3a+b?

là một nguyên hàm của hàm số fx=x+1x−2 thỏa mãn F3=0.Tính F4?

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) ∫x+12dx=13x+13+C(II) ∫3fxdx=3+∫fxdx(III) ∫lnxdx=1x+C(IV) ∫sinxdx= cosx+C

Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x =2x+ex biết F 0 =2021.

Họ các nguyên hàm của hàm số f x =4sin2x là

Họ các nguyên hàm của hàm số f x = 2x+1 2021 là

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số f x =sinx1+3cosx.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên a; b và Fx là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hàm f(x) số liên tục trên a;b và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Cho các số thực a,b a<b. Nếu hàm số y=Fx là một nguyên hàm của hàm số y=fx thì

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f−1=−2 và f3=2. Tính I=∫−13f'xdx.

Cho f(x) liên tục trên R có f3=5; f1=−1. Giá trị của tích phân I=∫13f'x+2dx bằng:

Cho ∫12fxdx=2, tích phân I=∫122fx−4dx bằng:

Nếu cho ∫15f(x)dx=4,∫57f(x)dx=−2 thì ∫17f(x)dx bằng:

Cho ∫24f(x)dx=3. Giá trị của ∫24[5f(x)−3]dx

Cho f(x) liên tục trên R. Biết và ∫07fxdx=−5 thì ∫710fxdx bằng bao nhiêu?

Cho ∫02fx dx=3 và ∫02gx dx=−1. Giá trị ∫02fx−5gx+x dx bằng:

Tích phân ∫02xx2+3 dx bằng:

Giá trị của tích phân ∫0πx cos xdx là:

Cho ∫02fxdx=3. Khi đó ∫04fxxdx bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1 ; −2 ; 3, B−1 ; 5 ; 6. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1 ; 1 ; −2, b→=−3 ; 0 ; 1 và c→=2 ; 3 ; −1. Tọa độ của vectơ u→=a→−b→+c→ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−2, B4;−1;−5. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB=2MA, tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y2+z2−8x+2y−7=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y2+z2−8x+2y−7=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2 ;−3 ;7 và đi qua điểm M−4 ;0 ;1 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A7; 0; 0, B0; −1; 0, C0; 0; 2 là

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P:x+2y+3z+4=0 là ?

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3 có phương trình là

Phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A2;−1;0, B1;2;−3 và vuông góc mặt phẳng β:x+y−2z−3=0?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x−1e4x, trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.

Tính tích phân I=∫ln3ln151e−xex+1+ex−1dx

Tính tích phân: ∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.

Trong không gian Oxyz cho mpQ:2x+y−2z+1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z−23=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn $\int f (x) d x = \ln |x + 3| + C$ ?

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} + x + 1$ . Tìm $\int f (x) d x$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

Cho các số thực a; b; cthỏa mãn $\int (2 x - 3 e^{x}) d x = a x^{2} + b . e^{x} + c$ . Khi đó bằng 3a+b?

là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ thỏa mãn $F (3) = 0$ .Tính $F (4)$ ?

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) $\int {(x + 1)}^{2} d x = \frac{1}{3} {(x + 1)}^{3} + C$
(II) $\int 3 f (x) d x = 3 + \int f (x) d x$
(III) $\int \ln x d x = \frac{1}{x} + C$
(IV) $\int \sin x d x = c o s x + C$

Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ biết $F (0) = 2021$ .

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x + 1)}^{2021}$ là

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hàm f(x) số liên tục trên $[a; b]$ và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Cho các số thực $a, b (a < b)$ . Nếu hàm số $y = F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f (x)$ thì

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

Cho f(x) liên tục trên R có $f (3) = 5; f (1) = - 1$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} (f^{'} (x) + 2) d x$ bằng:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ , tích phân $I = \int_{1}^{2} [2 f (x) - 4] d x$ bằng:

Nếu cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4, \int_{5}^{7} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{1}^{7} f (x) d x$ bằng:

Cho $\int_{2}^{4} f (x) d x = 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} [5 f (x) - 3] d x$

Cho f(x) liên tục trên R. Biết và $\int_{0}^{7} f (x) d x = - 5$ thì $\int_{7}^{10} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 1$ . Giá trị $\int_{0}^{2} [f (x) - 5 g (x) + x] d x$ bằng:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{π} x cos x d x$ là:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; - 2; 3)$ , $B (- 1; 5; 6)$ . Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ , $\vec{b} = (- 3; 0; 1)$ và $\vec{c} = (2; 3; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 2)$ , $B (4; - 1; - 5)$ . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho $M B = 2 M A$ , tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y - 7 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y - 7 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (7; 0; 0)$ , $B (0; - 1; 0)$ , $C (0; 0; 2)$ là

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z + 4 = 0$ là ?

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $A (2; - 1; 0), B (1; 2; - 3)$ và vuông góc mặt phẳng $(β) : x + y - 2 z - 3 = 0$ ?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{(2 x - 1) e^{4 x}}$ , trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.

Tính tích phân $I = \int_{\ln 3}^{\ln 15} \frac{1}{e^{- x} (\sqrt{e^{x} + 1} + e^{x} - 1)} d x$

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 \cos 2 x + 3 \sin 2 x) ln (\cos x + 2 \sin x) d x$ .

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.